Teoría del campo cuántico térmico

Teoría cuántica de campos a temperaturas distintas de cero

En física teórica , la teoría de campos cuánticos térmicos ( teoría de campos térmicos para abreviar) o teoría de campos de temperaturas finitas es un conjunto de métodos para calcular los valores esperados de los observables físicos de una teoría cuántica de campos a temperaturas finitas .

En el formalismo de Matsubara , la idea básica (debida a Felix Bloch ^[1] ) es que los valores esperados de los operadores en un conjunto canónico

${\displaystyle \langle A\rangle ={\frac {{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)A]}{{\mbox{Tr}}\,[\exp(-\beta H)]}}}$

pueden escribirse como valores esperados en la teoría cuántica de campos ordinaria ^[2] donde la configuración evoluciona en un tiempo imaginario . Por lo tanto, se puede cambiar a un espacio-tiempo con firma euclidiana , donde la traza anterior (Tr) lleva al requisito de que todos los campos bosónicos y fermiónicos sean periódicos y antiperiódicos, respectivamente, con respecto a la dirección del tiempo euclidiana con periodicidad (asumimos unidades naturales ). ). Esto permite realizar cálculos con las mismas herramientas que en la teoría cuántica de campos ordinaria, como las integrales funcionales y los diagramas de Feynman , pero con un tiempo euclidiano compacto. Tenga en cuenta que es necesario modificar la definición de orden normal. ^[3] En el espacio de momento , esto conduce a la sustitución de frecuencias continuas por frecuencias imaginarias discretas (Matsubara) y, a través de la relación de De Broglie , a un espectro de energía térmica discretizado . Se ha demostrado que esto es una herramienta útil para estudiar el comportamiento de las teorías cuánticas de campos a temperatura finita. ^{[4] [5] [6] [7]} Se ha generalizado a teorías con invariancia de calibre y fue una herramienta central en el estudio de una conjetura de transición de fase desconfinante de la teoría de Yang-Mills . ^{[8] [9]} En esta teoría de campos euclidianos, los observables en tiempo real se pueden recuperar mediante continuación analítica . ^[10] Las reglas de Feynman para las teorías de calibre en el formalismo temporal euclidiano fueron derivadas por CW Bernard. ^[8] ${\displaystyle \tau =it(0\leq \tau \leq \beta )}$ ${\displaystyle \beta =1/(kT)}$ ${\displaystyle \hbar =1}$ ${\displaystyle v_{n}=n/\beta }$ ${\displaystyle E_{n}=2n\pi kT}$    

El formalismo de Matsubara, también conocido como formalismo del tiempo imaginario, puede extenderse a sistemas con variaciones térmicas. ^{[11] [12]} En este enfoque, la variación de la temperatura se reformula como una variación en la métrica euclidiana. El análisis de la función de partición conduce a una equivalencia entre las variaciones térmicas y la curvatura del espacio euclidiano. ^{[11] [12]}

La alternativa al uso de tiempos imaginarios ficticios es utilizar un formalismo en tiempo real que se presenta en dos formas. ^[13] Un enfoque ordenado por caminos para los formalismos en tiempo real incluye el formalismo de Schwinger-Keldysh y variantes más modernas. ^[14] Este último implica reemplazar un contorno de tiempo directo desde el tiempo inicial real (negativo grande) hasta por uno que primero corre hacia el tiempo real (positivo grande) y luego regresa adecuadamente a . ^[15] De hecho, todo lo que se necesita es una sección que discurra a lo largo del eje de tiempo real, ya que la ruta hasta el punto final, , es menos importante. ^[16] La composición por partes del complejo contorno temporal resultante conduce a una duplicación de campos y reglas de Feynman más complicadas, pero obvia la necesidad de continuaciones analíticas del formalismo del tiempo imaginario. El enfoque alternativo a los formalismos en tiempo real es un enfoque basado en operadores que utiliza transformaciones de Bogoliubov , conocidas como dinámica de termocampo . ^{[13] [17]} Además de los diagramas de Feynman y la teoría de perturbaciones, en la formulación en tiempo real también se pueden utilizar otras técnicas, como las relaciones de dispersión y el análogo de temperatura finita de las reglas de Cutkosky. ^{[18] [19]} ${\displaystyle t_{i}}$ ${\displaystyle t_{i}-i\beta }$ ${\displaystyle t_{f}}$ ${\displaystyle t_{i}-i\beta }$ ${\displaystyle t_{i}-i\beta }$

Un enfoque alternativo que es de interés para la física matemática es trabajar con estados KMS .

Ver también

• frecuencia matsubara
• Bucle de Polyakov
• Termodinámica cuántica
• Mecánica estadística cuántica

Referencias

1. Bloch, F. (1932). "Zur Theorie des Austauschproblems und der Remanenzerscheinung der Ferromagnetika". Z. Física . 74 (5–6): 295–335. Código bibliográfico : 1932ZPhy...74..295B. doi :10.1007/BF01337791. S2CID  120549836.
2. Jean Zinn-Justin (2002). Teoría cuántica de campos y fenómenos críticos . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-850923-3.
3. TS Evans y DA Steer (1996). "Teorema de Wick a temperatura finita". Núcleo. Física. B . 474 (2): 481–496. arXiv : hep-ph/9601268 . Código bibliográfico : 1996NuPhB.474..481E. doi :10.1016/0550-3213(96)00286-6. S2CID  119436816.
4. DA Kirznits JETP Lett. 15 (1972) 529.
5. DA Kirznits y AD Linde, Phys. Letón. B42 (1972) 471; es Ana. Física. 101 (1976) 195.
6. Weinberg, S. (1974). "Calibre y simetrías globales a alta temperatura". Física. Rev. D. 9 (12): 3357–3378. Código bibliográfico : 1974PhRvD...9.3357W. doi : 10.1103/PhysRevD.9.3357.
7. L. Dolan y R. Jackiw (1974). "Comportamiento de simetría a temperatura finita". Física. Rev. D. 9 (12): 3320–3341. Código bibliográfico : 1974PhRvD...9.3320D. doi : 10.1103/PhysRevD.9.3320.
8. CW Bernard, Phys. Rev. D9 (1974) 3312.
9. DJ Gross, RD Pisarski y LG Yaffe, Rev. Mod. Física. 53 (1981) 43.
10. TS Evans (1992). "Valores esperados de temperatura finita de N puntos en tiempos reales". Núcleo. Física. B . 374 (2): 340–370. arXiv : hep-ph/9601268 . Código bibliográfico : 1992NuPhB.374..340E. doi :10.1016/0550-3213(92)90357-H. S2CID  120072328.
11. S. Ganesh (2022). "Teoría cuántica, gradientes térmicos y el espacio euclidiano curvo". Revista Internacional de Física Moderna A. 37 (17). arXiv : 2206.13324 . Código Bib : 2022IJMPA..3750125G. doi :10.1142/S0217751X22501251. S2CID  250073218.
12. Ganesh, S (16 de febrero de 2023). "Teoría del campo térmico 5D, ecuaciones de campo de Einstein y ruptura espontánea de simetría". Gravedad clásica y cuántica . 40 (4): 045008. arXiv : 2301.04827v1 . doi :10.1088/1361-6382/acb24c. ISSN  0264-9381.
13. NP Landsman y Ch.G. van Weert (1987). "Teoría de campos en tiempo real e imaginario a temperatura y densidad finitas". Informes de Física . 145 (3–4): 141–249. Código bibliográfico : 1987PhR...145..141L. doi :10.1016/0370-1573(87)90121-9.
14. AJ Niemi, GW Semenoff (1984). "Teoría de campos cuánticos de temperatura finita en el espacio de Minkowski". Anales de Física . 152 (1): 105-129. Código bibliográfico : 1984AnPhy.152..105N. doi :10.1016/0003-4916(84)90082-4.
15. Zinn-Justin, Jean (2000). "Teoría cuántica de campos a temperatura finita: una introducción". arXiv : hep-ph/0005272 .
16. TS Evans (1993). "Nuevo contorno de tiempo para teorías de campos térmicos en tiempo real de equilibrio". Física. Rev. D. 47 (10): R4196–R4198. arXiv : hep-ph/9310339 . Código bibliográfico : 1993PhRvD..47.4196E. doi :10.1103/PhysRevD.47.R4196. PMID  10015491. S2CID  119486408.
17. H. Chiu; H. Umezawa (1993). "Un formalismo unificado de la teoría de campos cuánticos térmicos". Revista Internacional de Física Moderna A. 9 (14): 2363 y sigs. Código bibliográfico : 1994IJMPA...9.2363C. doi :10.1142/S0217751X94000960.
18. RL Kobes, GW Semenoff (1985). "Discontinuidades de funciones verdes en la teoría de campos a temperatura y densidad finitas". Núcleo. Física. B . 260 (3–4): 714–746. Código bibliográfico : 1985NuPhB.260..714K. doi :10.1016/0550-3213(85)90056-2.
19. RL Kobes, GW Semenoff (1986). "Discontinuidades de funciones verdes en la teoría de campos a temperatura y densidad finitas". Núcleo. Física. B . 272 (2): 329–364. Código bibliográfico : 1986NuPhB.272..329K. doi :10.1016/0550-3213(86)90006-4.