Teoría de números computacionales

En matemáticas y ciencias de la computación , la teoría computacional de números , también conocida como teoría algorítmica de números , es el estudio de métodos computacionales para investigar y resolver problemas en teoría de números y geometría aritmética , incluyendo algoritmos para pruebas de primalidad y factorización de enteros , búsqueda de soluciones a ecuaciones diofánticas y métodos explícitos en geometría aritmética . ^[1] La teoría computacional de números tiene aplicaciones en criptografía , incluyendo RSA , criptografía de curva elíptica y criptografía post-cuántica , y se utiliza para investigar conjeturas y problemas abiertos en teoría de números, incluyendo la hipótesis de Riemann , la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer , la conjetura ABC , la conjetura de modularidad , la conjetura de Sato-Tate y aspectos explícitos del programa Langlands . ^[1]^[2]^[3]

Paquetes de software

Eric Bach y Jeffrey Shallit (1996). Teoría algorítmica de números, volumen 1: algoritmos eficientes. MIT Press. ISBN 0-262-02405-5.

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Victor Shoup (2012). Introducción computacional a la teoría de números y al álgebra . Cambridge University Press . doi :10.1017/CBO9781139165464. ISBN . 9781139165464.

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^ de Carl Pomerance (2009), Timothy Gowers (ed.), "Teoría de números computacionales" (PDF) , The Princeton Companion to Mathematics , Princeton University Press
^ Eric Bach ; Jeffrey Shallit (1996). Teoría algorítmica de números, volumen 1: Algoritmos eficientes . MIT Press. ISBN 0-262-02405-5.
^ Henri Cohen (1993). Un curso de teoría de números algebraicos computacionales . Textos de posgrado en matemáticas . Vol. 138. Springer-Verlag . doi :10.1007/978-3-662-02945-9. ISBN. 0-387-55640-0.