En álgebra , el teorema de Hochster-Roberts , introducido por Melvin Hochster y Joel L. Roberts en 1974, [1] establece que los anillos de invariantes de grupos linealmente reductivos que actúan sobre anillos regulares son de Cohen-Macaulay .
En otras palabras, [2] si V es una representación racional de un grupo linealmente reductivo G sobre un cuerpo k , entonces existen polinomios homogéneos invariantes algebraicamente independientes tales que es un módulo graduado finito libre sobre .
En 1987, Jean-François Boutot demostró [3] que si una variedad sobre un cuerpo de característica 0 tiene singularidades racionales entonces también las tiene su cociente por la acción de un grupo reductivo; esto implica el teorema de Hochster-Roberts en característica 0 ya que las singularidades racionales son de Cohen-Macaulay.
En la característica p > 0, hay ejemplos de grupos que son reductivos (o incluso finitos) actuando sobre anillos polinomiales cuyos anillos de invariantes no son Cohen-Macaulay.
![{\displaystyle k[V]^{G}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46cff3c2e34ea58c55ce70a7ddfc7ed4c1ad390d)
![{\displaystyle k[f_{1},\cdots ,f_{d}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3211271992cc493961e3e71ce3c4941bc6f9b0cc)