En matemáticas , una superficie hiperelíptica , o superficie bielíptica , es una superficie cuyo morfismo albanés es una fibración elíptica . Cualquier superficie de este tipo puede escribirse como el cociente de un producto de dos curvas elípticas por un grupo abeliano finito . Las superficies hiperelípticas forman una de las clases de superficies de Kodaira dimensión 0 en la clasificación Enriques-Kodaira .
La dimensión de Kodaira es 0.
Diamante Hodge:
Cualquier superficie hiperelíptica es un cociente ( E × F )/ G , donde E = C /Λ y F son curvas elípticas, y G es un subgrupo de F ( que actúa sobre F mediante traslaciones), que actúa sobre E no solo mediante traslaciones. Hay siete familias de superficies hiperelípticas como se muestra en la siguiente tabla.
Aquí ω es una raíz cúbica primitiva de 1 e i es una cuarta raíz primitiva de 1.
Una superficie cuasi hiperelíptica es una superficie cuyo divisor canónico es numéricamente equivalente a cero, el mapeo albanés se asigna a una curva elíptica y todas sus fibras son racionales con una cúspide . Sólo existen en las características 2 o 3. Su segundo número de Betti es 2, el segundo número de Chern desaparece y la característica holomorfa de Euler desaparece. Fueron clasificados por (Bombieri y Mumford 1976), quienes encontraron seis casos en la característica 3 (en cuyo caso 6 K = 0) y ocho en la característica 2 (en cuyo caso 6 K o 4 K desaparecen). Cualquier superficie cuasi hiperelíptica es un cociente ( E × F )/ G , donde E es una curva racional con una cúspide, F es una curva elíptica y G es un esquema de subgrupo finito de F (que actúa sobre F mediante traslaciones).