En economía, la tasa marginal de sustitución ( TMS ) es la tasa a la que un consumidor puede renunciar a una cantidad de un bien a cambio de otro bien manteniendo el mismo nivel de utilidad . En niveles de consumo de equilibrio (suponiendo que no haya externalidades), las tasas marginales de sustitución son idénticas. La tasa marginal de sustitución es uno de los tres factores de la productividad marginal, los otros son las tasas marginales de transformación y la productividad marginal de un factor. [1]
Bajo el supuesto estándar de la economía neoclásica de que los bienes y servicios son continuamente divisibles, las tasas marginales de sustitución serán las mismas independientemente de la dirección del intercambio y corresponderán a la pendiente de una curva de indiferencia (más precisamente, a la pendiente multiplicada por −1) pasando por la cesta de consumo en cuestión, en ese punto: matemáticamente, es la derivada implícita . MRS de X por Y es la cantidad de Y que un consumidor puede cambiar por una unidad de X localmente. La TMS es diferente en cada punto de la curva de indiferencia, por lo que es importante mantener el lugar geométrico en la definición. Más adelante en este supuesto, o en el supuesto de que la utilidad esté cuantificada , la tasa marginal de sustitución del bien o servicio X por el bien o servicio Y (MRS xy ) también es equivalente a la utilidad marginal de X sobre la utilidad marginal de Y. Formalmente,
Es importante señalar que al comparar paquetes de bienes X e Y que dan una utilidad constante (puntos a lo largo de una curva de indiferencia ), la utilidad marginal de X se mide en términos de unidades de Y que se renuncian.
Por ejemplo, si la TMS xy = 2, el consumidor renunciará a 2 unidades de Y para obtener 1 unidad adicional de X.
A medida que uno desciende por una curva de indiferencia (normalmente convexa), la tasa marginal de sustitución disminuye (medida por el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia, que disminuye). Esto se conoce como ley de la tasa marginal de sustitución decreciente.
Dado que la curva de indiferencia es convexa con respecto al origen y hemos definido la TMS como la pendiente negativa de la curva de indiferencia,
Supongamos que la función de utilidad del consumidor está definida por , donde U es la utilidad del consumidor, xey son bienes . Entonces, la tasa marginal de sustitución se puede calcular mediante derivación parcial , de la siguiente manera.
Además, tenga en cuenta que:
donde es la utilidad marginal con respecto al bien x y es la utilidad marginal con respecto al bien y .
Tomando el diferencial total de la ecuación de la función de utilidad, obtenemos los siguientes resultados:
Por cualquier punto de la curva de indiferencia, dU/dx = 0, porque U = c , donde c es una constante. De la ecuación anterior se deduce que:
La tasa marginal de sustitución se define como el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia en cualquier paquete de bienes que sean de interés. Esto resulta igual a la relación de las utilidades marginales:
Cuando los consumidores maximizan la utilidad con respecto a una restricción presupuestaria, la curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria , por lo tanto, donde m representa la pendiente:
Por lo tanto, cuando el consumidor elige su canasta de mercado maximizada de utilidad en su línea presupuestaria,
Este importante resultado nos dice que la utilidad se maximiza cuando el presupuesto del consumidor se asigna de modo que la utilidad marginal por unidad de dinero gastado sea igual para cada bien. Si esta igualdad no se cumpliera, el consumidor podría aumentar su utilidad recortando el gasto en el bien con menor utilidad marginal por unidad de dinero y aumentando el gasto en el otro bien. Para disminuir la tasa marginal de sustitución, el consumidor debe comprar más del bien por el cual desea que caiga la utilidad marginal (debido a la ley de la utilidad marginal decreciente).
Un principio importante de la teoría económica es que la tasa marginal de sustitución de X por Y disminuye a medida que se sustituye más y más cantidad del bien X por el bien Y. En otras palabras, a medida que el consumidor tiene más y más cantidad del bien X, está dispuesto a renunciar a ella. cada vez menos del bien Y.
Significa que a medida que el stock de X del consumidor aumenta y su stock de Y disminuye, está dispuesto a renunciar a cada vez menos de Y por un incremento dado en X. En otras palabras, la tasa marginal de sustitución de X por Y cae a medida que el El consumidor tiene más de X y menos de Y. También se puede saber que la tasa marginal de sustitución de X por Y disminuye trazando tangentes en diferentes puntos de una curva de indiferencia.
Al analizar la función de utilidad de los consumidores en términos de determinar si son convexos o no. Para el horizonte de dos bienes podemos aplicar una prueba rápida de derivada (tomar la derivada de MRS) para determinar si las preferencias de nuestro consumidor son convexas. Si la derivada de MRS es negativa, la curva de utilidad sería cóncava hacia abajo, lo que significa que tiene un máximo y luego disminuye a ambos lados del máximo. Esta curva de utilidad puede tener una apariencia similar a la de una n minúscula. Si la derivada de MRS es igual a 0, la curva de utilidad sería lineal y la pendiente permanecería constante a lo largo de la curva de utilidad. Si la derivada de MRS es positiva, la curva de utilidad sería convexa hacia arriba, lo que significa que tiene un mínimo y luego aumenta a ambos lados del mínimo. Esta curva de utilidad puede tener una apariencia similar a la de una u. Estas declaraciones se muestran matemáticamente a continuación.
Para más de dos variables se requiere el uso de la matriz de Hesse.
Adán Hayes. (2021, 31 de marzo). Dentro de la tasa marginal de sustitución. Investopedia. Jerelin, R. (30 de mayo de 2017). Tasa marginal de sustitución decreciente | Curva de indiferencia | Ciencias económicas. Discusión sobre economía
