Tensor de pólder

El tensor de Polder es un tensor introducido por Dirk Polder ^[1] para la descripción de la permeabilidad magnética de las ferritas . ^[2] La notación tensorial debe utilizarse porque el material ferromagnético se vuelve anisotrópico en presencia de un campo magnetizante.

El tensor se describe matemáticamente como: ^[3]

${\displaystyle B={\begin{bmatrix}\mu &j\kappa &0\\-j\kappa &\mu &0\\0&0&\mu _{0}\end{bmatrix}}H}$

Despreciando los efectos de la amortiguación, los componentes del tensor están dados por

${\displaystyle \mu =\mu _{0}\left(1+{\frac {\omega _{0}\omega _{m}}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}\right)}$

${\displaystyle \kappa =\mu _{0}{\frac {\omega \omega _{m}}{{\omega _{0}}^{2}-\omega ^{2}}}}$

dónde

${\displaystyle \omega _{0}=\gamma \mu _{0}H_{0}\ }$

${\displaystyle \omega _{m}=\gamma \mu _{0}M\ }$

${\displaystyle \omega =2\pi f}$

${\displaystyle \gamma =1.11\times 10^{5}\cdot g\,\,}$(rad/s)/(A/m) es la relación giromagnética efectiva y , el llamado factor g efectivo (física) , es una constante del material de ferrita típicamente en el rango de 1,5 a 2,6, dependiendo del material de ferrita en particular. es la frecuencia de la señal de RF/microondas que se propaga a través de la ferrita, es el campo de polarización magnética interna, es la magnetización del material de ferrita y es la permeabilidad magnética del espacio libre . ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$

Para simplificar los cálculos, las frecuencias en radianes de y se pueden reemplazar por frecuencias (Hz) en las ecuaciones para y porque el factor se cancela. En este caso, Hz / (A / m) MHz / Oe. Si se utilizan unidades CGS , los cálculos se pueden simplificar aún más porque se puede eliminar el factor. ${\displaystyle \omega _{0},\,\omega _{m},\,}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle 2\pi }$ ${\displaystyle \gamma =1.76\times 10^{4}\cdot g\,\,}$ ${\displaystyle =1.40\cdot g\,\,}$ ${\displaystyle \mu _{0}}$

Referencias

1. D. Polder, Sobre la teoría de la resonancia ferromagnética, The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 40, 1949 doi :10.1080/14786444908561215
2. GG Robbrecht, JL Verhaeghe, Medidas del tensor de permeabilidad para Ferroxcube, Letters to Nature, Nature 182, 1080 (18 de octubre de 1958), doi :10.1038/1821080a0
3. Marqués, Ricardo; Martín, Ferran; Sorolla, Mario (2008). Metamateriales con parámetros negativos: teoría, diseño y aplicaciones de microondas. Wiley. p. 93. ISBN 978-0-470-19172-9.