Reducción de la visión

En astronavegación , la reducción de la visibilidad es el proceso de derivar de una vista (en navegación astronómica generalmente obtenida usando un sextante ) la información necesaria para establecer una línea de posición , generalmente mediante el método de intersección .

La vista se define como la observación de la altitud, y a veces también del acimut , de un cuerpo celeste para una línea de posición; o los datos obtenidos por dicha observación. ^[1]

La base matemática de la reducción de la visibilidad es el círculo de igual altura . El cálculo se puede realizar por ordenador o a mano mediante métodos tabulares y métodos manuales.

Algoritmo

Pasos para medir y corregir Ho utilizando un sextante .

Utilizando Ho , Z , Hc en el método de intersección.

Dado:

• ${\displaystyle Lat}$, la latitud (Norte - positiva, Sur - negativa), la longitud (Este - positiva, Oeste - negativa), ambas aproximadas (asumidas); ${\displaystyle Lon}$
• ${\displaystyle Dec}$, la declinación del cuerpo observada;
• ${\displaystyle GHA}$, el ángulo horario de Greenwich del cuerpo observado;
• ${\displaystyle LHA=GHA+Lon}$, el ángulo horario local del cuerpo observado.

Primero calcula la altitud del cuerpo celeste usando la ecuación del círculo de igual altitud : ${\displaystyle Hc}$

$${\displaystyle \sin(Hc)=\sin(Lat)\cdot \sin(Dec)+\cos(Lat)\cdot \cos(Dec)\cdot \cos(LHA).}$$

El acimut o (Zn=0 en el Norte, medido hacia el Este) se calcula entonces mediante: ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Zn}$

$${\displaystyle \cos(Z)={\frac {\sin(Dec)-\sin(Hc)\cdot \sin(Lat)}{\cos(Hc)\cdot \cos(Lat)}}={\frac {\sin(Dec)}{\cos(Hc)\cdot \cos(Lat)}}-\tan(Hc)\cdot \tan(Lat).}$$

Estos valores se contrastan con la altitud observada . , , y son las tres entradas del método de intersección (método de Marcq St Hilaire), que utiliza la diferencia entre las altitudes observadas y calculadas para determinar la ubicación relativa de uno con respecto al punto supuesto. ${\displaystyle Ho}$ ${\displaystyle Ho}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle Hc}$

Reducción de la vista tabular

Los métodos incluidos son:

• La reducción de la vista del Almanaque Náutico (NASR, originalmente conocido como Tablas concisas para la reducción de la vista o Davies, 1984, 22 págs.)
• Pub. 249 (anteriormente HO 249, Tablas de reducción de visibilidad para navegación aérea, AP 3270 en el Reino Unido, 1947–53, 1+2 volúmenes) ^[2]
• Pub. 229 (anteriormente HO 229, Tablas de reducción de visibilidad para navegación marítima, HD 605/NP 401 en el Reino Unido, 1970, 6 volúmenes. ^[3]
• La variante de HO-229: Tablas de reducción de la visibilidad para la navegación en embarcaciones pequeñas, conocida como Schlereth, 1983, 1 volumen)
• HO 214 (Tablas de altitud y acimut calculados, HD 486 en el Reino Unido, 1936-1946, 9 vol.)
• HO 211 (tabla de altitud y azimut de estimación, conocida como Ageton, 1931, 36 págs. Y 2 variantes de HO 211: tabla de reducción de mira compacta, también conocida como Ageton–Bayless, 1980, 9+ págs., y tabla S, también conocida como Pepperday, 1992, 9+ págs.)
• HO 208 (Tablas de navegación para marineros y aviadores, conocidas como Dreisonstok, 1928, 113 págs.)

Reducción de la vista de Haversine a mano

Este método es un procedimiento práctico para reducir las imágenes celestes con la precisión necesaria, sin necesidad de utilizar herramientas electrónicas como calculadoras o computadoras, y podría servir como respaldo en caso de que falle el sistema de posicionamiento a bordo.

Doniol

El primer enfoque de un método compacto y conciso fue publicado por R. Doniol en 1955 ^[4] e involucraba haversines . La altitud se deriva de , en donde , , . ${\displaystyle \sin(Hc)=n-a\cdot (m+n)}$ ${\displaystyle n=\cos(Lat-Dec)}$ ${\displaystyle m=\cos(Lat+Dec)}$ ${\displaystyle a=\operatorname {hav} (LHA)}$

El cálculo es:

n = cos( Lat − Dec ) m = cos( Lat + Dec ) a = hav( LHA ) Hc = arcsin( n − a ⋅ ( m + n ))

Reducción de la vista ultracompacta

Algoritmo de reducción de la visibilidad de Haversine

Entre 2014 y 2015 se desarrolló un método práctico y amigable que utiliza solo haversines ^[5] y se publicó en NavList.

Se derivó una expresión compacta para la altitud ^[6] utilizando senos havers, , para todos los términos de la ecuación: ${\displaystyle \operatorname {hav} ()}$ ${\displaystyle \operatorname {hav} (ZD)=\operatorname {hav} (Lat-Dec)+\left(1-\operatorname {hav} (Lat-Dec)-\operatorname {hav} (Lat+Dec)\right)\cdot \operatorname {hav} (LHA)}$

¿Dónde está la distancia cenital ? ${\displaystyle ZD}$

${\displaystyle Hc=(90^{\circ }-ZD)}$es la altitud calculada.

El algoritmo si se utilizan valores absolutos es:

si el nombre es el mismo para latitud y declinación (ambos son Norte o Sur) n = hav(| Lat | − | Dec |) m = hav(| Lat | + | Dec |)si nombre contrario (uno es norte el otro es sur) n = hav(| Lat | + | Dec |) m = hav(| Lat | − | Dec |) q = n + m a = hav( LHA )hav( ZD ) = n + a · (1 − q ) ZD = archav() -> búsqueda inversa en las tablas de haversine Hc = 90° − ZD

Para el azimut se desarrolló un diagrama ^[7] para una solución más rápida sin cálculo y con una precisión de 1°.

Diagrama de acimut de Hanno Ix

Este diagrama también podría utilizarse para la identificación de estrellas. ^[8]

Puede surgir una ambigüedad en el valor del acimut, ya que en el diagrama . es E↔W como nombre del ángulo meridiano, pero el nombre N↕S no está determinado. En la mayoría de las situaciones, las ambigüedades del acimut se resuelven simplemente mediante la observación. ${\displaystyle 0^{\circ }\leqslant Z\leqslant 90^{\circ }}$ ${\displaystyle Z}$

Cuando existan motivos de duda o con fines de comprobación se deberá utilizar la siguiente fórmula ^{[9] :}

${\displaystyle \operatorname {hav} (Z)={\frac {\operatorname {hav} (90^{\circ }\pm \vert Dec\vert )-\operatorname {hav} (\vert Lat\vert -Hc)}{1-\operatorname {hav} (\vert Lat\vert -Hc)-\operatorname {hav} (\vert Lat\vert +Hc)}}}$

El algoritmo si se utilizan valores absolutos es:

Si el nombre es el mismo para latitud y declinación (ambas son Norte o Sur) a = hav(90° − | Dec |)si nombre contrario (uno es norte el otro es sur) a = hav(90° + | Dec |) m = hav(| Lat | + Hc ) n = hav(| Lat | − Hc ) q = n + m
hav( Z ) = ( a − n ) / (1 − q ) Z = archav() -> búsqueda inversa en las tablas de haversinesi Latitud N : si LHA > 180°, Zn = Z si LHA < 180°, Zn = 360° − Z
si Latitud S : si LHA > 180°, Zn = 180° − Z si LHA < 180°, Zn = 180° + Z

Para calcular la altitud y el acimut es necesaria una tabla de haverseno. Para una precisión de 1 minuto de arco, basta con una tabla de cuatro cifras. ^{[10] [11]}

Un ejemplo

Datos: Lat = 34° 10.0′ N (+) Dec = 21° 11.0′ S (−) LHA = 57° 17.0′Altitud Hc : a = 0,2298 m = 0,0128 n = 0,2157 hav( ZD ) = 0,3930 ZD = archav(0,3930) = 77° 39′ Hc = 90° - 77° 39′ = 12° 21′Acimut Zn : a = 0,6807 m = 0,1560 n = 0,0358 hav( Z ) = 0,7979 Z = archav(0,7979) = 126,6° Debido a que LHA < 180° y la latitud es Norte : Zn = 360° - Z = 233,4°

Véase también

• Navegación
• Navegación celestial
• Círculo de igual altura
• Método de intercepción

Referencias

1. El navegante práctico americano (2002)
2. Pub. 249 Volumen 1. Estrellas; Pub. 249 Volumen 2. Latitudes 0° a 39°; Pub. 249 Volumen 3. Latitudes 40° a 89°
3. Pub. 229 Volumen 1. Latitudes 0° a 15°; Pub. 229 Volumen 2. Latitudes 15° a 30°; Pub. 229 Volumen 3. Latitudes 30° a 45°; Pub. 229 Volumen 4. Latitudes 45° a 60°; Pub. 229 Volumen 5. Latitudes 60° a 75°; Pub. 229 Volumen 6. Latitudes 75° a 90°.
4. Miniatura de table de point (Hauteur et azimut), de R. Doniol, Navigation IFN vol. III Nº 10, Abril 1955 Documento
5. Rudzinski, Greg (julio de 2015). "Reducción de la visibilidad ultracompacta". Ocean Navigator (227). Ix, Hanno. Portland, ME, EE. UU.: Navigator Publishing LLC: 42–43. ISSN  0886-0149 . Consultado el 7 de noviembre de 2015 .
6. Fórmula de altitud haversine de Hanno Ix http://fer3.com/arc/m2.aspx/Longhand-Sight-Reduction-HannoIx-nov-2014-g29121
7. Diagrama de acimut de Hanno Ix. http://fer3.com/arc/m2.aspx/Gregs-article-havDoniol-Ocean-Navigator-HannoIx-jun-2015-g31689
8. Diagrama de acimut de Hc http://fer3.com/arc/m2.aspx/Hc-Azimuth-Diagram-finally-HannoIx-aug-2013-g24772
9. Fórmula de azimut haversine de Lars Bergman http://fer3.com/arc/m2.aspx/Longhand-Sight-Reduction-Bergman-nov-2014-g29441
10. "NavList: Re: Reducción de la vista a mano (129172)".
11. Tabla de 4 lugares de Natural-Haversine; PDF; 51kB

Enlaces externos

• Algoritmos de navegación: AstroNavigation - Aplicación gratuita para Windows
• Algoritmos de navegación: recursos para la reducción visual de Haversine en escritura manual
• NavList Una comunidad dedicada a la preservación y práctica de la navegación celestial y otros métodos tradicionales de determinación de posición
• Herramientas celestiales para estudiantes de USPS/CPS JN/N
• Reducción gráfica de Hc en todos los haversinos
• Reducción de la visión: aplicación gratuita para Android
• Solución vectorial para la intersección de dos círculos de igual altura - Aplicación gratuita para Android