Diseño de cono nasal

Geometría y construcción de la punta delantera de aviones, naves espaciales y proyectiles.

Parámetros generales utilizados para la construcción de perfiles de cono de nariz.

Dado el problema del diseño aerodinámico de la sección del cono de la nariz de cualquier vehículo o carrocería destinado a viajar a través de un medio fluido comprimible (como un cohete o avión , misil , proyectil o bala ), un problema importante es la determinación del cono de la nariz. Forma geométrica para un rendimiento óptimo. Para muchas aplicaciones, esta tarea requiere la definición de un sólido de forma de revolución que experimente una resistencia mínima al movimiento rápido a través de dicho medio fluido.

Formas y ecuaciones del cono de la nariz.

Dimensiones generales

En todas las siguientes ecuaciones de forma del cono de la nariz, L es la longitud total del cono de la nariz y R es el radio de la base del cono de la nariz. y es el radio en cualquier punto x , ya que x varía desde 0 , en la punta del cono de la nariz, hasta L. Las ecuaciones definen el perfil bidimensional de la forma de la nariz. El cuerpo de revolución completo del cono de nariz se forma girando el perfil alrededor de la línea central C ⁄ L . Si bien las ecuaciones describen la forma "perfecta", los conos de nariz prácticos a menudo están desafilados o truncados por razones de fabricación, aerodinámicas o termodinámicas. ^[1]

Cónico

Representación y perfil del cono de nariz cónica con los parámetros mostrados.

Una forma de nariz cónica muy común es la de un cono simple . Esta forma se elige a menudo por su facilidad de fabricación. Las formas más óptimas y estilizadas (descritas a continuación) suelen ser mucho más difíciles de crear. Los lados de un perfil cónico son líneas rectas, por lo que la ecuación del diámetro es simplemente:

${\displaystyle y={xR \over L}}$

Los conos a veces se definen por su medio ángulo, φ :

${\displaystyle \phi =\arctan \left({R \over L}\right)}$y ${\displaystyle y=x\tan(\phi )\;}$

Cónica esféricamente roma

Representación y perfil del cono de punta cónica esféricamente desafilado con los parámetros mostrados.

En aplicaciones prácticas como vehículos de reentrada , una punta cónica a menudo se embota cubriéndola con un segmento de una esfera . El punto de tangencia donde la esfera se encuentra con el cono se puede encontrar a partir de:

${\displaystyle x_{t}={\frac {L^{2}}{R}}{\sqrt {\frac {r_{n}^{2}}{R^{2}+L^{2}}}}}$

${\displaystyle y_{t}={\frac {x_{t}R}{L}}}$

donde r _n es el radio de la punta esférica.

El centro de la tapa de la nariz esférica, x _o , se puede encontrar en:

${\displaystyle x_{o}=x_{t}+{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}}$

Y el punto vértice, x _a, se puede encontrar a partir de:

${\displaystyle x_{a}=x_{o}-r_{n}}$

bicónico

Representación y perfil del cono de nariz bicónico con los parámetros mostrados.

Una forma de cono de nariz bicónica es simplemente un cono con una longitud L ₁ apilado sobre un tronco de cono (comúnmente conocido como forma de sección de transición cónica ) con una longitud L ₂ , donde la base del cono superior tiene el mismo radio. R ₁ al radio superior del tronco más pequeño con radio base R ₂ .

${\displaystyle L=L_{1}+L_{2}}$

Para  : ${\displaystyle 0\leq x\leq L_{1}}$ ${\displaystyle y={xR_{1} \over L_{1}}}$

Para  : ${\displaystyle L_{1}\leq x\leq L}$ ${\displaystyle y=R_{1}+{(x-L_{1})(R_{2}-R_{1}) \over L_{2}}}$

Medios ángulos:

${\displaystyle \phi _{1}=\arctan \left({R_{1} \over L_{1}}\right)}$y ${\displaystyle y=x\tan(\phi _{1})\;}$

${\displaystyle \phi _{2}=\arctan \left({R_{2}-R_{1} \over L_{2}}\right)}$y ${\displaystyle y=R_{1}+(x-L_{1})\tan(\phi _{2})\;}$

Ojiva tangente

Representación y perfil del cono de punta de ojiva tangente con parámetros y círculo de ojiva mostrados.

Junto a un cono simple, la forma de ojiva tangente es la más familiar en la cohetería amateur . El perfil de esta forma está formado por un segmento de un círculo de modo que el cuerpo del cohete es tangente a la curva del cono de la nariz en su base, y la base está en el radio del círculo. La popularidad de esta forma se debe en gran medida a la facilidad de construcción de su perfil, ya que se trata simplemente de una sección circular.

El radio del círculo que forma la ojiva se llama radio de ojiva , ρ , y está relacionado con la longitud y el radio de la base del cono de la nariz como lo expresa la fórmula:

${\displaystyle \rho ={R^{2}+L^{2} \over 2R}}$

El radio y en cualquier punto x , cuando x varía de 0 a L es:

${\displaystyle y={\sqrt {\rho ^{2}-(L-x)^{2}}}+R-\rho }$

La longitud del cono de la nariz, L , debe ser menor o igual a ρ . Si son iguales, entonces la forma es un hemisferio .

Ojiva tangente esféricamente roma

Representación y perfil de cono de punta de ojiva tangente romo esféricamente con los parámetros mostrados.

Una nariz ojiva tangente a menudo se embota cubriéndola con un segmento de una esfera . El punto de tangencia donde la esfera se encuentra con la ojiva tangente se puede encontrar a partir de:

${\displaystyle {\begin{aligned}x_{o}&=L-{\sqrt {\left(\rho -r_{n}\right)^{2}-(\rho -R)^{2}}}\\y_{t}&={\frac {r_{n}(\rho -R)}{\rho -r_{n}}}\\x_{t}&=x_{o}-{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}\end{aligned}}}$

donde r _n es el radio y x _o es el centro de la punta esférica.

ojiva secante

Representación y perfil del cono de nariz de ojiva secante con parámetros y círculo de ojiva mostrados.

Alterne el revoque de ojiva secante y el perfil que muestra un abultamiento debido a un radio más pequeño.

El perfil de esta forma también está formado por un segmento de un círculo, pero la base de la forma no está en el radio del círculo definido por el radio de la ojiva. El cuerpo del cohete no será tangente a la curva de la nariz en su base. El radio de la ojiva ρ no está determinado por R y L (como ocurre con una ojiva tangente), sino que es uno de los factores a elegir para definir la forma de la nariz. Si el radio de ojiva elegido de una ojiva secante es mayor que el radio de ojiva de una ojiva tangente con los mismos R y L , entonces la ojiva secante resultante aparece como una ojiva tangente con una parte de la base truncada.

${\displaystyle \rho >{R^{2}+L^{2} \over 2R}}$y ${\displaystyle \alpha =\arccos \left({{\sqrt {L^{2}+R^{2}}} \over 2\rho }\right)-\arctan \left({R \over L}\right)}$

Entonces el radio y en cualquier punto x cuando x varía de 0 a L es:

${\displaystyle y={\sqrt {\rho ^{2}-(\rho \cos(\alpha )-x)^{2}}}-\rho \sin(\alpha )}$

Si el ρ elegido es menor que la ojiva tangente ρ y mayor que la mitad de la longitud del cono de la nariz, entonces el resultado será una ojiva secante que sobresale hasta un diámetro máximo mayor que el diámetro de la base. El ejemplo clásico de esta forma es la nariz cónica del Honest John .

${\displaystyle {\frac {L}{2}}<\rho <{R^{2}+L^{2} \over 2R}}$

Elíptico

Representación y perfil de cono de nariz elíptica con los parámetros mostrados.

El perfil de esta forma es media elipse , siendo el eje mayor la línea central y el eje menor la base del cono de la nariz. Una rotación de una elipse completa alrededor de su eje mayor se llama esferoide alargado , por lo que una forma de nariz elíptica se conocería propiamente como hemisferoide alargado. Esta forma es popular en vuelos subsónicos (como los modelos de cohetes ) debido a la punta roma y la base tangente. ^{[ se necesita más explicación ]} Esta no es una forma que normalmente se encuentra en los cohetes profesionales, que casi siempre vuela a velocidades mucho más altas donde otros diseños son más adecuados. Si R es igual a L , este es un hemisferio .

${\displaystyle y=R{\sqrt {1-{x^{2} \over L^{2}}}}}$

Parabólico

Representaciones de formas de conos de nariz parabólicas comunes.

Esta forma de nariz no es la forma roma que se imagina cuando la gente comúnmente se refiere a una nariz cónica "parabólica". La forma de nariz en serie parabólica se genera girando un segmento de una parábola alrededor de una línea paralela a su lado recto . Esta construcción es similar a la de la ojiva tangente, excepto que una parábola es la forma definitoria en lugar de un círculo. Al igual que en una ojiva, esta construcción produce una forma de nariz con una punta afilada. Para conocer la forma roma típicamente asociada con una nariz parabólica, consulte la serie de potencias a continuación. (La forma parabólica también se confunde a menudo con la forma elíptica).

Para  : ${\displaystyle 0\leq K'\leq 1}$ ${\displaystyle y=R\left({2\left({x \over L}\right)-K'\left({x \over L}\right)^{2} \over 2-K'}\right)}$

K ′ puede variar entre 0 y 1 , pero los valores más comunes utilizados para las formas de cono de nariz son:

Para el caso de la parábola completa ( K ′ = 1 ), la forma es tangente al cuerpo en su base y la base está en el eje de la parábola. Valores de K ′ menores que 1 dan como resultado una forma más delgada, cuyo aspecto es similar al de la ojiva secante. La forma ya no es tangente en la base y la base es paralela al eje de la parábola, pero está desplazada de él.

Serie de potencia

La serie de potencias incluye la forma comúnmente conocida como cono de nariz "parabólica", pero la forma correctamente conocida como cono de nariz parabólica es un miembro de la serie parabólica (descrita anteriormente). La forma de la serie de potencias se caracteriza por su punta (normalmente) roma y por el hecho de que su base no es tangente al tubo del cuerpo. Siempre hay una discontinuidad en la unión entre el cono de la nariz y el cuerpo que parece claramente no aerodinámica. La forma se puede modificar en la base para suavizar esta discontinuidad. Tanto un cilindro de cara plana como un cono son formas que son miembros de la serie de potencias.

La forma de la nariz de la serie de potencias se genera girando la curva y = R ( x / L ) ⁿ alrededor del eje x para valores de n menores que 1 . El factor n controla la brusquedad de la forma. Para valores de n superiores a aproximadamente 0,7 , la punta es bastante afilada. A medida que n disminuye hacia cero, la forma de la nariz de la serie de potencias se vuelve cada vez más desafilada.

Para : ${\displaystyle 0\leq n\leq 1}$ ${\displaystyle y=R\left({x \over L}\right)^{n}}$

Los valores comunes de n incluyen:

serie haack

A diferencia de todas las formas de cono de nariz anteriores, las formas de la serie de Wolfgang Haack no están construidas a partir de figuras geométricas. En cambio, las formas se derivan matemáticamente con el fin de minimizar la resistencia ; una forma relacionada con una derivación similar es el cuerpo de Sears-Haack . Si bien la serie es un conjunto continuo de formas determinada por el valor de C en las ecuaciones siguientes, dos valores de C tienen un significado particular: cuando C = 0 , la notación LD significa resistencia mínima para la longitud y el diámetro dados, y cuando C = 1/3 , LV indica resistencia mínima para una longitud y volumen determinados. Los conos de nariz de la serie Haack no son perfectamente tangentes al cuerpo en su base, excepto en el caso en que C = 2/3 . Sin embargo, la discontinuidad suele ser tan leve que resulta imperceptible. Para C > 2/3 , los conos de nariz de Haack se abultan hasta un diámetro máximo mayor que el diámetro de la base. Las puntas de la nariz de Haack no llegan a ser puntiagudas, sino que son ligeramente redondeadas.

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta (x)&=\arccos \left(1-{2x \over L}\right)\\y(\theta ,C)&={R \over {\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\theta -{\sin(2\theta ) \over 2}+C\sin ^{3}(\theta )}}\end{aligned}}}$

Los valores especiales de C (como se describe arriba) incluyen:

Von Karmán

Los diseños de la serie Haack que dan un arrastre mínimo para la longitud y el diámetro dados, el LD-Haack donde C = 0 , se denomina comúnmente ojiva de Von Kármán o Von Kármán .

aerospike

Un aerospike en el UGM-96 Trident I

Se puede utilizar un aerospike para reducir la presión en la parte delantera que actúa sobre aviones supersónicos. El aerospike crea un choque desprendido delante del cuerpo, reduciendo así la resistencia que actúa sobre el avión.

Características de arrastre del cono de nariz

Para aviones y cohetes, por debajo de Mach 0,8, la resistencia a la presión de la nariz es esencialmente cero para todas las formas. El factor más importante es la fricción, que depende en gran medida del área mojada , la suavidad de la superficie de esa área y la presencia de discontinuidades en la forma. Por ejemplo, en cohetes estrictamente subsónicos suele ser mejor una forma elíptica corta, roma y suave. En la región transónica y más allá, donde la resistencia a la presión aumenta dramáticamente, el efecto de la forma de la nariz sobre la resistencia se vuelve muy significativo. Los factores que influyen en la resistencia a la presión son la forma general del cono de la nariz, su relación de finura y su relación de brusquedad. ^[2]

Influencia de la forma general.

Vista de cerca de un cono de nariz en un Boeing 737

Muchas referencias sobre el diseño del cono de nariz contienen datos empíricos que comparan las características de resistencia de varias formas de nariz en diferentes regímenes de vuelo. El gráfico que se muestra aquí parece ser la recopilación de datos más completa y útil para el régimen de vuelo de mayor interés. ^[3] Este gráfico generalmente concuerda con datos más detallados, pero menos completos, que se encuentran en otras referencias (en particular, el USAF Datcom ).

Comparación de las características de arrastre de varias formas de cono de nariz en las regiones transónicas a las de baja velocidad. Las clasificaciones son: superior (1), buena (2), regular (3), inferior (4).

En muchos diseños de conos de nariz, la mayor preocupación es el rendimiento del vuelo en la región transónica de Mach  0,8 a Mach  1,2. Aunque no hay datos disponibles para muchas formas en la región transónica, la tabla sugiere claramente que, para este propósito, sería preferible la forma de Von Kármán o la forma de serie de potencias con n = 1/2 a las populares formas cónicas u ojivales.

General Dynamics F-16 con un morro cónico muy parecido a la forma de Von Kármán

Esta observación va en contra de la sabiduría convencional, frecuentemente repetida, de que una punta cónica es óptima para "romper Mach". Los aviones de combate son probablemente buenos ejemplos de formas de nariz optimizadas para la región transónica, aunque sus formas de nariz a menudo se ven distorsionadas por otras consideraciones de aviónica y entradas. Por ejemplo, el morro del F-16 Fighting Falcon parece coincidir mucho con la forma de Von Kármán.

Influencia de la relación de finura

La relación entre la longitud de una punta cónica en comparación con su diámetro base se conoce como relación de finura . A esto a veces también se le llama relación de aspecto , aunque ese término generalmente se aplica a las alas y las colas. La relación de finura se aplica a menudo a todo el vehículo, teniendo en cuenta la longitud y el diámetro totales. La relación longitud/diámetro también suele denominarse calibre de una nariz cónica.

A velocidades supersónicas, la relación de finura tiene un efecto significativo en la resistencia de la onda del cono de nariz , particularmente en relaciones bajas; pero hay muy poca ganancia adicional para proporciones que aumentan más allá de 5:1. A medida que aumenta la relación de finura, también aumentará el área mojada y, por tanto, el componente de fricción de la piel del arrastre. Por lo tanto, la relación mínima de finura de arrastre será, en última instancia, una compensación entre la disminución de la resistencia de las olas y el aumento de la resistencia de la fricción.

Ver también

• Índice de artículos de aviación.

Otras lecturas

• Haack, Wolfgang (1941). "Geschoßformen kleinsten Wellenwiderstandes" (PDF) . Bericht 139 der Lilienthal-Gesellschaft für Luftfahrtforschung : 14–28. Archivado desde el original (PDF) el 27 de septiembre de 2007.
• Comando de Misiles del Ejército de EE. UU. (17 de julio de 1990). Diseño de Cohetes Libres Aerodinámicamente Estabilizados. Imprenta del gobierno de EE. UU . MIL-HDBK-762(MI).

Referencias

1. Crowell padre, Gary A. (1996). La geometría descriptiva de los conos de nariz (PDF) (Reporte). Archivado desde el original (PDF) el 11 de abril de 2011 . Consultado el 11 de abril de 2011 .
2. Iyer, Aditya Rajan; Pant, Anjali (agosto de 2020). "Una revisión sobre diseños de conos de nariz para diferentes regímenes de vuelo" (PDF) . Revista Internacional de Investigación de Ingeniería y Tecnología . 7 (8): 3546–3554. S2CID  221684654.
3. Barbilla, SS (1961). Diseño de configuración de misiles. Ciudad de Nueva York: McGraw-Hill. LCCN  60-15518. OCLC  253099252.