Módulo específico

Relación entre la rigidez y la masa de un material

El módulo específico es una propiedad de los materiales que consiste en el módulo elástico por densidad de masa de un material. También se conoce como relación rigidez-peso o rigidez específica . Los materiales con un módulo específico alto encuentran una amplia aplicación en aplicaciones aeroespaciales donde se requiere un peso estructural mínimo . El análisis dimensional produce unidades de distancia al cuadrado por tiempo al cuadrado. La ecuación se puede escribir como:

${\displaystyle {\text{specific modulus}}=E/\rho }$

donde es el módulo elástico y es la densidad. ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \rho }$

La utilidad del módulo específico es encontrar materiales que produzcan estructuras con un peso mínimo, cuando la principal limitación de diseño es la deflexión o la deformación física, en lugar de la carga de rotura; esto también se conoce como una estructura "impulsada por la rigidez". Muchas estructuras comunes están impulsadas por la rigidez durante gran parte de su uso, como alas de aviones, puentes, mástiles y cuadros de bicicletas.

Para enfatizar este punto, consideremos la cuestión de elegir un material para construir un avión. El aluminio parece obvio porque es "más ligero" que el acero, pero el acero es más fuerte que el aluminio, por lo que uno podría imaginar el uso de componentes de acero más delgados para ahorrar peso sin sacrificar la resistencia (a la tracción). El problema con esta idea es que habría un sacrificio significativo de rigidez, permitiendo, por ejemplo, que las alas se flexionen de manera inaceptable. Debido a que es la rigidez, no la resistencia a la tracción, lo que impulsa este tipo de decisión para los aviones, decimos que están impulsados ​​por la rigidez.

Los detalles de conexión de dichas estructuras pueden ser más sensibles a problemas de resistencia (en lugar de rigidez) debido a los efectos de los elevadores de tensión .

El módulo específico no debe confundirse con la resistencia específica , un término que compara la resistencia con la densidad.

Aplicaciones

Rigidez específica en tensión

El uso de la rigidez específica en aplicaciones de tracción es sencillo. Tanto la rigidez en tracción como la masa total para una longitud dada son directamente proporcionales al área de la sección transversal . Por lo tanto, el rendimiento de una viga en tracción dependerá del módulo de Young dividido por la densidad .

Rigidez específica en pandeo y flexión

La rigidez específica se puede utilizar en el diseño de vigas sujetas a flexión o pandeo de Euler , ya que la flexión y el pandeo están determinados por la rigidez. Sin embargo, el papel que desempeña la densidad cambia según las restricciones del problema.

Viga con dimensiones fijas; el objetivo es la reducción de peso

Al examinar las fórmulas de pandeo y deflexión , vemos que la fuerza requerida para lograr una deflexión dada o para lograr el pandeo depende directamente del módulo de Young .

Examinando la fórmula de densidad , vemos que la masa de una viga depende directamente de la densidad.

Por lo tanto, si las dimensiones de la sección transversal de una viga están restringidas y la reducción de peso es el objetivo principal, el rendimiento de la viga dependerá del módulo de Young dividido por la densidad .

Viga con peso fijo; el objetivo es aumentar la rigidez

Por el contrario, si el peso de una viga es fijo, las dimensiones de su sección transversal no están restringidas y el objetivo principal es aumentar la rigidez, el rendimiento de la viga dependerá del módulo de Young dividido por la densidad al cuadrado o al cubo. Esto se debe a que la rigidez general de una viga y, por lo tanto, su resistencia al pandeo de Euler cuando se somete a una carga axial y a la deflexión cuando se somete a un momento de flexión , es directamente proporcional tanto al módulo de Young del material de la viga como al segundo momento de área (momento de inercia del área) de la viga.

Comparando la lista de momentos de inercia del área con las fórmulas para el área se obtiene la relación adecuada para vigas de diversas configuraciones.

El área de la sección transversal de la viga aumenta en dos dimensiones.

Consideremos una viga cuya área de sección transversal aumenta en dos dimensiones, por ejemplo, una viga redonda sólida o una viga cuadrada sólida.

Combinando las fórmulas de área y densidad , podemos ver que el radio de este haz variará aproximadamente con el inverso del cuadrado de la densidad para una masa dada.

Al examinar las fórmulas para el momento de inercia del área , podemos ver que la rigidez de esta viga variará aproximadamente como la cuarta potencia del radio.

Por lo tanto, el segundo momento del área variará aproximadamente como el inverso de la densidad al cuadrado, y el rendimiento de la viga dependerá del módulo de Young dividido por la densidad al cuadrado .

El área de la sección transversal de la viga aumenta en una dimensión.

Consideremos una viga cuya sección transversal aumenta en una dimensión, por ejemplo, una viga redonda de paredes delgadas o una viga rectangular cuya altura pero no su ancho varían.

Combinando las fórmulas de área y densidad , podemos ver que el radio o la altura de este haz variará aproximadamente con la inversa de la densidad para una masa dada.

Al examinar las fórmulas para el momento de inercia del área , podemos ver que la rigidez de esta viga variará aproximadamente como la tercera potencia del radio o la altura.

Por lo tanto, el segundo momento del área variará aproximadamente como el inverso del cubo de la densidad, y el rendimiento de la viga dependerá del módulo de Young dividido por la densidad al cubo .

Sin embargo, se debe tener cuidado al utilizar esta métrica. Las vigas de paredes delgadas están limitadas en última instancia por el pandeo local y el pandeo lateral-torsional . Estos modos de pandeo dependen de propiedades del material distintas de la rigidez y la densidad, por lo que la métrica de rigidez sobre densidad al cubo es, en el mejor de los casos, un punto de partida para el análisis. Por ejemplo, la mayoría de las especies de madera obtienen mejores resultados que la mayoría de los metales en esta métrica, pero muchos metales pueden transformarse en vigas útiles con paredes mucho más delgadas que las que se podrían lograr con la madera, dada la mayor vulnerabilidad de la madera al pandeo local. El rendimiento de las vigas de paredes delgadas también puede modificarse en gran medida mediante variaciones relativamente menores en la geometría, como bridas y refuerzos. ^{[1] [2] [3]}

Rigidez versus resistencia en la flexión

Obsérvese que la resistencia última de una viga a la flexión depende de la resistencia última de su material y de su módulo de sección , no de su rigidez y su segundo momento de área. Sin embargo, su deflexión y, por lo tanto, su resistencia al pandeo de Euler, dependerán de estos dos últimos valores.

Rigidez específica aproximada para diversos materiales

Rigidez específica de toda la gama de materiales

Rigidez específica de materiales dentro del rango de densidad de 0,9 a 5,0  g/cm3 ^y rigidez de 10 a 1300  GPa

Véase también

• Fuerza específica

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