Modelos de población matricial

Los modelos de población matricial son un tipo específico de modelo de población que utiliza álgebra matricial . Los modelos de población se utilizan en ecología de poblaciones para modelar la dinámica de las poblaciones humanas o de vida silvestre. El álgebra matricial, a su vez, es simplemente una forma de taquigrafía algebraica para resumir un mayor número de cálculos algebraicos a menudo repetitivos y tediosos.

Todas las poblaciones se pueden modelar.

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t}+B-D+I-E,}$

dónde:

• N _t+1 = abundancia en el momento t+1
• N _t = abundancia en el momento t
• B = número de nacimientos dentro de la población entre N _t y N _t+1
• D = número de muertes dentro de la población entre N _t y N _t+1
• I = número de individuos que emigran a la población entre N _t y N _t+1
• E = número de individuos que emigran de la población entre N _t y N _t+1

Esta ecuación se denomina modelo BIDE (modelo de Nacimiento, Inmigración, Muerte, Emigración).

Aunque los modelos BIDE son conceptualmente simples, a menudo es difícil obtener estimaciones confiables de las cinco variables contenidas en ellos (N, B, D, I y E). Por lo general, un investigador intenta estimar la abundancia actual, Nt _, a menudo utilizando algún tipo de técnica de marcado y recaptura . Se podrían obtener estimaciones de B mediante una proporción de inmaduros y adultos poco después de la temporada de reproducción, _Ri . El número de muertes se puede obtener estimando la probabilidad de supervivencia anual, generalmente mediante métodos de marcado y recaptura , y luego multiplicando la abundancia actual y la tasa de supervivencia . A menudo, la inmigración y la emigración se ignoran porque son muy difíciles de estimar.

Para mayor simplicidad, puede ser útil pensar en el tiempo t como el final de la temporada de reproducción en el año t e imaginar que se está estudiando una especie que tiene sólo una temporada de reproducción discreta por año.

El modelo BIDE se puede entonces expresar como:

${\displaystyle N_{t+1}=N_{t,a}\times S_{a}+N_{t,i}\times R_{i}\times S_{i}}$

dónde:

• N _t,a = número de hembras adultas en el momento t
• N _t,i = número de hembras inmaduras en el momento t
• S _a = supervivencia anual de hembras adultas desde el momento t hasta el momento t+1
• S _i = supervivencia anual de hembras inmaduras desde el momento t hasta el momento t+1
• R _i = proporción de hembras jóvenes supervivientes al final de la temporada reproductiva por hembra reproductora

En notación matricial este modelo se puede expresar como:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{i}}\\N_{t+l_{a}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}S_{i}R_{i}&S_{a}R_{i}\\S_{i}&S_{a}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{i}}\\N_{t_{a}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

Suponga que está estudiando una especie con una vida útil máxima de 4 años. La siguiente es una matriz de Leslie basada en la edad para esta especie. Cada fila de la primera y tercera matriz corresponde a animales dentro de un rango de edad determinado (0 a 1 año, 1 a 2 años y 2 a 3 años). En una matriz de Leslie, la fila superior de la matriz del medio consta de fecundidades específicas por edad: F ₁ , F ₂ y F ₃ . Tenga en cuenta que F ₁ = S _i ×R _i en la matriz anterior. Dado que esta especie no vive hasta los 4 años, la matriz no contiene un término S ₃ .

${\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}N_{t+l_{1}}\\N_{t+l_{2}}\\N_{t+l_{3}}\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}F_{1}&F_{2}&F_{3}\\S_{1}&0&0\\0&S_{2}&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}N_{t_{1}}\\N_{t_{2}}\\N_{t_{3}}\end{pmatrix}}\end{aligned}}.}$

Estos modelos pueden dar lugar a interesantes patrones cíclicos o aparentemente caóticos que abundan a lo largo del tiempo cuando las tasas de fertilidad son altas.

Los términos Fi _y Si _pueden ser constantes o pueden ser funciones del medio ambiente, como el hábitat o el tamaño de la población. La aleatoriedad también puede incorporarse al componente ambiental.

Ver también

• Dinámica poblacional de las pesquerías.

Referencias

• Caswell, H. 2001. Modelos matriciales de población: construcción, análisis e interpretación, 2ª edición. Sinauer Associates, Sunderland, Massachusetts. ISBN  0-87893-096-5 .
• Demostración del modelo Leslie Matrix (Silverlight)