Subactuación

La subactuación es un término técnico utilizado en robótica y teoría de control para describir sistemas mecánicos a los que no se les puede ordenar que sigan trayectorias arbitrarias en el espacio de configuración . Esta condición puede ocurrir por varias razones, la más simple de las cuales es cuando el sistema tiene un número menor de actuadores que grados de libertad . En este caso, se dice que el sistema está trivialmente subactuado ^{[ cita requerida ]} .

La clase de sistemas mecánicos subactuados es muy rica e incluye miembros tan diversos como automóviles , aviones e incluso animales .

Definición

Para comprender las condiciones matemáticas que conducen a la subactuación, es necesario examinar la dinámica que rige los sistemas en cuestión. Las leyes de movimiento de Newton dictan que la dinámica de los sistemas mecánicos es inherentemente de segundo orden. En general, esta dinámica se puede describir mediante una ecuación diferencial de segundo orden :

${\displaystyle {\ddot {q}}=f(q,{\dot {q}},u,t)}$

Dónde:

${\displaystyle q\in \mathbb {R} ^{n}}$es el vector de estado de posición es el vector de entradas de control es el tiempo.
${\displaystyle u\in \mathbb {R} ^{m}}$
${\displaystyle t}$

Además, en muchos casos la dinámica de estos sistemas se puede reescribir para que sea afín a las entradas de control:

${\displaystyle {\ddot {q}}=f_{1}(q,{\dot {q}},t)+f_{2}(q,{\dot {q}},t)u}$

Cuando se expresa de esta forma, se dice que el sistema está subactuado si: ^[1]

${\displaystyle rank[{f_{2}(q,{\dot {q}},t)}]<dim[q]}$

Cuando se cumple esta condición, hay direcciones de aceleración que no se pueden producir sin importar cuál sea el vector de control.

Tenga en cuenta que no representa explícitamente el número de actuadores presentes en el sistema. De hecho, puede haber más actuadores que grados de libertad y el sistema puede seguir estando subactuado. También cabe destacar la dependencia de con el estado . Es decir, pueden existir estados en los que un sistema que de otro modo estaría totalmente actuado pase a estar subactuado. ${\displaystyle f_{2}(q,{\dot {q}},t)}$ ${\displaystyle f_{2}(q,{\dot {q}},t)}$ ${\displaystyle q,{\dot {q}}}$

Ejemplos

El péndulo invertido clásico es un ejemplo de un sistema subactuado trivialmente: tiene dos grados de libertad (uno para el movimiento de su soporte en el plano horizontal y otro para el movimiento angular del péndulo), pero sólo uno de ellos (la posición del carro) es accionado, y el otro sólo se controla indirectamente. Aunque naturalmente es extremadamente inestable, este sistema subactuado es controlable.

Un automóvil estándar está infraactuado debido a las restricciones no holonómicas impuestas por las ruedas. Es decir, un automóvil no puede acelerar en una dirección perpendicular a la dirección en la que apuntan las ruedas. Se puede hacer un argumento similar para los barcos, los aviones y la mayoría de los demás vehículos.

Véase también

• Dinámica pasiva

Referencias

1. Tedrake, Russ (2008). Robótica subactuada: aprendizaje, planificación y control para máquinas eficientes y ágiles (PDF) .

Lectura adicional

• M. Saliba y CW de Silva, "Una pinza robótica innovadora para la investigación en agarre y manipulación", IEEE Journal of Robotics and Automation , págs. 975–979, 1991.
• N. Dechev, WL Cleghorn y S. Naumann, “Mano protésica de agarre adaptativo pasivo con múltiples dedos”, Journal of Mechanism and Machine Theory , vol. 36, n.º 10, págs. 1157–1173, 2001.

Enlaces externos

• Canudas-de-Wit, C. Sobre el concepto de restricciones virtuales como herramienta para el control y el equilibrio de robots que caminan, Annual Reviews in Control, 28 (2004), págs. 157-166. (Elsevier)
• Sistemas no lineales Facultad de Ingeniería Mecánica y Nuclear, Universidad Estatal de Kansas