En las aplicaciones técnicas de gráficos por computadora en 3D ( CAx ), como el diseño y la fabricación asistidos por computadora , las superficies son una forma de representar objetos. Las otras formas son estructura alámbrica (líneas y curvas) y sólidos. Las nubes de puntos también se utilizan a veces como formas temporales de representar un objeto, con el objetivo de utilizar los puntos para crear una o más de las tres representaciones permanentes.
Si se considera una parametrización local de una superficie:
entonces las curvas obtenidas al variar u mientras se mantiene v fijo son líneas de coordenadas , a veces llamadas líneas de flujo u . Las curvas obtenidas al variar v mientras u está fijo se denominan líneas de flujo v . Éstas son generalizaciones de las líneas de coordenadas cartesianas xey en el sistema de coordenadas plano y de los meridianos y círculos de latitud en un sistema de coordenadas esférico .
Las superficies abiertas no están cerradas en ninguna dirección. Esto significa que moverse en cualquier dirección a lo largo de la superficie hará que un observador golpee el borde de la superficie. La parte superior del capó de un automóvil es un ejemplo de superficie abierta en ambas direcciones.
Las superficies cerradas en una dirección incluyen un cilindro, un cono y un hemisferio. Dependiendo de la dirección del viaje, un observador en la superficie puede chocar con un límite en dicha superficie o viajar para siempre.
Las superficies cerradas en ambas direcciones incluyen una esfera y un toroide. Moverse en cualquier dirección sobre tales superficies hará que el observador viaje indefinidamente sin tocar un borde.
Los lugares donde dos límites se superponen (excepto en un punto) se llaman costura . Por ejemplo, si uno imagina un cilindro hecho de una hoja de papel enrollada y pegada con cinta adhesiva en los bordes, los límites donde está pegada se llaman costura.
Algunas superficies abiertas y cerradas en una dirección se pueden aplanar en un plano sin deformar la superficie. Por ejemplo, un cilindro se puede aplanar en un área rectangular sin distorsionar la distancia de la superficie entre entidades de superficie (excepto aquellas distancias a través de la división creada al abrir el cilindro). Un cono también puede ser así de aplanado. Estas superficies son lineales en una dirección y curvadas en la otra (las superficies lineales en ambas direcciones eran planas para empezar). Las superficies de chapa metálica que tienen patrones planos se pueden fabricar estampando una versión plana y luego doblándolas para darles la forma adecuada, por ejemplo con rodillos. Este es un proceso relativamente económico.
Otras superficies abiertas y cerradas en una dirección, y todas las superficies cerradas en ambas direcciones, no se pueden aplanar sin deformarse. Un hemisferio o una esfera, por ejemplo, no pueden hacerlo. Estas superficies están curvadas en ambas direcciones. Por eso los mapas de la Tierra están distorsionados. Cuanto mayor sea el área que representa el mapa, mayor será la distorsión. Las superficies de chapa metálica que carecen de un patrón plano deben fabricarse estampando usando matrices 3D (a veces requieren múltiples matrices con diferentes profundidades y/o direcciones de dibujo), que tienden a ser más costosas.
Una superficie puede estar compuesta por uno o más parches , donde cada parche tiene su propio sistema de coordenadas UV. Estos parches de superficie son análogos a los múltiples arcos polinomiales utilizados para construir una spline . Permiten representar superficies más complejas mediante una serie de conjuntos de ecuaciones relativamente simples en lugar de un único conjunto de ecuaciones complejas. Por lo tanto, la complejidad de operaciones tales como intersecciones de superficie se puede reducir a una serie de intersecciones de parches.
El software también debe dividir las superficies cerradas en una o dos direcciones en dos o más parches de superficie.
Las superficies y los parches de superficie solo se pueden recortar en las líneas de flujo U y V. Para superar esta grave limitación, las caras de la superficie permiten que una superficie se limite a una serie de límites proyectados sobre la superficie en cualquier orientación, siempre que esos límites estén colectivamente cerrados. Por ejemplo, recortar un cilindro en ángulo requeriría dicha superficie.
Una única cara de superficie puede abarcar varios parches de superficie en una sola superficie, pero no puede abarcar varias superficies.
Las caras planas son similares a las caras de superficie, pero están limitadas por una serie colectivamente cerrada de límites proyectados a un plano infinito, en lugar de una superficie.
Al igual que con las superficies, el software también debe dividir las caras de las superficies cerradas en una o dos direcciones en dos o más caras de las superficies. Para volver a combinarlos en una sola entidad, se crea una máscara o volumen. Una piel es una colección abierta de rostros y un volumen es un conjunto cerrado. Las caras constituyentes pueden tener la misma superficie o cara de apoyo o pueden tener soportes diferentes.
Los volúmenes se pueden completar para construir un modelo sólido (posiblemente restando otros volúmenes del interior). Las pieles y caras también se pueden compensar para crear sólidos de espesor uniforme.
Los parches de una superficie y las caras construidas en esa superficie suelen tener continuidad puntual (sin espacios) y continuidad tangente (sin ángulos agudos). La continuidad de la curvatura (sin cambios bruscos de radio) puede mantenerse o no.
Sin embargo, las máscaras y los volúmenes normalmente solo tienen una continuidad puntual. Son comunes los ángulos agudos entre caras construidas sobre diferentes soportes (planos o superficies).
Las superficies se pueden mostrar de muchas maneras:
Los sistemas CAD / CAM utilizan principalmente dos tipos de superficies:
Otras formas de superficie, como facetas y vóxeles, también se utilizan en algunas aplicaciones específicas.
En ingeniería asistida por computadora y análisis de elementos finitos , un objeto puede representarse mediante una malla superficial de puntos de nodos conectados por triángulos o cuadriláteros ( malla poligonal ). Se pueden obtener resultados más precisos, pero también mucho más intensivos en CPU, utilizando una malla sólida . El proceso de creación de una malla se llama teselado . Una vez teselada, la malla se puede someter a tensiones, deformaciones, diferencias de temperatura, etc. simuladas, para ver cómo esos cambios se propagan de un punto de nodo a otro a lo largo de la malla.
En realidad virtual y animación por computadora , un objeto también puede representarse mediante una malla superficial de puntos nodales conectados por triángulos o cuadriláteros. Si el objetivo es solo representar la parte visible de un objeto (y no mostrar cambios en el objeto), una malla sólida no sirve para esta aplicación. Cada uno de los triángulos o cuadriláteros se puede sombrear de forma diferente dependiendo de su orientación hacia las fuentes de luz y/o el espectador. Esto dará una apariencia bastante facetada, por lo que frecuentemente se agrega un paso adicional donde el sombreado de las regiones adyacentes se mezcla para proporcionar un sombreado suave. Existen varios métodos para realizar esta mezcla.
