Utilidad esperada dependiente del rango

Modelo de utilidad esperada generalizada de elección en condiciones de incertidumbre

El modelo de utilidad esperada dependiente del rango (originalmente llamado utilidad anticipada ) es un modelo de utilidad esperada generalizada de elección bajo incertidumbre , diseñado para explicar el comportamiento observado en la paradoja de Allais , así como para la observación de que muchas personas compran billetes de lotería (lo que implica preferencias amantes del riesgo ) y asegurar contra pérdidas (lo que implica aversión al riesgo ).

Una explicación natural de estas observaciones es que los individuos sobrevaloran los acontecimientos de baja probabilidad, como ganar la lotería o sufrir una pérdida asegurable desastrosa. En la paradoja de Allais, los individuos parecen renunciar a la posibilidad de obtener una ganancia muy grande para evitar una probabilidad del uno por ciento de perder una ganancia que de otro modo sería cierta, pero son menos reacios al riesgo cuando se les ofrece la posibilidad de reducir un 11 por ciento de probabilidad de obtener una ganancia muy grande. pérdida del 10 por ciento.

Se hicieron varios intentos de modelar las preferencias incorporando la teoría de la probabilidad, en particular la versión original de la teoría de las perspectivas , presentada por Daniel Kahneman y Amos Tversky (1979). Sin embargo, todos estos modelos implicaban violaciones de la dominancia estocástica de primer orden . En la teoría de las perspectivas, las violaciones de la dominancia se evitaban mediante la introducción de una operación de "edición", pero esto dio lugar a violaciones de la transitividad .

La idea crucial de la utilidad esperada dependiente del rango era sobrepesar sólo los resultados extremos improbables, en lugar de todos los eventos improbables. Formalizar esta idea requirió que se aplicaran transformaciones a la función de distribución de probabilidad acumulada, en lugar de a las probabilidades individuales ( Quiggin , 1982, 1993).

Daniel Kahneman y Amos Tversky incorporaron la idea central de las ponderaciones dependientes del rango a la teoría de perspectivas, y el modelo resultante se denominó teoría de perspectivas acumulativas (Tversky y Kahneman, 1992).

Representación formal

Como su nombre lo indica, el modelo dependiente de rango se aplica al reordenamiento creciente de lo que satisface . ${\displaystyle \mathbf {y} _{[\;]}}$ ${\displaystyle \mathbf {y} }$ ${\displaystyle y_{[1]}\leq y_{[2]}\leq ...\leq y_{[S]}}$

${\displaystyle W(\mathbf {y} )=\sum _{s\in \Omega }h_{[s]}(\mathbf {\pi } )u(y_{[s]})}$donde y es un peso de probabilidad tal que y ${\displaystyle \mathbf {\pi } \in \Pi ,u:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ,}$ ${\displaystyle h_{[s]}(\mathbf {\pi } )}$ ${\displaystyle h_{[s]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\sum \limits _{t=1}^{s}\pi _{[t]}\right)-q\left(\sum \limits _{t=1}^{s-1}\pi _{[t]}\right)}$ ${\displaystyle h_{[S]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\pi _{[S]}\right)}$

para una función de transformación con , . ${\displaystyle q:[0,1]\rightarrow [0,1]}$ ${\displaystyle q(0)=0}$ ${\displaystyle q(1)=1}$

Tenga en cuenta que para que los pesos de decisión sumen 1. ${\displaystyle \sum _{s\in \Omega }h_{[s]}(\mathbf {\pi } )=q\left(\sum \limits _{t=1}^{S}\pi _{[t]}\right)=q(1)=1}$

Referencias

• Kahneman, Daniel y Amos Tversky. Teoría de la perspectiva: un análisis de la decisión bajo riesgo, Econometrica , XVLII (1979), 263-291.
• Tversky, Amos y Daniel Kahneman. Avances en la teoría de perspectivas: representación acumulativa de la incertidumbre. Revista de riesgo e incertidumbre , 5:297–323, 1992.
• Quiggin, J. (1982), 'Una teoría de la utilidad anticipada', Journal of Economic Behavior and Organization 3(4), 323–43.
• Quiggin, J. Teoría de la utilidad esperada generalizada. El modelo dependiente del rango . Boston: Kluwer Academic Publishers, 1993.

Ver también

• Sesgo de favorito improbable