Charla:Familia exponencial

¿Debe ser un pdf?

Pregunta: ¿la distribución de referencia H debe ser una distribución de probabilidad o será suficiente una medida positiva? Tenga en cuenta que la condición de normalización se aplica a F , no a H . Estoy pensando en casos en los que la "distribución" de referencia es la medida de Lebesgue (es decir, la distribución normal) o la medida de conteo. - Miguel 11:08, 16 de abril de 2005 (UTC)

Ciertamente, en algunos casos se trata de una medida de Lebesgue. Y contar medidas con números enteros positivos (claramente sin asignar medidas finitas a todo el espacio) en algunos casos. Lo que me hace notar que este artículo es lamentablemente deficiente en ejemplos. Volveré.... Michael Hardy 20:36, 16 de abril de 2005 (UTC)

Reversión del artículo

¿Le importaría explicar la reversión de mis ediciones en el artículo sobre la familia Exponencial ? - Miguel 07:14, 18 de abril de 2005 (UTC)

Decía:

A es importante por derecho propio, ya que es la función generadora de acumuladores de la distribución de probabilidad del estadístico suficiente T ( X ) cuando la distribución de X es H .

Lo cambiaste a:

A es importante por derecho propio, ya que es la función generadora de acumuladores de la distribución de probabilidad del estadístico suficiente T ( X ).

La edición consistió en eliminar las palabras "cuando la distribución de X es H. La afirmación no tiene sentido sin esas palabras. Una función generadora de acumuladores es siempre una función generadora de acumuladores de alguna distribución de probabilidad particular.

Bueno, en realidad las derivadas de A (η) evaluadas en η en lugar de en cero te dan los cumulantes de dF ( x |η), que es lo que quise decir. Los cumulantes de dH en realidad son irrelevantes para dF , lo interesante es que los cumulantes de toda la familia de distribuciones exponenciales con el mismo dH y T están codificados en A. Miguel 09:34, 19 de abril de 2005 (UTC)

Ahora veo que también cambiaste algunas otras cosas. No los he examinado detenidamente, pero ahora veo que cambiaste "cdf" por "integrador Lebesgue-Stieltjes". Tampoco creo que ese cambio tenga sentido. Que se trata del integrador Lebesgue-Stieltjes es cierto, pero el hecho de que sea la cdf es más pertinente en este contexto. Michael Hardy 21:59, 18 de abril de 2005 (UTC)

Excepto que, como estuvo de acuerdo anteriormente, dH no necesita ser una distribución de probabilidad y, por lo tanto, no necesita tener una cdf . Es una medida positiva y dH es la medida integrada. Nunca he visto x en toda la línea real llamada cdf . Está bien si quieres llamarlo cdf , pero luego tendrás que explicar en otro lugar que la distribución de probabilidad correspondiente puede ser "no normalizable", y eso sorprenderá a algunos (aunque no a mí).

También revirtió una gran cantidad de contenido válido sobre la relación entre la familia exponencial y la entropía de la información , así como una reorganización de la información existente en secciones, además de marcadores de posición para discutir la estimación y las pruebas. Las dos ediciones que tanto te molestaron fueron las últimas de una larga serie que duró dos días. Podrías haber sido un poco más cuidadoso. Lo apropiado hubiera sido discutir estas cosas en esta página. Miguel 09:34, 19 de abril de 2005 (UTC)

Cuestionado

La revisión actual dice que las distribuciones de Weibull no forman una familia exponencial. Esto parece ignorar las familias exponenciales no canónicas (donde el parámetro natural puede ser transformado por otra función). ¿Qué me estoy perdiendo? -- MarkSweep  (llámame por cobrar) 23:28, 14 de noviembre de 2005 (UTC) [ respuesta ]

Es posible que lo haya sacado de otra fuente sin consultar el pdf. Esto no está abierto a interpretación. O la distribución de Weibull es exponencial o no lo es según la definición. Transformar el parámetro natural no es el problema: los parámetros naturales de la distribución normal no son la media y la varianza. Miguel 09:31, 15 de noviembre de 2005 (UTC) [ respuesta ]

AFAIK, no es una familia exponencial según la definición dada en este artículo. Supongo que puse la etiqueta {{ dubious }} en el lugar equivocado. Lo que intentaba señalar es que existe una definición más general de familia exponencial de uso común; consulte, por ejemplo, [1]. La diferencia entre estas definiciones se hace evidente cuando se considera la distribución de Weibull: no es una familia exponencial según la definición utilizada aquí, pero sí según la definición más general (a menos que me falte algo). -- MarkSweep  (llámame por cobrar) 19:49, 15 de noviembre de 2005 (UTC) [ respuesta ]

Si "transformas" el parámetro natural, estás utilizando una parametrización diferente de la familia de distribuciones de probabilidad involucradas, pero no estás viendo una familia diferente de distribuciones de probabilidad. ¿Es de eso de lo que estás hablando? Michael Hardy 22:46, 15 de noviembre de 2005 (UTC) [ respuesta ]

La distribución de Weibull no pertenece a la familia exponencial según la definición dada aquí, que también se puede encontrar en libros de texto ampliamente utilizados como Casella y Berger, Statistical Inference (2.ª edición), 2002, página 114. Más adelante en el En este artículo se señala que NECESITA esta definición específica para que una distribución tenga suficientes estadísticas (un resultado de Darmois, Koopman y Pitman de la década de 1930), por lo que no puede generalizar más la definición sin penalización. Para acortar la controversia sobre Weibull, propongo que TODA MENCIÓN a Weibull se elimine del artículo, dejando sólo a Cauchy como el no miembro acordado de la familia exponencial. Ed 02:01, 16 de junio de 2006 (UTC) [ respuesta ]

Bien, estudios posteriores no encuentran ninguna referencia que respalde a Weibull en la familia exponencial, por lo que sugiero que eliminemos la etiqueta "disputa" y dejemos que se mantenga la redacción original, aquella en la que Cauchy y Weibull quedan fuera de la familia. Consulté libros sobre la familia exponencial de Lawrence Brown y Ole Barndorff-Nielsen. EdJohnston 17:14, 23 de junio de 2006 (UTC) [ respuesta ]

Es una distribución exponencial y según la definición dada en este artículo. El CDF define una medida. No depende de la parametrización particular de la familia de distribuciones. Los parámetros naturales de Weibull son (λ^-k,k-1) donde λ y k son los parámetros dados en la definición de Weibull de Wikipedia. H es entonces la medida de Lebesque y puedes calcular A tú mismo. Tenga en cuenta que Weibull es una generalización de la distribución exponencial que es Weibull con k=1. CWoo en Planetmath hace esto bien (aunque su artículo parece simplificar algunas cosas). Odómetro 05:34, 27 de diciembre de 2006 (UTC) [ respuesta ]

En mi opinión, colocar a Weibull en la familia exponencial necesita una referencia. No se espera que la pertenencia a la familia sea invariante bajo la transformación de los parámetros. Dejé una pregunta sobre esto en User_talk:Odometer pero no he recibido respuesta. Descubrí que no podía "resolver A por mí mismo". PlanetMath es interesante pero no es una fuente confiable para nuestros propósitos. EdJohnston 18:06, 8 de enero de 2007 (UTC) [ respuesta ]

Mire la definición planetmath de familia exponencial. Es una definición equivalente cuando existen funciones de densidad, y es la que se usa a menudo porque es mucho más fácil de comprender y comparar patrones, por lo que probablemente sea la definición más apropiada para usar en Wikipedia. Casella y Berger utilizan esa definición en su libro. Simplemente factorice la densidad en una parte de parámetro, una parte de "datos" y una parte de interacción. En términos generales, la 'A' no importa mucho a la hora de determinar si se trata de una familia exponencial. 'A' es solo la constante de normalización para hacer que la densidad se integre a 1. A veces se le llama función de partición logarítmica, mientras que el resto de la densidad a veces se le llama núcleo. En este caso es -k log(λ) + log(k) usando la parametrización en wikipedia. Puedes pegar eso en la parametrización natural si lo deseas. Además, la pertenencia a la familia es definitivamente invariante bajo la transformación de los parámetros. Una familia de distribuciones es simplemente una colección de medidas de probabilidad indexadas por algunos parámetros. Puedes cambiar los índices y seguirá siendo la misma colección. Odómetro 00:33, 16 de febrero de 2007 (UTC) [ respuesta ]

¿Puede proporcionar las funciones a, b, cyd necesarias en [2] para la distribución de Weibull? Me encantaría que en este artículo se pudiera utilizar un patrón más simple para la familia exponencial. No está muy claro que la teoría de la medida sea esencial para explicar estas cosas. Establece un alto requisito previo para comprender el artículo. EdJohnston 02:15, 16 de febrero de 2007 (UTC) [ respuesta ]

Vale la pena señalar que los "Modelos lineales generalizados" de McCullagh y Nelder hablan de conocer el parámetro de dispersión (es decir, en el caso normal) como algo similar a tener una distribución de un parámetro ( ). Pero esto implica que la distribución podría ubicarse en forma de familia exponencial antes de que se fijara el parámetro de dispersión. También hablan de ajuste con una distribución de Weibull y mencionan que el procedimiento de ajuste no está completamente dentro del marco de un GLM, lo que significa que no se puede colocar en forma de familia exponencial excepto cuando coincide con la distribución exponencial (pág. 423). . O 18 06:54, 9 de julio de 2007 (UTC) [ respuesta ] ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ ${\displaystyle \mu }$

Pregunta

Preguntas: ¿La "distribución previa" mencionada en la sección inicial es la misma que la "distribución previa" que se menciona más adelante? Si es así, ¿no es la convención que la primera mención de algo enlaza con el artículo de Wikipedia al respecto? (Y llamarlo "distribución previa allí también sería bueno; la gente como yo en realidad no conoce ninguna estadística)

Además, ¿no debería aparecer "cdf" entre corchetes después de las palabras "Función de distribución acumulativa" para mayor claridad en lugar de simplemente en el texto? 20:25, 18 de mayo de 2006 (BST)

Etiqueta técnica (experto)

Acabo de agregar una etiqueta técnica (experta) a esta página. Entiendo y he utilizado formas de distribuciones familiares exponenciales muchas veces, pero encuentro este artículo extremadamente difícil de leer y casi deliberadamente oscuro. Puedo entender por qué uno podría querer utilizar la integración de Lebesgue-Stieltjes, pero los ejemplos que he leído han logrado evitar el tema por completo y aún tratan con distribuciones de probabilidad continuas y discretas. Véase, por ejemplo, McCullagh y Nelder, "Generalize Linear Models", pág. 28, o Givens y Hoeting, "Computational Statistics", pág. 5. Lea la página de Wikiproject de matemáticas , específicamente, la sección titulada "Algunas cuestiones en las que pensar" y la página de Wikipedia sobre cómo hacer accesibles los artículos técnicos .

La idea general es comenzar de manera simple (es decir, sin invocar conceptos complicados), lo cual es definitivamente posible, como he observado dos ejemplos de libros de texto, y luego llegar a tratamientos más rigurosos. ¡Gracias de antemano a cualquiera que ayude con esto! O 18 17:17, 1 de junio de 2007 (UTC) [ respuesta ]

Sí, este artículo sería más útil sin la teoría de la medida y la integración de Lebesgue-Stieltjes. Ningún libro en mi estantería parece hacer una exposición paciente de la familia exponencial. ¿Quizás el tratamiento que encontró en McCullagh y Nelder sirviera de inspiración para nuestro artículo? Además, en el artículo se utiliza bastante notación matricial y eso aumenta la carga del lector. EdJohnston 04:31, 24 de junio de 2007 (UTC) [ respuesta ]

Creo que el método MC&N está demasiado centrado en GLM , creo que otros podrían ser mejores. O 18 14:43, 24 de junio de 2007 (UTC) [ respuesta ]

¿El signo menos no coincide? y sin mención previa de K ( u ) {\displaystyle K(u)}

La definición de la familia exponencial se da en la parte superior de la página por , que tiene un signo menos antes del primero . Sin embargo, la sección "Identidades diferenciales: un ejemplo" afirma que la "familia exponencial con parámetro canónico" no está precedida por un signo menos. ¿Se absorbe el menos en las "identidades diferenciales" para que funcionen las fórmulas de expectativa y varianza? Si es así, quizás la forma de la familia exponencial debería seguir siendo la misma y este resultado debería formularse de manera consistente con la forma única. ${\displaystyle dF(x|\eta )=e^{-\eta ^{\top }T(x)-A(\eta )}\,dH(x)}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \eta }$

Además, la sección "Identidades diferenciales: un ejemplo" afirma que "Como se mencionó anteriormente ", pero no se menciona anteriormente. ${\displaystyle \scriptstyle K(u)=A(u+\eta )-A(\eta )}$ ${\displaystyle \scriptstyle K(u)}$

Erik Barry Erhardt 21:10, 23 de junio de 2007 (UTC) [ respuesta ]

Personalmente prefiero la definición con el signo más, pero hay una inconsistencia entre las tres definiciones dadas al principio. La definición elemental de un solo parámetro y las definiciones de parámetros vectoriales tienen un signo + delante de η pero un signo - delante de 'A', mientras que la definición teórica de medidas tiene un signo menos en todos los términos. Miguel (discusión) 17:17, 14 de abril de 2010 (UTC) [ respuesta ]

distancia uniforme

Esto solía decir que la distribución uniforme no pertenece a la familia exponencial. Pero la dist uniforme es un tipo especial de dist beta, y la dist beta pertenece a la familia. Benwing 06:02, 22 de agosto de 2007 (UTC) [ respuesta ]

Nunca he visto a nadie perder tan completamente el significado de una definición. Sí, la distribución uniforme es una distribución beta, sí, las distribuciones beta forman una familia exponencial. Sugerir que eso implica de alguna manera que las distribuciones uniformes forman una familia exponencial es ridículo. Realmente necesitas leer y comprender la definición de "familia exponencial" antes de poder comprender este tipo de cosas. Una familia exponencial no es sólo una distribución; es una familia de distribuciones. Toda distribución uniforme pertenece a alguna familia exponencial y, de hecho, a más de una familia exponencial. Eso no significa que la familia de distribuciones que incluye sólo las distribuciones uniformes sea una familia exponencial. Obviamente no lo es, ya que el apoyo de las distintas distribuciones en la familia varía. Michael Hardy 00:16, 23 de agosto de 2007 (UTC) [ respuesta ]

Está bien, cometí un error, pero tú también: te olvidaste de ser civilizado, consulta WP:CIVIL . Benwing 07:40, 23 de agosto de 2007 (UTC) [ respuesta ]

"ya que el apoyo de las distintas distribuciones en la familia varía. "- ¿Qué significa esto? - Comentario anterior sin firmar agregado por Wikiusers1 (discusión • contribuciones ) 19:54, 2 de marzo de 2011 (UTC) [ respuesta ]

demasiado técnico

Esta página es un muy buen ejemplo de cómo *NO* debería ser una página de matemáticas. Es totalmente opaco para alguien que aún no tiene un doctorado en estadística y, de todos modos, esa persona no necesita esta página. Sería mucho, mucho mejor si esta página prescindiera de todo este asunto de las medidas de Lebesgue y diera una explicación simple, además de ejemplos simples y claramente explicados, además de una derivación simple de la relación con la entropía máxima, etc. Entonces, tal vez, incluya una discusión completamente y técnicamente correcta en la parte inferior.

Debería ser algo como esto:

Primero, explique el caso simple:

• Explique el caso simple de un parámetro, f(x|t) = exp(a(t) + b(x) + c(t)*d(x)) = A(t)*h(x)*exp( c(t)*d(x)) = B(u)*h(x)*exp(u*d(x)).
• Muestre brevemente por qué estas diferentes definiciones son equivalentes y cómo se puede repararmetrizar de t a u para eliminar c(t), y describa que u es un "parámetro natural".
• Explique cómo A(t) es solo un factor de normalización.
• Explique brevemente que d(x) es la base de un estadístico suficiente.

Luego expanda la definición para cubrir x y t con valores vectoriales.

Luego, reescriba las secciones 1 a 4 para eliminar la discusión en términos de CDF, medida de Lebesgue, derivados de radón-Nikodym, convención de suma de Einstein y cualquier otra cosa que un estudiante pueda encontrar opaca. Muestre cómo se deriva la relación maxent, en lugar de simplemente decir "es una simple cuestión de cálculo variacional", y hágalo *sin* invocar ningún cálculo de variaciones. (Si no está seguro de cómo hacer esto, busque artículos estándar de PNL sobre entropía máxima).

Luego, finalmente, si lo deseas, incluye todos los detalles sangrientos y avanzados.

Si eres un genio de las estadísticas, puedes pensar que hacer lo que sugerí es intolerablemente estúpido u obvio, etc. Pero ten en cuenta que los artículos de Wikipedia *NO* están dirigidos a colegas expertos, sino a una audiencia general. Consulte WP:WPM y WP:MOSDEF para obtener más información.

El artículo correspondiente sobre PlanetMath sería un buen punto de partida.

Benwing 07:40, 23 de agosto de 2007 (UTC) [ respuesta ]

En realidad, no me quedo atrás en estadística, pero lo que usted propone (aparte de los detalles que se desarrollarán más adelante) no es ni estúpido ni intolerablemente obvio. Sin embargo, dudo en sumergirme de lleno, ya que mi tendencia es conservar la mayor cantidad de material intrínseco si es posible y apropiado, pero cambiar el estilo de escritura; sin embargo, mi nivel de comodidad con estos temas haría que mi trabajo fuera bastante agotador y doloroso.

Un buen comienzo podría ser adaptar la sección del modelo lineal generalizado ; Debo señalar que participé en la redacción de esa sección. Compruébalo y cuéntanos si se acerca más a lo que tenías en mente (sé que tendría que adaptarse un poco fuera del contexto GLM...). Baccyak4H ( ¡Yak! ) 14:29, 23 de agosto de 2007 (UTC) [ respuesta ]

Estoy de acuerdo con cada palabra que dijo Benwing. De hecho, tenía la intención de trabajar en esto, pero parece que nunca lo logro. Creo que no hay forma de escapar de una reescritura importante aquí. -- Zvika 18:55, 7 de septiembre de 2007 (UTC) [ respuesta ]

---

"Es totalmente opaco para alguien que aún no tiene un doctorado en estadística"

Eso es una tontería. Cualquier estudiante de posgrado en matemáticas que conozca las definiciones básicas de la teoría de la probabilidad lo entendería. Muchos matemáticos que aún no conocen este material lo entenderían fácilmente. Michael Hardy 19:06, 7 de septiembre de 2007 (UTC) [ respuesta ]

Quizás una tontería en la letra, pero no en el espíritu. El objetivo de esta sección de charla es la discusión para mejorar el artículo, no señalar puntos pedagógicos verdaderos pero menores que no ayudarán a mejorar el artículo y que, como efecto secundario, pueden desacreditar a los editores bien intencionados. Aparte de eso, sé que usted maneja bien estos temas, su participación podría ser de gran ayuda. ¿Le importaría contribuir a este esfuerzo? Baccyak4H ( ¡Yak! ) 19:21, 7 de septiembre de 2007 (UTC) [ respuesta ]

(editar conflicto) El punto es que una idea básicamente simple se explica en términos demasiado técnicos. No se debe pensar en un licenciado en matemáticas sino en un ingeniero o científico que haya tomado un curso básico de probabilidad. Estos cursos muy a menudo no incluyen ninguna teoría de medidas; Seguramente muchos lectores nunca habrán oído hablar de la integral de Lebesgue-Stieltjes. Sin embargo, dicho lector puede entender la idea de una familia exponencial (una clase de distribuciones que tiene una función de probabilidad particular) tanto en el nivel técnico como en el intuitivo. Todo lo que tenemos que hacer es hablar inicialmente sólo de distribuciones continuas y discretas, y posponer el tratamiento general para una sección posterior. "Las cosas deberían simplificarse lo más posible, pero no más". [3] - Zvika 19:33, 7 de septiembre de 2007 (UTC) [ respuesta ]

Estoy de acuerdo en que podría hacerse accesible a un público más amplio. Pero no hay razón para descartar como inútiles a muchos matemáticos que no están familiarizados con este concepto y que podrían aprenderlo leyendo este artículo. Michael Hardy 23:21, 7 de septiembre de 2007 (UTC) [ respuesta ]

(editar conflicto) Michael, ¿estás de acuerdo con el pensamiento de Benwing de que tal vez esta sea la audiencia menos importante (agrega texto, " Wikipedia:Make_technical_articles_accessible sugiere que este tema debería ser accesible para la audiencia más amplia posible?")

¿Alguien más estaría dispuesto a trabajar en una (versión sandbox)? O 18 00:14, 8 de septiembre de 2007 (UTC) (editar O 18 00:41, 8 de septiembre de 2007 (UTC)) - editado para eliminar el enlace roto O 18 04:10, 30 de septiembre de 2007 (UTC) [ respuesta ]

¿Cuál es, específicamente, la audiencia menos importante? No veo nada arriba donde Benwing diga que una audiencia en particular es la menos importante. Michael Hardy 00:21, 8 de septiembre de 2007 (UTC) [ respuesta ]

revisión propuesta

Varios editores han escrito una versión alternativa de esta página que pretende ser más legible para lectores sin doctorado en matemáticas. Este esfuerzo fue el resultado de la conversación anterior y se encuentra en (Usuario:Pdbailey/Sandbox/Exponential_family). Tengo la intención de reemplazar el cuerpo de este artículo dentro de unos días, si no hay objeciones. También siéntase libre de editar la página vinculada antes o después de moverla. O 18 19:51, 22 de septiembre de 2007 (UTC): editado para eliminar el enlace de sandbox roto [ respuesta ]

Actualización: la reescritura ya se ha llevado a cabo. Esperamos que os guste. No dudes en editar directamente la página de la familia exponencial . - Zvika 08:38, 27 de septiembre de 2007 (UTC) [ respuesta ]

Priores conjugados

Hola, el artículo dice que "En el caso de una probabilidad que pertenece a la familia exponencial, existe un prior conjugado, que a menudo también pertenece a la familia exponencial". Esto sugiere que existen familias exponenciales con antecedentes conjugados que no están en la familia exponencial, ¿es cierto? Pero la forma dada para el conjugado anterior, , parece pertenecer a la familia exponencial (por ejemplo, si agregamos al vector un componente ). Gracias de antemano. A5 10:05, 1 de noviembre de 2007 (UTC) [ respuesta ] ${\displaystyle \pi (\eta )\propto \exp(-\eta ^{\top }\alpha -\beta \,A(\eta ))}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle A(\eta )}$

¿No es más bien el teorema de Darmois Koopman Pitman? cartas... +tal vez las fechas —Comentario anterior sin firmar agregado por 129.175.52.7 (discusión) 13:45, 14 de febrero de 2008 (UTC) [ respuesta ]

¿Todavía es demasiado técnico? (e inexacto)

Probablemente este artículo sea todavía demasiado técnico. Si bien muchos libros básicos hablan de "LA familia exponencial", este artículo confunde al lector no experto (aunque con formación matemática) al sugerir que existen muchas familias de este tipo. (La primera oración es muy confusa ya que sugiere que cualquier grupo de funciones de distribución que comparten cualquier propiedad arbitraria es una familia exponencial, por ejemplo, el conjunto de distribuciones uniformes en un dominio. A menos que la palabra "clase" implique el uso de la función exponencial, por supuesto... pero nuevamente esto sería algo arcano). Si bien ciertamente hay espacio para una presentación de las familias exponenciales a un nivel más técnico en el cuerpo de este artículo, también debería comenzar claramente en el nivel de científicos e ingenieros graduados que no tuvieron cursos avanzados en prob/stat. Perteneciente a la última categoría (y en resumen) este artículo me pareció de poca utilidad. —Comentario anterior sin firmar agregado por 130.223.123.54 (discusión • contribuciones ) 19 de febrero de 2008, 08:52 (UTC)

Cambié la primera oración y espero que la encuentres más clara. Con respecto al uso de la familia exponencial versus una familia exponencial, dos libros de texto estándar que tengo conmigo usan la opción an :

• Lehmann y Casella, Teoría de la estimación puntual , 2ª ed., p.22.
• Shao, Estadística Matemática , 2ª ed., p.96.

En ambos casos, definen una familia exponencial como una familia paramétrica de distribuciones; cada una de estas familias es una familia exponencial diferente. Por lo tanto, no existe "la" (en el sentido de "única y única") familia exponencial. - Zvika ( discusión ) 09:14, 19 de febrero de 2008 (UTC) [ respuesta ]

Las charlas anteriores en esta página intentaron determinar si una familia exponencial es solo un conjunto de funciones, o si alguno de los parámetros también separa una familia de otra. No recuerdo el resultado, pero ciertamente la premisa era que hay muchas familias. Incluso si 130.223.123.54 no puede producir una referencia, podría valer la pena considerar tener una sección que aborde exactamente este tema; en particular, no estoy calificado para escribirlo. O 18 ( charla ) 21:05, 20 de febrero de 2008 (UTC) [ respuesta ]

Puede haber aquí una confusión con la distribución exponencial . Las distribuciones exponenciales forman una familia exponencial. Miguel (discusión) 18:08, 14 de abril de 2010 (UTC) [ respuesta ]

No, esa no es la confusión. La pregunta es, ¿cuál es la definición de familia? 0 18 ( charla ) 18:27, 14 de abril de 2010 (UTC) [ respuesta ]

Bien. Te veo vinculado a la familia exponencial natural a continuación. Me pregunto si el contenido de ese artículo no debería fusionarse con este. De hecho, el párrafo inicial del artículo tal como está ahora afirma

una familia exponencial es una clase de distribuciones de probabilidad que comparten una determinada forma, que se especifica a continuación. Se dice que tales distribuciones pertenecen a la clase exponencial de funciones de densidad.

Entonces tenemos función exponencial, distribución exponencial, familia exponencial, familia exponencial natural y clase exponencial... No es de extrañar que la gente se confunda. - Miguel (discusión) 19:07, 14 de abril de 2010 (UTC) [ respuesta ]

Debería haber una definición clara de familia exponencial al principio de la sección de definiciones, encima de los ejemplos. 75.32.190.223 (discusión) 18:43, 1 de abril de 2019 (UTC) [ respuesta ]

Redirección del teorema de Pitman-Koopman

El teorema de Pitman-Koopman vuelve a dirigir aquí; merece su propia página. El teorema tampoco figura en esta página con su propio nombre. Agalmic ( discusión ) 01:05, 4 de julio de 2008 (UTC) [ respuesta ]

Binomio negativo

La mención del binomio negativo también debe matizarse. Por lo que puedo decir, no pertenecería a la familia exponencial a menos que el parámetro, r, sea fijo. Schomerus ( charla ) 23:29, 12 de octubre de 2009 (UTC) [ respuesta ]

Creo que tienes razón y cambié el artículo en consecuencia. PD: En el futuro, agregue nuevas discusiones en la parte inferior de la página de discusión. - Zvika ( discusión ) 05:45, 13 de octubre de 2009 (UTC) [ respuesta ]

Distribución normal

No se encontraron objeciones al artículo ni errores tipográficos.

Encontré este artículo buscando inspiración para la siguiente pregunta. Al no haber obtenido ninguno, planteo la pregunta aquí:

La familia de distribuciones N(0, sigma^2) (o cualquier distribución normal con media conocida) evidentemente no está completa y, por lo tanto, tampoco es una familia exponencial. ¿Dónde falla la definición de familia exponencial? Como indica el artículo, si se desconoce la media, las cosas siguen su curso. —Comentario anterior sin firmar agregado por 131.155.71.49 (discusión) 12:23, 20 de octubre de 2009 (UTC) [ respuesta ]

En realidad, a menos que no vea bien hoy, si se sabe que la media es , la definición se cumple como ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle f_{\mu }(x;\theta )dx=e^{{-1 \over 2}{\bigl (}{x-\mu \over \sigma }{\bigr )}^{2}}{dx \over {\sqrt {2\pi \sigma ^{2}}}}=h(x)\exp(\eta (\theta )T_{\mu }(x)-A(\theta ))dx}$

si dejamos y ${\displaystyle \theta =\sigma ^{2}}$

${\displaystyle h(x)={1 \over {\sqrt {2\pi }}}}$

${\displaystyle \eta (\theta )={-1 \over 2\theta }}$

${\displaystyle T_{\mu }(x)=(x-\mu )^{2}}$

${\displaystyle A(\theta )={1 \over 2}\log \theta }$

Véase Cramér-Rao encuadernado . --- Miguel (discusión) 13:35, 29 de noviembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]

Me pregunto si este editor estaba pensando en la familia exponencial natural . 0 18 ( charla ) 18:32, 14 de abril de 2010 (UTC) [ respuesta ]

Una familia exponencial natural es solo una familia exponencial para la cual la media muestral es una estadística suficiente... - Miguel (discusión) 19:53, 14 de abril de 2010 (UTC) [ respuesta ]

Parámetros canónicos

Creo que la exposición sería más clara y fácil de entender si comenzamos con la familia exponencial en su forma canónica, donde θ es el parámetro natural de la familia. De esa manera podríamos hablar de parámetros duales y de estimación de parámetros (por ejemplo, el teorema de que la familia exponencial es la única familia donde los parámetros pueden estimarse eficientemente). … st pasha  » 19:34, 24 de diciembre de 2009 (UTC) [ respuesta ]

La formulación teórica de medidas excluye dx !

yo edité

Supongamos que H es una función no decreciente de una variable real y H ( x ) tiende a 0 cuando x tiende a −∞.

en

Supongamos que H es una función no decreciente de una variable real.

Claramente queremos incluir el caso donde H ( x ) = x . - Miguel (discusión) 16:53, 14 de abril de 2010 (UTC) [ respuesta ]

Pregunta de novato. . . ¡pero realmente me molesta! Notación matemática, leída como . . .

¿Cómo leemos las expresiones f _x (x|θ) y f _σ (x;μ)? Ya que estoy en el tema, ¿no sería mejor si cada símbolo nuevo introducido en un artículo de matemáticas también se publicara en la Tabla de símbolos matemáticos [[4]]? Tal como están las cosas, cada vez que leo un artículo matemático, me veo obligado a buscar los símbolos en otros lugares para obtener la pronunciación, lo que hace que el contenido matemático de Wikipedia, que de otro modo sería excelente, sea bastante redundante. Después de todo, se supone que Wikipedia es un recurso tanto para los no expertos como para los expertos. - Comentario anterior sin firmar agregado por Romanicus (discusión • contribuciones ) 17:14, 16 de diciembre de 2010 (UTC) [ respuesta ]

¿Supongo que estás buscando el artículo sobre el alfabeto griego ? // st pasha  » 21:41, 16 de diciembre de 2010 (UTC) [ respuesta ]

Quiero decir, ¿cómo se lee la expresión completa? Por ejemplo, esto - "2+3" - no se lee como "dos y una cruz pequeña y tres". Se lee como "dos más tres". Entonces, ¿cómo se leen estas dos expresiones: "f _x (x|θ)" y "f _σ (x;μ)"? - Comentario anterior sin firmar agregado por Romanicus (discusión • contribuciones ) 21:12, 14 de enero de 2011 (UTC) [ respuesta ]

No se leen, se escriben. Las matemáticas de nivel superior no son un lenguaje hablado, sino escrito. Incluso cuando están cara a cara, los matemáticos necesitan lápiz y papel, o pizarra y tiza, o pizarra y marcador, para comunicarse. - Qwfp ( discusión ) 08:57, 15 de enero de 2011 (UTC) [ respuesta ]

En la definición, h(x) no es una función arbitraria; se le imponen condiciones como si fuera diferenciable en todas partes. ¿Bien? —Comentario anterior sin firmar agregado por 91.125.78.233 (discusión) 12:03, 16 de marzo de 2011 (UTC) [ respuesta ]

Dado que x puede ser discreto, la diferenciabilidad de h(x) no puede desempeñar ningún papel. Melcombe ( discusión ) 12:54, 16 de marzo de 2011 (UTC) [ respuesta ]

Estimado Qwfp. Me han dicho que:
"f _x (x|θ)" se puede leer como "f de x, en x, restringido a las posibles opciones del parámetro θ".
"f _σ (x;μ)" se puede leer como "f de x, en σ, entre las posibles opciones del parámetro μ".
Pero claro, no sé "matemáticas superiores". (Tu clase de matemáticas debe haber tenido un silencio zen).

Consulta sobre la corrección de la sección de función generadora de momento

Se afirma que el MGF dado se aplica a todas las familias exponenciales... Creo que esto podría ser un error y que solo se aplica a las familias exponenciales naturales. Si alguien puede refutar esto, que lo haga. De lo contrario, intentaré encontrar una referencia que aclare el asunto de una forma u otra... —Comentario anterior sin firmar agregado por 137.194.233.21 ( charla ) 12:41, 22 de abril de 2011 (UTC) [ respuesta ]

OK... Creo que veo lo que está pasando, la distribución del estadístico suficiente tiene un MGF con la forma dada, pero el MGF de la distribución de x también estará en esa forma si es una familia exponencial natural (pero no para algunos). familias exponenciales)...

Como esto me confundió durante algún tiempo, tal vez se podría agregar algo... —Comentario anterior sin firmar agregado por 137.194.233.21 ( discusión ) 13:07, 22 de abril de 2011 (UTC) - 137.194.233.21 ( discusión ) 14:49, 22 de abril de 2011 (UTC) [ respuesta ]

Tabla de distribuciones

Creo que este artículo se beneficiaría de una tabla de distribuciones familiares exponenciales que se encuentran comúnmente y sus representaciones correspondientes como tales. Hay un par en el artículo ahora, pero creo que sería útil tener una tabla con muchos más. He creado una versión inicial de lo que tengo en mente (a continuación) que sin duda contiene al menos algunos errores y omisiones. ¿Pensamientos?

Nippashish ( discusión ) 08:20, 7 de marzo de 2012 (UTC) [ respuesta ]

Para la distribución categórica (variante 2) en la tabla, se agregó la constante C, es decir, [log p1 + C,..., log pk + C). ¿No debería ser [log p1 + log C, ..., log pk + log C]? Si es así, entonces la columna h(x) debería modificarse en consecuencia de modo que en lugar de 1, debería ser 1/C. Como dice el artículo:

"La forma canónica no es única, ya que η(θ) puede multiplicarse por cualquier constante distinta de cero, siempre que T(x) se multiplique por el recíproco de esa constante, o se puede agregar una constante c a η(θ) y h( x) multiplicado por exp(-cT(x)) " Averroes786 (discusión) 18:06, 22 de enero de 2023 (UTC) [ respuesta ]

Aquí hay una versión actualizada de la tabla. Solucioné algunos errores y agregué una columna que proporciona términos del parámetro natural, además de lo que tenía antes. Dejaré esto aquí por una semana o dos y si todavía no hay objeciones lo agregaré al artículo. ${\displaystyle A}$

Nippashish ( discusión ) 01:09, 17 de marzo de 2012 (UTC) [ respuesta ]

¡Muy extraño! Obviamente estaba pensando lo mismo y seguí adelante y agregué una tabla. Pero hasta ahora no tenía idea de que ya habías hecho uno; Yo mismo llené la tabla y requirió una buena cantidad de cálculos, ya que no siempre podía encontrar fuentes o tenían errores. Compararé mis resultados con los suyos y tal vez incorpore la columna donde escribe A() por turnos de los parámetros estándar en lugar de los parámetros naturales. Benwing ( discusión ) 08:02, 1 de abril de 2012 (UTC) [ respuesta ]

También hice los cálculos para completar mi versión, ya que tuve la misma experiencia buscando fuentes que tú. Esperemos que nuestro esfuerzo combinado haya dado como resultado algo con pocos errores. Nippashish ( discusión ) 19:25, 1 de abril de 2012 (UTC) [ respuesta ]

Creo que la tabla de la página puede beneficiarse de una columna con momentos de estadísticas suficientes. ¿Qué opinas?

BorisYangel (discusión) 21:43, 17 de marzo de 2013 (UTC) [ respuesta ]

En la discusión justo antes de la tabla, la forma variable escalar-parámetro escalar usa negrita (notación vectorial) para la variable y el parámetro. Iba a cambiar a negrita, pero se me ocurrió que podría estar pasando por alto el motivo de alguien para hacerlo de esa manera. ¿Hay una razón? Clay Spence ( charla ) 14:49, 25 de noviembre de 2014 (UTC) [ respuesta ]

Tabla de distribuciones

En la siguiente tabla se denota el soporte de la densidad . El símbolo representa los parámetros de distribución tal como aparecen en su propia página wiki, por ejemplo en la entrada de Bernoulli , mientras que en la entrada de Distribución normal usamos . ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta =p}$ ${\displaystyle \theta =\{\mu ,\sigma \}}$

¿Cuál es el significado de la notación prima aquí? η ( θ ) ′ ⋅ T ( x ) {\displaystyle \eta (\theta )'\cdot T(x)}

En la subsección "parámetro escalar", se encuentra:

De manera más general, η ( θ ) y T ( x ) pueden tener cada uno un valor vectorial de modo que tenga un valor real. ${\displaystyle \eta (\theta )'\cdot T(x)}$

Cuál es el significado de ? ¿Se supone que así sea ? --Bongilles ( discusión ) 15:54, 13 de abril de 2016 (UTC) [ respuesta ] ${\displaystyle \eta (\theta )'\cdot T(x)}$ ${\displaystyle \eta (\theta )^{T}T(x)}$

Condiciones de regularidad para el teorema de Pitman-Koopman-Darmois

Al enunciado actual del teorema de Pitman-Koopman-Darmois parece que le faltan algunas condiciones de regularidad. El último avance que conozco es la prueba de Barndorff-Nielsen y Pederson (1968) en el artículo "Reducción de datos suficiente y familias exponenciales". Allí, más allá del supuesto de que "el apoyo no cambia en toda la familia", en todos los casos se requiere que las densidades de probabilidad para la familia sean continuas y que la estadística sea continua. Además, cuando la dimensión del estadístico suficiente es mayor que 1, también se requiere que las densidades tengan derivadas parciales continuas.

Puedo hacer una versión (adecuadamente fácil de leer) que incluya las condiciones de regularidad apropiadas, pero antes quería ver si alguien sabe si alguna de las condiciones de regularidad se puede relajar; es decir, ¿hay algún resultado más allá de los de Barndorff-Nielsen y Pederson? Tekhnofiend ( discusión ) 21:29, 15 de mayo de 2016 (UTC) [ respuesta ]

Definición de familia exponencial vectorial

Creo que la descripción de familias exponenciales con parámetros vectoriales es un poco confusa en términos de dimensiones. El primero es de dimensión s, que también es el número de elementos de la suma. Posteriormente pasa a ser de dimensión d. Entonces, ¿supongo que debería ser un mapeo desde el principio? ¿Pero tal vez surjan problemas relacionados con esta elección después? No estoy lo suficientemente especializado como para cambiar este contenido, lo cual es defectuoso. ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle R^{d}}$ ${\displaystyle R^{s}}$

La tabla de distribuciones necesita más distribuciones.

Esta está lejos de ser una lista completa. La información más útil es la función de partición de registros. 68.134.243.51 ( charla ) 20:37, 13 de septiembre de 2022 (UTC) [ respuesta ]

Apartado titulado "Factorización de las variables involucradas"

La sección Factorización de las variables involucradas parece ser una investigación original. No tiene citas y no es de mucha ayuda. Parece ser un intento inconcluso por parte de un editor de proporcionar una receta para reconocer cuándo una expresión puede expresarse en forma de familia exponencial.

Es abstracto, pero no completo. Es una regla general que tiene excepciones inmediatamente, no un método sistemático.

Sería más útil sustituir esta sección por algunos ejemplos. O reescribirlo para que no pretenda ser exhaustivo.

2A02:1210:2642:4A00:5846:AA29:F37C:805C (discusión) 11:57, 23 de junio de 2023 (UTC) [ respuesta ]

¿Es la familia de distribución Tweedie una familia exponencial en el sentido de este artículo?

Biggerj1 ( charla ) 18:48, 29 de octubre de 2023 (UTC) [ respuesta ]