Los métodos de geometría algebraica proporcionan la siguiente parametrización de la cúbica de Fermat:
En el espacio proyectivo la cúbica de Fermat está dada por
Las 27 líneas que se encuentran en la cúbica de Fermat son fáciles de describir explícitamente: son las 9 líneas de la forma ( w : aw : y : by ) donde a y b son números fijos con cubo −1, y sus 18 conjugados bajo permutaciones de coordenadas.
Puntos reales de la superficie cúbica de Fermat.
Referencias
Ness, Linda (1978), "Curvatura en la cúbica de Fermat", Duke Mathematical Journal , 45 (4): 797–807, doi :10.1215/s0012-7094-78-04537-4, ISSN 0012-7094, MR 0518106
Elkies, Noam. "Parametrización cúbica completa de la superficie cúbica de Fermat".