Teoría de grupos computacionales

En matemáticas , la teoría computacional de grupos es el estudio de los grupos por medio de computadoras. Se ocupa del diseño y análisis de algoritmos y estructuras de datos para calcular información sobre grupos. El tema ha atraído interés porque para muchos grupos interesantes (incluidos la mayoría de los grupos esporádicos ) resulta poco práctico realizar cálculos a mano.

Los algoritmos importantes en la teoría de grupos computacionales incluyen:

El algoritmo de Schreier-Sims para encontrar el orden de un grupo de permutación
El algoritmo de Todd-Coxeter y el algoritmo de Knuth-Bendix para la enumeración de clases laterales
El algoritmo de reemplazo de producto para encontrar elementos aleatorios de un grupo.

Dos sistemas de álgebra computacional (CAS) importantes que se utilizan para la teoría de grupos son GAP y Magma . Históricamente, otros sistemas como CAS (para la teoría de caracteres ) y Cayley (un predecesor de Magma) fueron importantes.

Algunos logros en este campo incluyen:

enumeración completa de todos los grupos finitos de orden menor que 2000
Cálculo de representaciones para todos los grupos esporádicos.

Véase también

Grupo de caja negra

Referencias

Se encuentra disponible en línea una encuesta sobre el tema realizada por Ákos Seress de la Universidad Estatal de Ohio , ampliada a partir de un artículo que apareció en Notices of the American Mathematical Society . También hay una encuesta realizada por Charles Sims de la Universidad Rutgers y una encuesta más antigua realizada por Joachim Neubüser de la RWTH Aachen .

Hay tres libros que cubren diversas partes del tema:

Derek F. Holt, Bettina Eick, Eamonn A. O'Brien, "Manual de teoría de grupos computacionales", Matemáticas discretas y sus aplicaciones (Boca Raton). Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, Florida, 2005. ISBN 1-58488-372-3
Charles C. Sims , "Cálculo con grupos finitamente presentados", Enciclopedia de matemáticas y sus aplicaciones, vol. 48, Cambridge University Press , Cambridge, 1994. ISBN 0-521-43213-8
Ákos Seress, "Algoritmos de grupos de permutación", Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 152, Cambridge University Press, Cambridge, 2003. ISBN 0-521-66103-X .