En lógica y lingüística , una expresión es sincategoremática si carece de denotación pero, no obstante, puede afectar la denotación de una expresión más amplia que la contiene. Las expresiones sincategoremáticas se contrastan con las expresiones categoremáticas , que tienen sus propias denotaciones.
Por ejemplo, considere las siguientes reglas para interpretar el signo más . La primera regla es sincategoremática ya que da una interpretación para expresiones que contienen el signo más pero no da una interpretación para el signo más en sí. Por otro lado, la segunda regla sí da una interpretación para el signo más en sí, por lo que es categórica.
La sincategorematicidad fue un tema de investigación en la filosofía medieval ya que las expresiones sincategoremáticas no pueden representar ninguna de las categorías de Aristóteles a pesar de su papel en la formación de proposiciones . Los lógicos y gramáticos medievales pensaban que los cuantificadores y los conectivos lógicos eran necesariamente sincategoremáticos. La investigación contemporánea en semántica formal ha demostrado que se pueden dar definiciones categoremáticas para estas expresiones en las que denotan cuantificadores generalizados , pero sigue siendo una cuestión abierta si la sincategorematicidad juega algún papel en el lenguaje natural . Tanto las definiciones categoremáticas como las sincategoremáticas se utilizan comúnmente en la lógica y las matemáticas contemporáneas . [1] [2] [3] [4]
La distinción entre términos categoremáticos y sincategoremáticos se estableció en la gramática griega antigua. Las palabras que designan entidades autosuficientes (es decir, sustantivos o adjetivos) se denominaron categoremáticas, y aquellas que no se sostienen por sí mismas se denominaron sincategoremáticas (es decir, preposiciones, conectivos lógicos, etc.). Prisciano en sus Institutiones grammaticae [5] traduce la palabra como consignificantia . Los escolásticos mantuvieron la diferencia, que se convirtió en un tema de disertación después del resurgimiento de la lógica en el siglo XIII. Guillermo de Sherwood , representante del terminismo , escribió un tratado llamado Syncategoremata . Posteriormente su alumno, Pedro de España , produjo una obra similar titulada Syncategoreumata . [6]
En su concepción moderna, la sincategorematicidad se ve como un rasgo formal, determinado por la forma en que se define o introduce una expresión en el lenguaje. En la semántica estándar de la lógica proposicional , los conectivos lógicos se tratan sincategoremáticamente. Tomemos por ejemplo el conectivo. Su regla semántica es:
Así, su significado se define cuando ocurre en combinación con dos fórmulas y . No tiene significado cuando se toma de forma aislada, es decir, no está definido.
Sin embargo, se podría dar una interpretación categoremática equivalente usando λ-abstracción : , que espera un par de argumentos con valores booleanos, es decir, argumentos que son VERDADEROS o FALDOS , definidos como y respectivamente. Esta es una expresión de tipo . Su significado es, por tanto, una función binaria de pares de entidades de tipo valor de verdad a una entidad de tipo valor de verdad. Según esta definición, sería no sincategoremático o categoremático. Tenga en cuenta que si bien esta definición definiría formalmente la función, requiere el uso de -abstracción, en cuyo caso la misma se introduce sincategoremáticamente, simplemente moviendo la cuestión a otro nivel de abstracción. [ cita necesaria ]
