En lógica y lingüística , una expresión es sincategoremática si carece de denotación pero, no obstante, puede afectar la denotación de una expresión más amplia que la contenga. Las expresiones sincategoremáticas se contrastan con las expresiones categoremáticas , que tienen sus propias denotaciones.
Por ejemplo, considere las siguientes reglas para interpretar el signo más . La primera regla es sincategoremática, ya que brinda una interpretación para las expresiones que contienen el signo más, pero no brinda una interpretación para el signo más en sí. Por otro lado, la segunda regla sí brinda una interpretación para el signo más en sí, por lo que es categoremática.
La sincategorematicidad fue un tema de investigación en la filosofía medieval , ya que las expresiones sincategoremáticas no pueden representar ninguna de las categorías de Aristóteles a pesar de su papel en la formación de proposiciones . Los lógicos y gramáticos medievales pensaban que los cuantificadores y los conectivos lógicos eran necesariamente sincategoremáticos. La investigación contemporánea en semántica formal ha demostrado que se pueden dar definiciones categoremáticas para estas expresiones en las que denotan cuantificadores generalizados , pero sigue siendo una pregunta abierta si la sincategorematicidad juega algún papel en el lenguaje natural . Tanto las definiciones categoremáticas como las sincategoremáticas se utilizan comúnmente en la lógica y las matemáticas contemporáneas . [1] [2] [3] [4]
La distinción entre términos categoremáticos y sincategoremáticos fue establecida en la gramática griega antigua. Las palabras que designan entidades autosuficientes (es decir, sustantivos o adjetivos) se llamaban categoremáticas, y las que no se sostienen por sí mismas se denominaban sincategoremáticas (es decir, preposiciones, conectivos lógicos, etc.). Prisciano en su Institutiones grammaticae [5] traduce la palabra como consignificantia . Los escolásticos conservaron la diferencia, que se convirtió en un tema de disertación después del resurgimiento de la lógica en el siglo XIII. Guillermo de Sherwood , un representante del terminismo , escribió un tratado llamado Syncategoremata . Más tarde, su alumno, Pedro de España , produjo una obra similar titulada Syncategoreumata . [6]
En su concepción moderna, la sincategorematicidad se considera una característica formal, determinada por la forma en que se define o introduce una expresión en el lenguaje. En la semántica estándar de la lógica proposicional , los conectivos lógicos se tratan sincategoremáticamente. Tomemos como ejemplo el conectivo. Su regla semántica es:
Por lo tanto, su significado se define cuando aparece en combinación con dos fórmulas y . No tiene significado cuando se toma de forma aislada, es decir, no está definido.
Sin embargo, se podría dar una interpretación categoremática equivalente usando λ-abstracción : , que espera un par de argumentos con valores booleanos, es decir, argumentos que son VERDADEROS o FALSOS , definidos como y respectivamente. Esta es una expresión de tipo . Su significado es, por lo tanto, una función binaria de pares de entidades de tipo valor de verdad a una entidad de tipo valor de verdad. Bajo esta definición, sería no sincategoremática o categoremática. Tenga en cuenta que, si bien esta definición definiría formalmente la función, requiere el uso de -abstracción, en cuyo caso la misma se introduce sincategoremáticamente, lo que simplemente lleva la cuestión a otro nivel de abstracción. [ cita requerida ]
