Teoría cuántica de campos térmicos

Teoría cuántica de campos a temperaturas distintas de cero

En física teórica , la teoría cuántica de campos térmicos ( teoría de campos térmicos para abreviar) o teoría de campos de temperatura finita es un conjunto de métodos para calcular valores esperados de observables físicos de una teoría cuántica de campos a temperatura finita .

En el formalismo de Matsubara , la idea básica (debida a Felix Bloch ^[1] ) es que los valores esperados de los operadores en un conjunto canónico

${\displaystyle \langle A\rangle ={\frac {{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)A]}{{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)]}}}$

puede escribirse como valores esperados en la teoría cuántica de campos ordinaria ^[2] donde la configuración evoluciona mediante un tiempo imaginario . Por lo tanto, se puede cambiar a un espacio-tiempo con firma euclidiana , donde la traza anterior (Tr) conduce al requisito de que todos los campos bosónicos y fermiónicos sean periódicos y antiperiódicos, respectivamente, con respecto a la dirección del tiempo euclidiano con periodicidad (estamos asumiendo unidades naturales ). Esto permite realizar cálculos con las mismas herramientas que en la teoría cuántica de campos ordinaria, como integrales funcionales y diagramas de Feynman , pero con tiempo euclidiano compacto. Nótese que la definición de ordenamiento normal tiene que ser alterada. ^[3] ${\displaystyle \tau =it(0\leq \tau \leq \beta )}$ ${\displaystyle \beta =1/(kT)}$ ${\displaystyle \hbar =1}$

En el espacio de momento , esto conduce a la sustitución de frecuencias continuas por frecuencias imaginarias discretas (de Matsubara) y, a través de la relación de De Broglie , a un espectro de energía térmica discretizado . Se ha demostrado que esto es una herramienta útil para estudiar el comportamiento de las teorías cuánticas de campos a temperatura finita. ^{[4] [5] [6] [7]} ${\displaystyle v_{n}=n/\beta }$ ${\displaystyle E_{n}=2n\pi kT}$

Se ha generalizado a teorías con invariancia de calibre y fue una herramienta central en el estudio de una transición de fase desconfinada conjeturada de la teoría de Yang-Mills . ^{[8] [9]} En esta teoría de campo euclidiana, los observables en tiempo real se pueden recuperar mediante continuación analítica . ^[10] Las reglas de Feynman para las teorías de calibre en el formalismo de tiempo euclidiano fueron derivadas por CW Bernard. ^[8]    

El formalismo de Matsubara, también conocido como formalismo del tiempo imaginario, se puede extender a sistemas con variaciones térmicas. ^{[11] [12]} En este enfoque, la variación de la temperatura se reformula como una variación en la métrica euclidiana. El análisis de la función de partición conduce a una equivalencia entre las variaciones térmicas y la curvatura del espacio euclidiano. ^{[11] [12]}

La alternativa al uso de tiempos imaginarios ficticios es utilizar un formalismo de tiempo real que viene en dos formas. ^[13] Un enfoque ordenado por trayectorias para los formalismos de tiempo real incluye el formalismo de Schwinger-Keldysh y variantes más modernas. ^[14] Este último implica reemplazar un contorno de tiempo recto desde el tiempo inicial real (negativo grande) a por uno que primero corre hasta el tiempo real (positivo grande) y luego regresa adecuadamente a . ^[15] De hecho, todo lo que se necesita es una sección que recorra el eje del tiempo real, ya que la ruta hasta el punto final, , es menos importante. ^[16] La composición por partes del contorno de tiempo complejo resultante conduce a una duplicación de campos y reglas de Feynman más complicadas, pero obvia la necesidad de continuaciones analíticas del formalismo de tiempo imaginario. El enfoque alternativo a los formalismos de tiempo real es un enfoque basado en operadores que utiliza transformaciones de Bogoliubov , conocidas como dinámica de campos termo . ^{[13] [17]} ${\displaystyle t_{i}}$ ${\displaystyle t_{i}-i\beta }$ ${\displaystyle t_{f}}$ ${\displaystyle t_{i}-i\beta }$ ${\displaystyle t_{i}-i\beta }$

Además de los diagramas de Feynman y la teoría de perturbaciones, otras técnicas como las relaciones de dispersión y el análogo de temperatura finita de las reglas de Cutkosky también se pueden utilizar en la formulación en tiempo real. ^{[18] [19]}

Un enfoque alternativo que es de interés para la física matemática es trabajar con estados KMS .

Véase también

• Frecuencia de Matsubara
• Bucle de Polyakov
• Termodinámica cuántica
• Mecánica estadística cuántica

Referencias

1. Bloch, F. (1932). "Zur Theorie des Austauschproblems und der Remanenzerscheinung der Ferromagnetika". Z. Física . 74 (5–6): 295–335. Código bibliográfico : 1932ZPhy...74..295B. doi :10.1007/BF01337791. S2CID  120549836.
2. Jean Zinn-Justin (2002). Teoría cuántica de campos y fenómenos críticos . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-850923-3.
3. TS Evans y DA Steer (1996). "Teorema de Wick a temperatura finita". Nucl. Phys. B . 474 (2): 481–496. arXiv : hep-ph/9601268 . Código Bibliográfico :1996NuPhB.474..481E. doi :10.1016/0550-3213(96)00286-6. S2CID  119436816.
4. DA Kirznits JETP Lett. 15 (1972) 529.
5. DA Kirznits y AD Linde, Phys. Lett. B42 (1972) 471; en Ann. Phys. 101 (1976) 195.
6. Weinberg, S. (1974). "Simetrías de calibre y globales a alta temperatura". Phys. Rev. D . 9 (12): 3357–3378. Código Bibliográfico :1974PhRvD...9.3357W. doi :10.1103/PhysRevD.9.3357.
7. L. Dolan y R. Jackiw (1974). "Comportamiento de simetría a temperatura finita". Phys. Rev. D . 9 (12): 3320–3341. Código Bibliográfico :1974PhRvD...9.3320D. doi :10.1103/PhysRevD.9.3320.
8. CW Bernard, Phys. Rev. D9 (1974) 3312.
9. DJ Gross, RD Pisarski y LG Yaffe, Rev. Mod. Phys. 53 (1981) 43.
10. TS Evans (1992). "Valores esperados de temperatura finita de N puntos en tiempos reales". Nucl. Phys. B . 374 (2): 340–370. arXiv : hep-ph/9601268 . Código Bibliográfico :1992NuPhB.374..340E. doi :10.1016/0550-3213(92)90357-H. S2CID  120072328.
11. S. Ganesh (2022). "Teoría cuántica, gradientes térmicos y el espacio euclídeo curvo". Revista Internacional de Física Moderna A . 37 (17). arXiv : 2206.13324 . Código Bibliográfico :2022IJMPA..3750125G. doi :10.1142/S0217751X22501251. S2CID  250073218.
12. Ganesh, S (16 de febrero de 2023). "Teoría de campos térmicos 5D, ecuaciones de campo de Einstein y ruptura espontánea de simetría". Gravedad clásica y cuántica . 40 (4): 045008. arXiv : 2301.04827v1 . doi :10.1088/1361-6382/acb24c. ISSN  0264-9381.
13. NP Landsman y Ch.G. van Weert (1987). "Teoría de campos en tiempo real e imaginario a temperatura y densidad finitas". Physics Reports . 145 (3–4): 141–249. Bibcode :1987PhR...145..141L. doi :10.1016/0370-1573(87)90121-9.
14. AJ Niemi, GW Semenoff (1984). "Teoría cuántica de campos de temperatura finita en el espacio de Minkowski". Anales de Física . 152 (1): 105–129. Código Bibliográfico :1984AnPhy.152..105N. doi :10.1016/0003-4916(84)90082-4.
15. Zinn-Justin, Jean (2000). "Teoría cuántica de campos a temperatura finita: una introducción". arXiv : hep-ph/0005272 .
16. TS Evans (1993). "Nuevo contorno temporal para teorías de campos térmicos de equilibrio en tiempo real". Phys. Rev. D . 47 (10): R4196–R4198. arXiv : hep-ph/9310339 . Código Bibliográfico :1993PhRvD..47.4196E. doi :10.1103/PhysRevD.47.R4196. PMID  10015491. S2CID  119486408.
17. H. Chiu; H. Umezawa (1993). "Un formalismo unificado de la teoría cuántica de campos térmicos". Revista Internacional de Física Moderna A . 9 (14): 2363 y siguientes. Código Bibliográfico :1994IJMPA...9.2363C. doi :10.1142/S0217751X94000960.
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