Subasta sobre sobre cerrado al primer precio

Subasta en la que todos los participantes presentan simultáneamente ofertas no reveladas

Una subasta de oferta sellada de primer precio (FPSBA) es un tipo común de subasta . También se la conoce como subasta a ciegas . ^[1] En este tipo de subasta, todos los postores presentan simultáneamente ofertas en sobre cerrado, de modo que ningún postor conoce la oferta de ningún otro participante. El mejor postor paga el precio presentado. ^{[2] : p2  [3]}

Análisis estratégico

En una FPSBA, cada postor se caracteriza por su valoración monetaria del artículo en venta.

Supongamos que Alice es postora y su valoración es . Entonces, si Alice es racional: ${\displaystyle a}$

• Nunca ofertará más de , porque ofertar más de eso sólo puede hacerle perder valor neto. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$
• Si oferta exactamente , no perderá pero tampoco ganará ningún valor positivo. ${\displaystyle a}$
• Si ofrece menos de , es posible que obtenga alguna ganancia positiva, pero la ganancia exacta depende de las ofertas de los demás. ${\displaystyle a}$

A Alice le gustaría ofertar la cantidad más pequeña que le permita ganar el artículo, siempre que esta cantidad sea inferior a . Por ejemplo, si hay otro postor, Bob, y él ofrece y , entonces a Alice le gustaría ofertar (donde está la cantidad más pequeña que se puede agregar, por ejemplo, un centavo). ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y<a}$ ${\displaystyle y+\varepsilon }$ ${\displaystyle \varepsilon }$

Desafortunadamente, Alice no sabe qué van a ofertar los demás postores. Además, ni siquiera conoce las valoraciones de los demás postores. Por lo tanto, estratégicamente tenemos un juego bayesiano , un juego en el que los agentes no conocen los pagos de los demás agentes.

El desafío interesante en un juego de este tipo es encontrar un equilibrio bayesiano de Nash . Sin embargo, esto no es fácil incluso cuando sólo hay dos postores. La situación es más sencilla cuando las valoraciones de los postores son variables aleatorias independientes y distribuidas idénticamente , de modo que todas las valoraciones se extraen de una distribución previa conocida. ^{[4] : 234–236}

Ejemplo

Supongamos que hay dos postores, Alice y Bob, cuyas valoraciones y se extraen de una distribución uniforme continua en el intervalo [0,1]. Entonces, hay un equilibrio Bayesiano-Nash cuando cada postor ofrece exactamente la mitad de su valor: Alice ofrece y Bob ofrece . ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a/2}$ ${\displaystyle b/2}$

PRUEBA: La prueba toma el punto de vista de Alicia. Suponemos que ella sabe que Bob puja , pero no lo sabe . Encontramos la mejor respuesta de Alice a la estrategia de Bob. Supongamos que Alice ofrece . Hay dos casos: ${\displaystyle f(b)=b/2}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle x}$

• ${\displaystyle x\geq f(b)}$. Entonces Alice gana y disfruta de una ganancia neta de . Esto sucede con probabilidad . ${\displaystyle a-x}$ ${\displaystyle f^{-1}(x)=2x}$
• ${\displaystyle x<f(b)}$. Entonces Alice pierde y su ganancia neta es 0. Esto sucede con probabilidad . ${\displaystyle 1-f^{-1}(x)}$

Con todo, la ganancia esperada de Alice es: . La ganancia máxima se alcanza cuando . La derivada es (ver Funciones inversas y diferenciación ): ${\displaystyle G(x)=f^{-1}(x)\cdot (a-x)}$ ${\displaystyle G'(x)=0}$

${\displaystyle G'(x)=-f^{-1}(x)+(a-x)\cdot {1 \over f'(f^{-1}(x))}}$

y es cero cuando la oferta de Alice satisface: ${\displaystyle x}$

${\displaystyle f^{-1}(x)=(a-x)\cdot {1 \over f'(f^{-1}(x))}}$

Ahora, como buscamos un equilibrio simétrico, también queremos que la oferta de Alice sea igual a . Entonces tenemos: ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle f(a)}$

${\displaystyle f^{-1}(f(a))=(a-f(a))\cdot {1 \over f'(f^{-1}(f(a)))}}$

${\displaystyle a=(a-f(a))\cdot {1 \over f'(a)}}$

${\displaystyle af'(a)=(a-f(a))}$

La solución de esta ecuación diferencial es: . ${\displaystyle f(a)=a/2}$

Generalización

Denotamos por:

• ${\displaystyle v_{i}}$- la valoración del postor ; ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle y_{i}}$- la valoración máxima de todos los postores excepto , es decir, . ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle y_{i}=\max _{j\neq i}{v_{j}}}$

Entonces, un FPSBA tiene un BNE simétrico único en el que la oferta del jugador viene dada por: ^{[5] : 33–40} ${\displaystyle i}$

${\displaystyle E[y_{i}|y_{i}<v_{i}]}$

Variante compatible con incentivos

El FPSBA no es compatible con incentivos ni siquiera en el sentido débil de compatibilidad de incentivos bayesianos de Nash (BNIC), ya que no existe un equilibrio bayesiano de Nash en el que los postores informen su verdadero valor.

Sin embargo, es fácil crear una variante de la FPSBA que sea el BNIC, si los antecedentes de las valoraciones son de conocimiento común. Por ejemplo, para el caso de Alice y Bob descrito anteriormente, las reglas de la variante BNIC son:

• Gana el mejor postor;
• El mejor postor paga la mitad de su oferta.

En efecto, esta variante simula las estrategias de equilibrio Bayesiano-Nash de los jugadores, por lo que en el equilibrio Bayesiano-Nash, ambos postores ofrecen su verdadero valor.

Este ejemplo es un caso especial de un principio mucho más general: el principio de revelación .

Comparación con la subasta de segundo precio

La siguiente tabla compara la FPSBA con la subasta de segundo precio con oferta cerrada (SPSBA):

Los ingresos del subastador se calculan en el caso de ejemplo, en el que las valoraciones de los agentes se extraen de forma independiente y uniforme al azar de [0,1]. A modo de ejemplo, cuando hay agentes: ${\displaystyle n=2}$

• En una subasta de primer precio, el subastador recibe el máximo de las dos ofertas de equilibrio, que es . ${\displaystyle \max(a/2,b/2)}$
• En una subasta de segundo precio, el subastador recibe el mínimo de las dos ofertas veraces, que es . ${\displaystyle \min(a,b)}$

En ambos casos, los ingresos esperados del subastador son 1/3.

El hecho de que los ingresos sean iguales no es una coincidencia: es un caso especial del teorema de equivalencia de ingresos . Esto se cumple sólo cuando las valoraciones de los agentes son estadísticamente independientes ; cuando las valoraciones son dependientes, tenemos una subasta de valor común , y en este caso, los ingresos en una subasta de segundo precio suelen ser mayores que en una subasta de primer precio.

El artículo en venta no podrá venderse si la oferta final no es lo suficientemente alta para satisfacer al vendedor, es decir, el vendedor se reserva el derecho de aceptar o rechazar la oferta más alta. Si el vendedor anuncia a los postores el precio de reserva, se trata de una subasta pública de precio de reserva. ^[8] Por el contrario, si el vendedor no anuncia el precio de reserva antes de la venta sino sólo después de la misma, se trata de una subasta secreta de precio de reserva. ^[9]

Comparación con otras subastas

Una FPSBA se diferencia de la subasta inglesa en que los postores sólo pueden presentar una oferta cada uno. Además, como los postores no pueden ver las ofertas de otros participantes, no pueden ajustar sus propias ofertas en consecuencia. ^[3]

Se ha argumentado que la FPSBA es estratégicamente equivalente a la subasta holandesa . ^{[2] : p13}

Lo que efectivamente son FPSBA se denominan comúnmente licitaciones para adquisiciones por parte de empresas y organizaciones, particularmente para contratos gubernamentales y subastas de arrendamientos mineros. ^[3] Se cree que los FPSBA conducen a costos de adquisición bajos a través de la competencia y baja corrupción a través de una mayor transparencia, aunque pueden implicar un costo adicional ex post más alto del proyecto completado y tiempo adicional para completarlo. ^[10]

Una subasta generalizada de primer precio es un mecanismo de subasta no veraz para búsquedas patrocinadas (también conocida como subasta de posición).

Una generalización de las subastas de primer y segundo precio es una subasta en la que el precio es una combinación convexa del primer y segundo precio. ^[11]

Referencias

1. Shor, Mikhael, Diccionario de términos de teoría de juegos de "subasta a ciegas"
2. Krishna, Vijay (2002), Teoría de la subasta , San Diego, EE.UU.: Academic Press, ISBN 978-0-12-426297-3
3. McAfee, Dinesh Satam; McMillan, Dinesh (1987), "Subastas y licitaciones" (PDF) , Revista de literatura económica , vol. 25, núm. 2, Asociación Económica Estadounidense (publicado en junio de 1987), págs. 699–738, JSTOR  2726107, archivado desde el original (PDF) el 28 de noviembre de 2018 , consultado el 25 de junio de 2008.
4. Vazirani, Vijay V .; Nisán, Noam ; Jardín áspero, Tim ; Tardos, Éva (2007). Teoría algorítmica de juegos (PDF) . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 0-521-87282-0.
5. Darón Acemoglu; Asu Özdaglar (2009). "Conferencias de redes 19-21: información incompleta: equilibrios bayesianos de Nash, subastas e introducción al aprendizaje social". MIT. Archivado desde el original el 22 de octubre de 2016 . Consultado el 8 de octubre de 2016 .
6. Por tanto, una subasta de segundo precio es un mecanismo veraz .
7. Calculado para postores cuyas valoraciones se extraen de forma independiente y uniforme al azar de [0,1] ${\displaystyle n}$
8. Riley, JG; Samuelson, WF (1981). "Subastas óptimas" (PDF) . La revisión económica estadounidense . 71 : 381–392.
9. Elyakime, B.; Laffont, JJ; Loisel, P.; Vuong, Q. (1994). "Subastas de oferta cerrada de primer precio con precios de reserva secretos". Annales d'Économie et de Statistique . 34 (34): 115-141. doi :10.2307/20075949. JSTOR  20075949.
10. Decarolis, Francesco (2014). "Precio de adjudicación, ejecución del contrato y selección de ofertas: evidencia de subastas de adquisiciones" (PDF) . Revista económica estadounidense: economía aplicada . 6 (1): 108-132. doi : 10.1257/app.6.1.108.
11. Guth, W.; van Damme, E. (1 de septiembre de 1986). "Una comparación de las reglas de fijación de precios para subastas y juegos de división justa". Elección social y bienestar . 3 (3): 177–198. doi :10.1007/bf00433534. ISSN  0176-1714. S2CID  153813349.

Otras lecturas

• Hammami, Farouk; Rekik, Monia; Coelho, Leandro C. (2019). "Enfoques de solución exacta y heurística para el problema de construcción de ofertas en subastas de adquisición de transporte con flota heterogénea". Investigación sobre transporte, parte E: Revisión de logística y transporte . 127 : 150-177. doi :10.1016/j.tre.2019.05.009. S2CID  182223089.Subastas combinatorias para la contratación de servicios de transporte con reglas de oferta cerrada de primer precio.

enlaces externos

• Equilibrio de Nash en subasta de primer precio - en math.stackexchange.com.