La epistemología bayesiana es un enfoque formal de varios temas de la epistemología que tiene sus raíces en el trabajo de Thomas Bayes en el campo de la teoría de la probabilidad. [1] Una ventaja de su método formal en contraste con la epistemología tradicional es que sus conceptos y teoremas se pueden definir con un alto grado de precisión. Se basa en la idea de que las creencias pueden interpretarse como probabilidades subjetivas . Como tales, están sujetas a las leyes de la teoría de la probabilidad , que actúan como normas de racionalidad . Estas normas se pueden dividir en restricciones estáticas, que rigen la racionalidad de las creencias en cualquier momento, y restricciones dinámicas, que rigen cómo los agentes racionales deben cambiar sus creencias al recibir nueva evidencia. La expresión bayesiana más característica de estos principios se encuentra en la forma de los libros holandeses , que ilustran la irracionalidad en los agentes a través de una serie de apuestas que conducen a una pérdida para el agente sin importar cuál de los eventos probabilísticos ocurra. Los bayesianos han aplicado estos principios fundamentales a varios temas epistemológicos pero el bayesianismo no cubre todos los temas de la epistemología tradicional. El problema de la confirmación en la filosofía de la ciencia , por ejemplo, puede ser abordado a través del principio bayesiano de condicionalización al sostener que una pieza de evidencia confirma una teoría si aumenta la probabilidad de que esta teoría sea verdadera. Se han hecho varias propuestas para definir el concepto de coherencia en términos de probabilidad, usualmente en el sentido de que dos proposiciones son coherentes si la probabilidad de su conjunción es mayor que si estuvieran relacionadas neutralmente entre sí. El enfoque bayesiano también ha sido fructífero en el campo de la epistemología social , por ejemplo, en relación al problema del testimonio o al problema de la creencia grupal. El bayesianismo aún enfrenta varias objeciones teóricas que no han sido completamente resueltas.
La epistemología tradicional y la epistemología bayesiana son ambas formas de epistemología, pero difieren en varios aspectos, por ejemplo, en cuanto a su metodología, su interpretación de la creencia, el papel que juega la justificación o confirmación en ellas y algunos de sus intereses de investigación. La epistemología tradicional se centra en temas como el análisis de la naturaleza del conocimiento , generalmente en términos de creencias verdaderas justificadas , las fuentes de conocimiento , como la percepción o el testimonio, la estructura de un cuerpo de conocimiento , por ejemplo en forma de fundacionalismo o coherentismo , y el problema del escepticismo filosófico o la cuestión de si el conocimiento es posible en absoluto. [2] [3] Estas investigaciones generalmente se basan en intuiciones epistémicas y consideran las creencias como presentes o ausentes. [4] La epistemología bayesiana, por otro lado, funciona formalizando conceptos y problemas, que a menudo son vagos en el enfoque tradicional. Por lo tanto, se centra más en las intuiciones matemáticas y promete un mayor grado de precisión. [1] [4] Ve la creencia como un fenómeno continuo que viene en varios grados, las llamadas creencias . [5] Algunos bayesianos incluso han sugerido que la noción regular de creencia debería ser abandonada. [6] Pero también hay propuestas para conectar las dos, por ejemplo, la tesis de Locke , que define la creencia como creencia por encima de un cierto umbral. [7] [8] La justificación juega un papel central en la epistemología tradicional, mientras que los bayesianos se han centrado en las nociones relacionadas de confirmación y desconfirmación a través de la evidencia. [5] La noción de evidencia es importante para ambos enfoques, pero solo el enfoque tradicional se ha interesado en estudiar las fuentes de evidencia, como la percepción y la memoria. El bayesianismo, por otro lado, se ha centrado en el papel de la evidencia para la racionalidad: cómo la creencia de alguien debe ajustarse al recibir nueva evidencia. [5] Existe una analogía entre las normas bayesianas de racionalidad en términos de leyes probabilísticas y las normas tradicionales de racionalidad en términos de consistencia deductiva. [5] [6] Ciertos problemas tradicionales, como el tema del escepticismo sobre nuestro conocimiento del mundo externo, son difíciles de expresar en términos bayesianos. [5]
La epistemología bayesiana se basa sólo en unos pocos principios fundamentales, que pueden utilizarse para definir varias otras nociones y pueden aplicarse a muchos temas de la epistemología. [5] [4] En esencia, estos principios constituyen restricciones sobre cómo debemos asignar créditos a las proposiciones. Determinan lo que un agente idealmente racional creería. [6] Los principios básicos pueden dividirse en principios sincrónicos o estáticos, que rigen cómo se deben asignar las creencias en cualquier momento, y principios diacrónicos o dinámicos, que determinan cómo el agente debe cambiar sus creencias al recibir nueva evidencia. Los axiomas de probabilidad y el principio principal pertenecen a los principios estáticos, mientras que el principio de condicionalización rige los aspectos dinámicos como una forma de inferencia probabilística . [6] [4] La expresión bayesiana más característica de estos principios se encuentra en la forma de libros holandeses , que ilustran la irracionalidad en los agentes a través de una serie de apuestas que conducen a una pérdida para el agente sin importar cuál de los eventos probabilísticos ocurra. [4] Esta prueba para determinar la irracionalidad se ha denominado "prueba de autoderrota pragmática". [6]
Una diferencia importante con la epistemología tradicional es que la epistemología bayesiana no se centra en la noción de creencia simple sino en la noción de grados de creencia, las llamadas creencias . [1] Este enfoque intenta capturar la idea de certeza: [4] creemos en todo tipo de afirmaciones, pero estamos más seguros de algunas, como que la tierra es redonda, que de otras, como que Platón fue el autor del Primer Alcibíades . Estos grados vienen en valores entre 0 y 1. Un grado de 1 implica que una afirmación es completamente aceptada. Un grado de 0, por otro lado, corresponde a una incredulidad total. Esto significa que la afirmación es completamente rechazada y la persona cree firmemente en la afirmación opuesta. Un grado de 0,5 corresponde a la suspensión de la creencia, lo que significa que la persona aún no ha tomado una decisión: no tiene una opinión en ningún sentido y, por lo tanto, ni acepta ni rechaza la afirmación. Según la interpretación bayesiana de la probabilidad , las creencias representan probabilidades subjetivas. Siguiendo a Frank P. Ramsey , se interpretan en términos de la disposición a apostar dinero en una afirmación. [9] [1] [4] Por lo tanto, tener una creencia de 0,8 (es decir, 80 %) de que su equipo de fútbol favorito ganará el próximo partido significaría estar dispuesto a apostar hasta cuatro dólares por la oportunidad de obtener un dólar de beneficio. Esta explicación establece una estrecha conexión entre la epistemología bayesiana y la teoría de la decisión . [10] [11] Podría parecer que el comportamiento de las apuestas es sólo un área especial y como tal no es adecuado para definir una noción tan general como las creencias. Pero, como sostiene Ramsey, apostamos todo el tiempo cuando se entiende en el sentido más amplio. Por ejemplo, al ir a la estación de tren, apostamos a que el tren llegará a tiempo, de lo contrario nos habríamos quedado en casa. [4] Se deduce de la interpretación de la creencia en términos de la disposición a hacer apuestas que sería irracional atribuir una creencia de 0 o 1 a cualquier proposición, excepto en el caso de contradicciones y tautologías . [6] La razón de esto es que atribuir estos valores extremos significaría que uno estaría dispuesto a apostar cualquier cosa, incluida la propia vida, incluso si la recompensa fuera mínima. [1] Otro efecto secundario negativo de estas creencias extremas es que están fijadas permanentemente y ya no se pueden actualizar al adquirir nueva evidencia.
Este principio central del bayesianismo, que las creencias se interpretan como probabilidades subjetivas y, por lo tanto, están regidas por las normas de probabilidad, se ha denominado probabilismo . [10] Estas normas expresan la naturaleza de las creencias de los agentes idealmente racionales. [4] No imponen exigencias sobre qué credibilidad deberíamos tener en cualquier creencia dada, por ejemplo, si lloverá mañana. En cambio, restringen el sistema de creencias en su conjunto. [4] Por ejemplo, si su creencia en que lloverá mañana es 0,8, entonces su creencia en la proposición opuesta, es decir, que no lloverá mañana, debería ser 0,2, no 0,1 o 0,5. Según Stephan Hartmann y Jan Sprenger, los axiomas de probabilidad se pueden expresar a través de las siguientes dos leyes: (1) para cualquier tautología ; (2) Para proposiciones incompatibles (mutuamente excluyentes) y , . [4]
Otro principio bayesiano importante de los grados de creencias es el principio principal debido a David Lewis . [10] Afirma que nuestro conocimiento de las probabilidades objetivas debe corresponder a nuestras probabilidades subjetivas en forma de creencias. [4] [5] Entonces, si sabes que la probabilidad objetiva de que una moneda caiga cara es del 50%, entonces tu creencia de que la moneda caiga cara debería ser 0,5.
Los axiomas de probabilidad junto con el principio principal determinan el aspecto estático o sincrónico de la racionalidad: cómo deberían ser las creencias de un agente considerando sólo un momento. [1] Pero la racionalidad también implica un aspecto dinámico o diacrónico , que entra en juego para cambiar las creencias de uno al ser confrontado con nueva evidencia. Este aspecto está determinado por el principio de condicionalización . [1] [4]
El principio de condicionalización rige cómo debería cambiar la creencia del agente en una hipótesis al recibir nueva evidencia a favor o en contra de esta hipótesis. [6] [10] Como tal, expresa el aspecto dinámico de cómo se comportarían los agentes racionales ideales. [1] Se basa en la noción de probabilidad condicional , que es la medida de la probabilidad de que ocurra un evento dado que otro evento ya ha ocurrido. La probabilidad incondicional de que ocurra se expresa generalmente como mientras que la probabilidad condicional de que ocurra dado que B ya ha ocurrido se escribe como . Por ejemplo, la probabilidad de lanzar una moneda dos veces y que la moneda caiga cara dos veces es solo del 25%. Pero la probabilidad condicional de que esto ocurra dado que la moneda ha caído cara en el primer lanzamiento es entonces del 50%. El principio de condicionalización aplica esta idea a las creencias: [1] deberíamos cambiar nuestra creencia de que la moneda caerá cara dos veces al recibir evidencia de que ya ha caído cara en el primer lanzamiento. La probabilidad asignada a la hipótesis antes del evento se llama probabilidad previa . [12] La probabilidad posterior se denomina probabilidad posterior . Según el principio simple de condicionalización , esto se puede expresar de la siguiente manera: [ 1] [6] Por lo tanto, la probabilidad posterior de que la hipótesis sea verdadera es igual a la probabilidad condicional previa de que la hipótesis sea verdadera en relación con la evidencia, que es igual a la probabilidad previa de que tanto la hipótesis como la evidencia sean verdaderas, dividida por la probabilidad previa de que la evidencia sea verdadera. La expresión original de este principio, conocida como teorema de Bayes , se puede deducir directamente de esta formulación. [6]
El principio simple de condicionalización supone que nuestra creencia en la evidencia adquirida, es decir, su probabilidad posterior, es 1, lo cual no es realista. Por ejemplo, los científicos a veces necesitan descartar evidencia previamente aceptada al hacer nuevos descubrimientos, lo que sería imposible si la creencia correspondiente fuera 1. [6] Una forma alternativa de condicionalización, propuesta por Richard Jeffrey , ajusta la fórmula para tener en cuenta la probabilidad de la evidencia: [13] [14] . [6]
Un libro holandés es una serie de apuestas que necesariamente resultan en una pérdida. [15] [16] Un agente es vulnerable a un libro holandés si sus creencias violan las leyes de probabilidad. [4] Esto puede ser en casos sincrónicos, en los que el conflicto ocurre entre creencias sostenidas al mismo tiempo, o en casos diacrónicos, en los que el agente no responde adecuadamente a nueva evidencia. [6] [16] En el caso sincrónico más simple, solo están involucradas dos creencias: la creencia en una proposición y en su negación. [17] Las leyes de probabilidad sostienen que estas dos creencias juntas deben sumar 1 ya que la proposición o su negación son verdaderas. Los agentes que violan esta ley son vulnerables a un libro holandés sincrónico. [6] Por ejemplo, dada la proposición de que lloverá mañana, supongamos que el grado de creencia de un agente de que es verdadera es 0,51 y el grado de que es falsa también es 0,51. En este caso, el agente estaría dispuesto a aceptar dos apuestas de 0,51 dólares por la posibilidad de ganar 1 dólar: una a que lloverá y otra a que no lloverá. Las dos apuestas juntas cuestan 1,02 dólares, lo que resulta en una pérdida de 0,02 dólares, sin importar si lloverá o no. [17] El principio detrás de los libros holandeses diacrónicos es el mismo, pero son más complicados ya que implican hacer apuestas antes y después de recibir nuevas evidencias y tienen que tener en cuenta que hay una pérdida en cada caso sin importar cómo resulten las evidencias. [17] [16]
Existen diferentes interpretaciones sobre lo que significa que un agente es vulnerable a un libro holandés. Según la interpretación tradicional, dicha vulnerabilidad revela que el agente es irracional, ya que estaría dispuesto a participar en un comportamiento que no es lo mejor para él. [6] Un problema con esta interpretación es que supone la omnisciencia lógica como requisito para la racionalidad, lo que es problemático especialmente en casos diacrónicos complicados. Una interpretación alternativa utiliza los libros holandeses como "una especie de heurística para determinar cuándo los propios grados de creencia tienen el potencial de ser pragmáticamente contraproducentes". [6] Esta interpretación es compatible con la adopción de una visión más realista de la racionalidad frente a las limitaciones humanas. [16]
Los libros holandeses están estrechamente relacionados con los axiomas de probabilidad . [16] El teorema del libro holandés sostiene que sólo las asignaciones de credibilidad que no siguen los axiomas de probabilidad son vulnerables a los libros holandeses. El teorema inverso del libro holandés establece que ninguna asignación de credibilidad que siga estos axiomas es vulnerable a un libro holandés. [4] [16]
En la filosofía de la ciencia , la confirmación se refiere a la relación entre una pieza de evidencia y una hipótesis confirmada por ella. [18] La teoría de la confirmación es el estudio de la confirmación y la desconfirmación: cómo las hipótesis científicas son apoyadas o refutadas por la evidencia. [19] La teoría de la confirmación bayesiana proporciona un modelo de confirmación basado en el principio de condicionalización . [6] [18] Una pieza de evidencia confirma una teoría si la probabilidad condicional de esa teoría en relación con la evidencia es mayor que la probabilidad incondicional de la teoría por sí misma. [18] Expresado formalmente: . [6] Si la evidencia reduce la probabilidad de la hipótesis, entonces la desconfirma. Los científicos generalmente no solo están interesados en si una pieza de evidencia respalda una teoría, sino también en cuánto respaldo brinda. Hay diferentes formas de determinar este grado. [18] La versión más simple solo mide la diferencia entre la probabilidad condicional de la hipótesis en relación con la evidencia y la probabilidad incondicional de la hipótesis, es decir, el grado de respaldo es . [4] El problema de medir este grado es que depende de cuán cierta es la teoría antes de recibir la evidencia. Por lo tanto, si un científico ya está muy seguro de que una teoría es verdadera, entonces una pieza adicional de evidencia no afectará mucho su credibilidad, incluso si la evidencia fuera muy fuerte. [6] [4] Hay otras restricciones sobre cómo debe comportarse una medida de evidencia, por ejemplo, la evidencia sorprendente, es decir, la evidencia que tenía una baja probabilidad por sí misma, debería proporcionar más apoyo. [4] [18] Los científicos a menudo se enfrentan al problema de tener que decidir entre dos teorías en competencia. En tales casos, el interés no está tanto en la confirmación absoluta, o en cuánto una nueva pieza de evidencia apoyaría esta o aquella teoría, sino en la confirmación relativa, es decir, en qué teoría está más apoyada por la nueva evidencia. [6]
Un problema bien conocido en la teoría de la confirmación es la paradoja del cuervo de Carl Gustav Hempel . [20] [19] [18] Hempel comienza señalando que ver un cuervo negro cuenta como evidencia de la hipótesis de que todos los cuervos son negros, mientras que ver una manzana verde no suele tomarse como evidencia a favor o en contra de esta hipótesis. La paradoja consiste en la consideración de que la hipótesis "todos los cuervos son negros" es lógicamente equivalente a la hipótesis "si algo no es negro, entonces no es un cuervo". [18] Por lo tanto, dado que ver una manzana verde cuenta como evidencia de la segunda hipótesis, también debería contar como evidencia de la primera. [6] El bayesianismo permite que ver una manzana verde respalde la hipótesis del cuervo al tiempo que explica nuestra intuición inicial de otra manera. Se llega a este resultado si suponemos que ver una manzana verde proporciona un apoyo mínimo pero aún positivo a la hipótesis del cuervo, mientras que ver un cuervo negro proporciona un apoyo significativamente mayor. [6] [18] [20]
La coherencia juega un papel central en varias teorías epistemológicas, por ejemplo, en la teoría de la coherencia de la verdad o en la teoría de la coherencia de la justificación . [21] [22] A menudo se supone que los conjuntos de creencias tienen más probabilidades de ser verdaderos si son coherentes que de lo contrario. [1] Por ejemplo, sería más probable que confiáramos en un detective que puede conectar todas las piezas de evidencia en una historia coherente. Pero no hay un acuerdo general sobre cómo se debe definir la coherencia. [1] [4] El bayesianismo se ha aplicado a este campo al sugerir definiciones precisas de coherencia en términos de probabilidad, que luego se pueden emplear para abordar otros problemas relacionados con la coherencia. [4] Una de esas definiciones fue propuesta por Tomoji Shogenji, quien sugiere que la coherencia entre dos creencias es igual a la probabilidad de su conjunción dividida por las probabilidades de cada una por sí misma, es decir . [4] [23] Intuitivamente, esto mide la probabilidad de que las dos creencias sean verdaderas al mismo tiempo, en comparación con la probabilidad que esto tendría si estuvieran relacionadas de manera neutral entre sí. [23] La coherencia es alta si las dos creencias son relevantes entre sí. [4] La coherencia definida de esta manera es relativa a una asignación de creencias. Esto significa que dos proposiciones pueden tener una alta coherencia para un agente y una baja coherencia para otro agente debido a la diferencia en las probabilidades previas de las creencias de los agentes. [4]
La epistemología social estudia la relevancia de los factores sociales para el conocimiento. [24] En el campo de la ciencia, por ejemplo, esto es relevante ya que los científicos individuales tienen que depositar su confianza en algunos descubrimientos declarados por otros científicos para poder progresar. [1] El enfoque bayesiano se puede aplicar a varios temas de la epistemología social. Por ejemplo, el razonamiento probabilístico se puede utilizar en el campo del testimonio para evaluar la fiabilidad de un determinado informe. [6] De esta manera, se puede demostrar formalmente que los informes de testigos que son probabilísticamente independientes entre sí proporcionan más apoyo que de otro modo. [1] Otro tema de la epistemología social se refiere a la cuestión de cómo agregar las creencias de los individuos dentro de un grupo para llegar a la creencia del grupo en su conjunto. [24] El bayesianismo aborda este problema agregando las asignaciones de probabilidad de los diferentes individuos. [6] [1]
Para extraer inferencias probabilísticas basadas en nueva evidencia, es necesario tener ya una probabilidad previa asignada a la proposición en cuestión. [25] Pero este no siempre es el caso: hay muchas proposiciones que el agente nunca consideró y por lo tanto carecen de credibilidad. Este problema generalmente se resuelve asignando una probabilidad a la proposición en cuestión para aprender de la nueva evidencia a través de la condicionalización. [6] [26] El problema de las probabilidades previas se refiere a la cuestión de cómo debe hacerse esta asignación inicial. [25] Los bayesianos subjetivos sostienen que no hay o hay pocas restricciones además de la coherencia probabilística que determinen cómo asignamos las probabilidades iniciales. El argumento para esta libertad en la elección de la credibilidad inicial es que las creencias cambiarán a medida que adquiramos más evidencia y convergerán en el mismo valor después de suficientes pasos sin importar dónde comencemos. [6] Los bayesianos objetivos , por otro lado, afirman que hay varias restricciones que determinan la asignación inicial. Una restricción importante es el principio de indiferencia . [5] [25] Se afirma que las creencias deben distribuirse equitativamente entre todos los resultados posibles. [27] [10] Por ejemplo, el agente quiere predecir el color de las bolas extraídas de una urna que contiene sólo bolas rojas y negras sin ninguna información sobre la proporción de bolas rojas y negras. [6] Aplicado a esta situación, el principio de indiferencia establece que el agente debe asumir inicialmente que la probabilidad de sacar una bola roja es del 50%. Esto se debe a consideraciones simétricas: es la única asignación en la que las probabilidades previas son invariantes ante un cambio en la etiqueta. [6] Si bien este enfoque funciona para algunos casos, produce paradojas en otros. Otra objeción es que no se deben asignar probabilidades previas basadas en la ignorancia inicial. [6]
Las normas de racionalidad según las definiciones estándar de la epistemología bayesiana presuponen la omnisciencia lógica : el agente tiene que asegurarse de seguir exactamente todas las leyes de probabilidad para todas sus creencias a fin de ser considerado racional. [28] [29] Quien no lo haga es vulnerable a los libros holandeses y, por lo tanto, es irracional. Este es un estándar poco realista para los seres humanos, como han señalado los críticos. [6]
El problema de la evidencia antigua se refiere a los casos en los que el agente no sabe en el momento de adquirir una pieza de evidencia que confirma una hipótesis, pero solo se entera de esta relación de apoyo más tarde. [6] Normalmente, el agente aumentaría su creencia en la hipótesis después de descubrir esta relación. Pero esto no está permitido en la teoría de confirmación bayesiana ya que la condicionalización solo puede ocurrir ante un cambio de la probabilidad de la declaración evidencial, lo que no es el caso. [6] [30] Por ejemplo, la observación de ciertas anomalías en la órbita de Mercurio es evidencia de la teoría de la relatividad general . Pero estos datos se habían obtenido antes de que se formulara la teoría, por lo que cuentan como evidencia antigua. [30]
