Técnica de Pound-Drever-Hall

Técnica de estabilización de luz.

La técnica de Pound-Drever-Hall ( PDH ) es un método potente y ampliamente utilizado para estabilizar la frecuencia de la luz emitida por un láser mediante su fijación a una cavidad estable. La técnica PDH tiene una amplia gama de aplicaciones que incluyen detectores interferométricos de ondas gravitacionales , física atómica y estándares de medición del tiempo , muchos de los cuales también utilizan técnicas relacionadas, como la espectroscopia de modulación de frecuencia . La técnica PDH, que lleva el nombre de RV Pound , Ronald Drever y John L. Hall , fue descrita en 1983 por Drever, Hall y otros que trabajaban en la Universidad de Glasgow y la Oficina Nacional de Estándares de EE. UU . ^[1] Esta técnica óptica tiene muchas similitudes con una técnica más antigua de modulación de frecuencia desarrollada por Pound para cavidades de microondas. ^[2]

Dado que una amplia gama de condiciones contribuyen a determinar el ancho de línea producido por un láser, la técnica PDH proporciona un medio para controlar y disminuir el ancho de línea del láser, siempre que haya una cavidad óptica que sea más estable que la fuente láser. Alternativamente, si se dispone de un láser estable, se puede utilizar la técnica PDH para estabilizar y/o medir las inestabilidades en una longitud de cavidad óptica. ^[3] La técnica PDH responde a la frecuencia de la emisión del láser independientemente de la intensidad, lo cual es importante porque muchos otros métodos que controlan la frecuencia del láser, como el bloqueo lateral de la franja, también se ven afectados por las inestabilidades de intensidad.

Estabilización láser

En los últimos años, la técnica de Pound-Drever-Hall se ha convertido en un pilar de la estabilización de frecuencia del láser. La estabilización de frecuencia es necesaria para una alta precisión porque todos los láseres demuestran una variación de frecuencia en algún nivel. Esta inestabilidad se debe principalmente a variaciones de temperatura, imperfecciones mecánicas y dinámica de ganancia del láser, ^[4] que cambian las longitudes de las cavidades del láser, las fluctuaciones de corriente y voltaje del controlador del láser, los anchos de transición atómica y muchos otros factores. El bloqueo PDH ofrece una posible solución a este problema al ajustar activamente el láser para que coincida con la condición de resonancia de una cavidad de referencia estable.

El ancho de línea final obtenido de la estabilización de PDH depende de varios factores. Desde una perspectiva de análisis de señal, el ruido en la señal de bloqueo no puede ser inferior al planteado por el límite de ruido de disparo . ^[3] Sin embargo, esta restricción dicta qué tan cerca se puede hacer que el láser siga la cavidad. Para condiciones de bloqueo estrecho, el ancho de línea depende de la estabilidad absoluta de la cavidad, que puede alcanzar los límites impuestos por el ruido térmico. ^[5] Utilizando la técnica PDH, se han demostrado anchos de línea óptica por debajo de 40 mHz. ^[6]

Aplicaciones

De manera destacada, el campo de detección de ondas gravitacionales interferométricas depende críticamente de la mayor sensibilidad que ofrecen las cavidades ópticas. ^[7] La ​​técnica PDH también se utiliza cuando se requieren sondas espectroscópicas estrechas de estados cuánticos individuales, como la física atómica , los estándares de medición del tiempo y las computadoras cuánticas .

Resumen de la técnica

Esquema del servocircuito PDH para bloquear la frecuencia de un láser (arriba a la izquierda) en una cavidad de Fabry-Perot (arriba a la derecha). La luz del láser se envía a través de un modulador de fase y luego se dirige hacia la cavidad. (Para los láseres de diodo, se puede realizar una modulación rápida de frecuencia o fase simplemente modulando la corriente del diodo, evitando la necesidad de un modulador de fase electroóptico o acústico-óptico externo). El aislador no participa en la configuración del PDH; está presente únicamente para garantizar que la luz de varios componentes ópticos no se refleje hacia el láser. El divisor de haz polarizador (PBS) y la placa λ/4 actúan en combinación para discriminar entre las dos direcciones de viaje de la luz: la luz que viaja en dirección de izquierda a derecha pasa directamente a través y hacia la cavidad, mientras que la luz que viaja en dirección de derecha a izquierda (es decir, desde la cavidad) se desvía hacia el fotodetector. El modulador de fase se activa con una señal sinusoidal del oscilador ; esto imprime bandas laterales en la luz láser. Como se describe en la sección sobre la función de lectura PDH, la señal del fotodetector se demodula (es decir, se pasa a través del mezclador y el filtro de paso bajo) para producir una señal de error que se devuelve al puerto de control de frecuencia del láser.

La luz modulada en fase , que consta de una frecuencia portadora y dos bandas laterales, se dirige hacia una cavidad de dos espejos. La luz reflejada en la cavidad se mide utilizando un fotodetector de alta velocidad ; la señal reflejada consta de dos bandas laterales inalteradas junto con un componente portador desfasado. La señal del fotodetector se mezcla con un oscilador local , que está en fase con la modulación de la luz. Después del cambio de fase y el filtrado , la señal electrónica resultante proporciona una medida de hasta qué punto el portador del láser está fuera de resonancia con la cavidad y puede usarse como retroalimentación para la estabilización activa. La retroalimentación generalmente se lleva a cabo utilizando un controlador PID que toma la lectura de la señal de error PDH y la convierte en un voltaje que puede retroalimentarse al láser para mantenerlo bloqueado en resonancia con la cavidad.

La principal innovación de la técnica PDH es monitorear la derivada de la transmisión de la cavidad con respecto a la desafinación, en lugar de la transmisión de la cavidad en sí, que es simétrica con respecto a la frecuencia de resonancia. A diferencia de un bloqueo de lado de franja, esto permite determinar correctamente el signo de la señal de retroalimentación en ambos lados de la resonancia. La derivada se mide mediante una modulación rápida de la señal de entrada y la posterior mezcla con la forma de onda del controlador, de forma muy parecida a la resonancia paramagnética de electrones .

Función de lectura PDH

La función de lectura PDH proporciona una medida del estado de resonancia de una cavidad. Al tomar la derivada de la función de transferencia de la cavidad (que es simétrica e incluso ) con respecto a la frecuencia, es una función impar de la frecuencia y, por lo tanto, indica no solo si existe una discrepancia entre la frecuencia de salida ω del láser y la frecuencia resonante. ω _res de la cavidad, pero también si ω es mayor o menor que ω _res . El cruce por cero de la función de lectura es sensible sólo a las fluctuaciones de intensidad debidas a la frecuencia de la luz en la cavidad e insensible a las fluctuaciones de intensidad del propio láser. ^[2]

La luz de frecuencia f = ω /2π se puede representar matemáticamente por su campo eléctrico, E ₀ e ^iωt . Si esta luz es modulada en fase por β sin ( ω _m t ), donde ω _m es la frecuencia de modulación y β es la profundidad de modulación, el campo resultante E _i es

${\displaystyle {\begin{aligned}E_{\text{i}}&=E_{0}e^{i(\omega t+\beta \sin(\omega _{\mathrm {m} }t))}\\&\approx E_{0}e^{i\omega t}[1+i\beta \sin(\omega _{\mathrm {m} }t)]\\&=E_{0}e^{i\omega t}\left[1+{\frac {\beta }{2}}e^{i\omega _{\mathrm {m} }t}-{\frac {\beta }{2}}e^{-i\omega _{\mathrm {m} }t}\right].\end{aligned}}}$

Este campo puede considerarse como la superposición de tres componentes de frecuencia. El primer componente es un campo eléctrico de frecuencia angular ω , conocido como portadora , y el segundo y tercer componente son campos de frecuencia angular ω + ω _m y ω − ω _m , respectivamente, llamados bandas laterales .

En general, la luz E _r reflejada fuera de una cavidad de dos espejos de Fabry-Pérot está relacionada con la luz E _i incidente en la cavidad mediante la siguiente función de transferencia :

${\displaystyle R(\omega )={\frac {E_{\text{r}}}{E_{\text{i}}}}={\frac {-r_{1}+(r_{1}^{2}+t_{1}^{2})r_{2}e^{i2\alpha }}{1-r_{1}r_{2}e^{i2\alpha }}},}$

donde α = ωL / c , y donde r ₁ y r ₂ son los coeficientes de reflexión de los espejos 1 y 2 de la cavidad, y t ₁ y t ₂ son los coeficientes de transmisión de los espejos.

Gráficos simulados de una función de transferencia de reflexión de cavidad de Fabry-Perot de dos espejos y una señal de lectura de PDH. Arriba: Magnitud cuadrada R ^* R de la función de transferencia de reflexión; es decir, la potencia reflejada. Medio: Fase arctan[Im( R )/Re( R )] de la función de transferencia de reflexión. Abajo: función de lectura PDH V , con fase de demodulación φ  = π/2. Se eligieron espejos de la cavidad simulada para que tuvieran reflectividades de amplitud r ₁  = 0,99 y r ₂  = 0,98, y la longitud de la cavidad fue L  = 1 m. Se eligió que la frecuencia de modulación de fase de la luz fuera f _m  = 23 MHz ( f _m  = ω _m /2π). La parte de la función de lectura PDH que es útil como señal de error del servo es la región lineal cercana _a fres . La potencia reflejada y la función de lectura de PDH a menudo se monitorean en tiempo real como trazas en un osciloscopio para evaluar el estado de una cavidad óptica y su servo bucle.

Aplicando esta función de transferencia a la luz modulada en fase E _i se obtiene la luz reflejada E _r : ^{[nota 1]}

${\displaystyle E_{\text{r}}=E_{0}\left[R(\omega )e^{i\omega t}+R(\omega +\omega _{\mathrm {m} }){\frac {\beta }{2}}e^{i(\omega +\omega _{\mathrm {m} })t}-R(\omega -\omega _{\mathrm {m} }){\frac {\beta }{2}}e^{i(\omega -\omega _{\mathrm {m} })t}\right].}$

La potencia P _r de la luz reflejada es proporcional a la magnitud cuadrada del campo eléctrico, E _r ^* E _r , que después de alguna manipulación algebraica se puede demostrar que es

${\textstyle {\begin{aligned}P_{\text{r}}=&\ P_{0}\left|R(\omega )\right|^{2}+P_{0}{\frac {\beta ^{2}}{4}}{\Big \{}\left|R(\omega +\omega _{\mathrm {m} })\right|^{2}+\left|R(\omega -\omega _{\mathrm {m} })\right|^{2}{\Big \}}\\&+P_{0}\beta {\Big \{}{\textrm {Re}}[\chi (\omega )]\cos {\omega _{\mathrm {m} }t}+{\textrm {Im}}[\chi (\omega )]\sin {\omega _{\mathrm {m} }t}{\Big \}}+({\text{terms in }}2\omega _{\mathrm {m} }).\end{aligned}}}$

Aquí P ₀  ∝ | mi ₀ | ² es la potencia de la luz que incide sobre la cavidad de Fabry-Pérot, y χ está definida por

${\displaystyle \chi (\omega )=R(\omega )R^{*}(\omega +\omega _{\mathrm {m} })-R^{*}(\omega )R(\omega -\omega _{\mathrm {m} }).}$

Esta χ es la cantidad última de interés; es una función antisimétrica de ω − ω _res . Se puede extraer de P _r mediante demodulación . Primero, el haz reflejado se dirige hacia un fotodiodo , que produce un voltaje Vr _que es proporcional a Pr _. A continuación, este voltaje se mezcla con una versión retardada de fase del voltaje de modulación original para producir V ′ _r :

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\text{r}}'&=V_{\text{r}}\cos(\omega _{\mathrm {m} }t+\varphi )\propto P_{\text{r}}\cos(\omega _{\mathrm {m} }t+\varphi ).\\\end{aligned}}}$

Finalmente, V ′ _r se envía a través de un filtro de paso bajo para eliminar cualquier término que oscile de forma sinusoidal. Esta combinación de mezcla y filtrado de paso bajo produce un voltaje V que contiene solo los términos que involucran χ :

${\displaystyle V(\omega )\propto {\textrm {Re}}[\chi (\omega )]\cos \varphi +{\textrm {Im}}[\chi (\omega )]\sin \varphi .}$

En teoría, χ se puede extraer completamente configurando dos caminos de demodulación, uno con φ = 0 y otro con φ = π/2 . En la práctica, mediante una elección juiciosa de ω _m es posible hacer que χ sea casi completamente real o casi completamente imaginario, de modo que sólo sea necesaria una ruta de demodulación. V ( ω ), con φ elegido apropiadamente , es la señal de lectura de PDH.

Notas

1. La función de transferencia R se aplica de forma independiente a cada uno de los tres términos exponenciales porque una cavidad de Fabry-Perot es un sistema lineal invariante en el tiempo . La respuesta de la cavidad a la luz de frecuencia ω ₁ es la misma independientemente de si también responde simultáneamente a la luz de alguna otra frecuencia ω ₂ .

Referencias

1. Drever, RWP; Salón, JL; Kowalski, FV; Hough, J.; Ford, GM; Munley, AJ; Ward, H. (junio de 1983). "Estabilización de fase y frecuencia láser mediante resonador óptico" (PDF) . Física Aplicada B. 31 (2): 97-105. Código bibliográfico : 1983ApPhB..31...97D. doi :10.1007/BF00702605. S2CID  34833705.
2. Negro, Eric D. (2001). "Una introducción a la estabilización de frecuencia láser de Pound-Drever-Hall" (PDF) . Soy J Phys . 69 (1): 79–87. Código Bib : 2001AmJPh..69...79B. doi :10.1119/1.1286663. Archivado desde el original (PDF) el 14 de julio de 2015 . Consultado el 6 de octubre de 2009 .(Artículo de revisión pedagógica que describe la técnica).
3. Negro, Eric. "Notas sobre la técnica de Pound-Drever-Hall" (PDF) . Nota Técnica LIGO . Consultado el 21 de junio de 2014 .
4. Ghatak, Ajoy Kumar (20 de julio de 1989). Electrónica óptica. Nueva York: Cambridge University Press. pag. 254.ISBN​ 0-521-30643-4.
5. "Comentarios sobre diferentes geometrías de cavidad: horizontal con muescas, plano medio vertical y esférica" ​​(PDF) . Láseres estables . Consultado el 9 de abril de 2014 .
6. Kessler, T; et al. (Octubre 2012). "Un láser de ancho de línea inferior a 40 mHz basado en una cavidad óptica monocristalina de silicio" (PDF) . Fotónica de la naturaleza . 6 (10): 687–692. arXiv : 1112.3854 . Código Bib : 2012NaPho...6..687K. doi :10.1038/nphoton.2012.217. S2CID  51818755.
7. Abramovici A, et al. (2009). "LIGO: Observatorio de ondas gravitacionales con interferómetro láser". Ciencia . 256 (5055): 325–333. arXiv : 0711.3041 . Código Bib : 1992 Ciencia... 256..325A. doi : 10.1126/ciencia.256.5055.325. PMID  17743108. S2CID  53709232.