Tasa de crecimiento relativa

Tasa de crecimiento relativa al tamaño

La tasa de crecimiento relativa ( TRC ) es la tasa de crecimiento en relación con el tamaño, es decir, una tasa de crecimiento por unidad de tiempo, como proporción de su tamaño en ese momento. También se denomina tasa de crecimiento exponencial o tasa de crecimiento continuo.

Razón fundamental

RGR es un concepto relevante en los casos en los que el aumento de una variable de estado a lo largo del tiempo es proporcional al valor de esa variable de estado al comienzo de un período de tiempo. En términos de ecuaciones diferenciales , si es el tamaño actual y su tasa de crecimiento, entonces la tasa de crecimiento relativa es ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle {\frac {dS}{dt}}}$

${\displaystyle RGR={\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}}$.

Si el RGR es constante, es decir,

${\displaystyle {\frac {1}{S}}{\frac {dS}{dt}}=k}$,

Una solución a esta ecuación es

${\displaystyle S(t)=S_{0}\exp(k\cdot t)}$

Dónde:

• S(t) es el tamaño final en el tiempo (t).
• S ₀ es el tamaño inicial.
• k es la tasa de crecimiento relativo.

Un concepto estrechamente relacionado es el tiempo de duplicación .

Cálculos

En el caso más simple de observaciones en dos puntos temporales, el RGR se calcula utilizando la siguiente ecuación: ^[1]

${\displaystyle RGR\ =\ {\operatorname {\ln(S_{2})\ -\ \ln(S_{1})} \over \operatorname {t_{2}\ -\ t_{1}} \!}}$,

dónde:

${\displaystyle \ln }$= logaritmo natural

${\displaystyle t_{1}}$= tiempo uno (por ejemplo en días)

${\displaystyle t_{2}}$= tiempo dos (por ejemplo en días)

${\displaystyle S_{1}}$= tamaño en el momento uno

${\displaystyle S_{2}}$= tamaño en el momento dos

Al calcular o analizar la tasa de crecimiento relativo, es importante prestar atención a las unidades de tiempo que se consideran. ^[2]

Por ejemplo, si una población inicial de bacterias S0 _se duplica cada veinte minutos, entonces en el intervalo de tiempo se obtiene resolviendo la ecuación: ${\displaystyle t}$

${\displaystyle S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(2)\cdot t)=S_{0}2^{t}}$

donde es el número de intervalos de veinte minutos que han pasado. Sin embargo, normalmente preferimos medir el tiempo en horas o minutos, y no es difícil cambiar las unidades de tiempo. Por ejemplo, como 1 hora son 3 intervalos de veinte minutos, la población en una hora es . El factor de crecimiento horario es 8, lo que significa que por cada 1 al principio de la hora, hay 8 al final. En efecto, ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle S(3)=S_{0}2^{3}}$

${\displaystyle S(t)\ =\ S_{0}\exp(\ln(8)\cdot t)=S_{0}8^{t}}$

donde se mide en horas, y la tasa de crecimiento relativo puede expresarse como o aproximadamente 69% por veinte minutos, y como o aproximadamente 208% por hora. ^[2] ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \ln(2)}$ ${\displaystyle \ln(8)}$

RGR de plantas

En fisiología vegetal , la RGR se utiliza ampliamente para cuantificar la velocidad de crecimiento de las plantas. Forma parte de un conjunto de ecuaciones y modelos conceptuales que se conocen comúnmente como análisis del crecimiento de las plantas y se analizan con más detalle en esa sección.

Véase también

• Duplicación del tiempo
• Análisis del crecimiento de las plantas

Referencias

1. Hoffmann, WA; Poorter, H. (2002). "Cómo evitar el sesgo en los cálculos de la tasa de crecimiento relativa". Anales de botánica . 90 (1): 37–42. doi :10.1093/aob/mcf140. PMC  4233846 . PMID  12125771.
2. William L. Briggs; Lyle Cochran; Bernard Gillett (2011). Cálculo: trascendentales tempranos. Educación Pearson, limitada. pag. 441.ISBN​ 978-0-321-57056-7. Recuperado el 24 de septiembre de 2012 .