Sonda Langmuir

Dispositivo utilizado para medir el plasma.

Una de las dos sondas Langmuir del Instituto Sueco de Física Espacial en Uppsala a bordo del vehículo espacial Rosetta de la ESA , que orbitó e impactó un cometa . La sonda es la parte esférica, de 50 mm de diámetro y fabricada en titanio con un revestimiento superficial de nitruro de titanio .

Una sonda Langmuir es un dispositivo utilizado para determinar la temperatura de los electrones, la densidad de los electrones y el potencial eléctrico de un plasma . Funciona insertando uno o más electrodos en un plasma, con un potencial eléctrico constante o variable en el tiempo entre los distintos electrodos o entre ellos y el recipiente circundante. Las corrientes y potenciales medidos en este sistema permiten la determinación de las propiedades físicas del plasma.

Característica IV de la vaina de Debye.

El comienzo de la teoría de la sonda Langmuir es la característica I-V de la vaina de Debye , es decir, la densidad de corriente que fluye hacia una superficie en un plasma en función de la caída de voltaje a través de la vaina. El análisis presentado aquí indica cómo la temperatura de los electrones, la densidad de los electrones y el potencial del plasma pueden derivarse de la característica I-V . En algunas situaciones, un análisis más detallado puede arrojar información sobre la densidad de iones ( ), la temperatura de los iones o la función de distribución de energía de los electrones (EEDF) o . ${\displaystyle n_{i}}$ ${\displaystyle T_{i}}$ ${\displaystyle f_{e}(v)}$

Densidad de corriente de saturación de iones

Consideremos primero una superficie polarizada a un voltaje negativo grande. Si el voltaje es lo suficientemente grande, esencialmente todos los electrones (y cualquier ión negativo) serán repelidos. La velocidad del ion satisfará el criterio de la vaina de Bohm , que es, estrictamente hablando, una desigualdad, pero que normalmente se cumple marginalmente. El criterio de Bohm en su forma marginal dice que la velocidad del ion en el borde de la vaina es simplemente la velocidad del sonido dada por

${\displaystyle c_{s}={\sqrt {k_{B}(ZT_{e}+\gamma _{i}T_{i})/m_{i}}}}$.

A menudo se ignora el término de temperatura de los iones, lo que se justifica si los iones están fríos. Z es el estado de carga (promedio) de los iones y es el coeficiente adiabático de los iones. La elección adecuada de es un tema de controversia. La mayoría de los análisis utilizan , correspondientes a iones isotérmicos, pero alguna teoría cinética sugiere que . Para y , usar el valor mayor da como resultado la conclusión de que la densidad es veces menor. Incertidumbres de esta magnitud surgen en varios lugares del análisis de los datos de la sonda Langmuir y son muy difíciles de resolver. ${\displaystyle \gamma _{i}}$ ${\displaystyle \gamma _{i}}$ ${\displaystyle \gamma _{i}=1}$ ${\displaystyle \gamma _{i}=3}$ ${\displaystyle Z=1}$ ${\displaystyle T_{i}=T_{e}}$ ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

La densidad de carga de los iones depende del estado de carga Z , pero la cuasineutralidad permite escribirla simplemente en términos de la densidad electrónica como , donde es la carga de un electrón y es la densidad numérica de los electrones. ${\displaystyle q_{e}n_{e}}$ ${\displaystyle q_{e}}$ ${\displaystyle n_{e}}$

Usando estos resultados tenemos la densidad de corriente en la superficie debido a los iones. La densidad de corriente a voltajes negativos grandes se debe únicamente a los iones y, excepto por posibles efectos de expansión de la vaina, no depende del voltaje de polarización, por lo que se la conoce como densidad de corriente de saturación de iones y está dada por

${\displaystyle j_{i}^{max}=q_{e}n_{e}c_{s}}$donde es como se define arriba. ${\displaystyle c_{s}}$

Los parámetros del plasma, en particular la densidad, son los del borde de la vaina.

Corriente exponencial de electrones

A medida que se reduce el voltaje de la vaina de Debye, los electrones más energéticos pueden superar la barrera de potencial de la vaina electrostática. Podemos modelar los electrones en el borde de la vaina con una distribución de Maxwell-Boltzmann , es decir,

${\displaystyle f(v_{x})\,dv_{x}\propto e^{-{\frac {1}{2}}m_{e}v_{x}^{2}/k_{B}T_{e}}}$,

excepto que falta la cola de alta energía que se aleja de la superficie, porque sólo se reflejan los electrones de menor energía que se mueven hacia la superficie. Los electrones de mayor energía superan el potencial de vaina y son absorbidos. La velocidad media de los electrones que son capaces de superar el voltaje de la vaina es

${\displaystyle \langle v_{e}\rangle ={\frac {\int _{v_{e0}}^{\infty }f(v_{x})\,v_{x}\,dv_{x}}{\int _{-\infty }^{\infty }f(v_{x})\,dv_{x}}}}$,

donde la velocidad de corte para la integral superior es

${\displaystyle v_{e0}={\sqrt {2q_{e}\Delta V/m_{e}}}}$.

${\displaystyle \Delta V}$es el voltaje a través de la vaina de Debye, es decir, el potencial en el borde de la vaina menos el potencial de la superficie. Para un voltaje grande en comparación con la temperatura del electrón, el resultado es

${\displaystyle \langle v_{e}\rangle ={\sqrt {\frac {k_{B}T_{e}}{2\pi m_{e}}}}\,e^{-q_{e}\Delta V/k_{B}T_{e}}}$.

Con esta expresión, podemos escribir la contribución de los electrones a la corriente que llega a la sonda en términos de la corriente de saturación de iones como

${\displaystyle j_{e}=j_{i}^{max}{\sqrt {m_{i}/2\pi m_{e}}}\,e^{-q_{e}\Delta V/k_{B}T_{e}}}$,

válido siempre que la corriente de electrones no sea más de dos o tres veces la corriente de iones.

Potencial flotante

La corriente total, por supuesto, es la suma de las corrientes de iones y electrones:

${\displaystyle j=j_{i}^{max}\left(-1+{\sqrt {m_{i}/2\pi m_{e}}}\,e^{-q_{e}\Delta V/k_{B}T_{e}}\right)}$.

Estamos usando la convención de que la corriente desde la superficie hacia el plasma es positiva. Una cuestión interesante y práctica es el potencial de una superficie hacia la que no fluye corriente neta. Se ve fácilmente en la ecuación anterior que

${\displaystyle \Delta V=(k_{B}T_{e}/q_{e})\,(1/2)\ln(m_{i}/2\pi m_{e})}$.

Si introducimos el ion de masa reducida , podemos escribir ${\displaystyle \mu _{i}=m_{i}/m_{e}}$

${\displaystyle \Delta V=(k_{B}T_{e}/q_{e})\,(2.8+0.5\ln \mu _{i})}$

Dado que el potencial flotante es la cantidad experimentalmente accesible, la corriente (por debajo de la saturación de electrones) generalmente se escribe como

${\displaystyle j=j_{i}^{max}\left(-1+\,e^{q_{e}(V_{0}-\Delta V)/k_{B}T_{e}}\right)}$.

Corriente de saturación de electrones.

Cuando el potencial del electrodo es igual o mayor que el potencial del plasma, entonces ya no hay una funda para reflejar los electrones y la corriente de electrones se satura. Usando la expresión de Boltzmann para la velocidad media de los electrones dada anteriormente y estableciendo la corriente iónica en cero, la densidad de corriente de saturación de electrones sería ${\displaystyle v_{e0}=0}$

${\displaystyle j_{e}^{max}=j_{i}^{max}{\sqrt {m_{i}/\pi m_{e}}}=j_{i}^{max}\left(24.2\,{\sqrt {\mu _{i}}}\right)}$

Aunque ésta es la expresión que suele darse en las discusiones teóricas sobre las sondas de Langmuir, la derivación no es rigurosa y la base experimental es débil. La teoría de las dobles capas ^[1] suele emplear una expresión análoga al criterio de Bohm , pero con los papeles de los electrones y los iones invertidos, a saber

${\displaystyle j_{e}^{max}=q_{e}n_{e}{\sqrt {k_{B}(\gamma _{e}T_{e}+T_{i})/m_{e}}}=j_{i}^{max}{\sqrt {m_{i}/m_{e}}}=j_{i}^{max}\left(42.8\,{\sqrt {\mu _{i}}}\right)}$

donde el valor numérico se encontró tomando T _i = T _e y γ _i = γ _e .

En la práctica, a menudo resulta difícil y generalmente se considera poco informativo medir experimentalmente la corriente de saturación de electrones. Cuando se mide, se descubre que es muy variable y generalmente mucho más bajo (un factor de tres o más) que el valor indicado anteriormente. A menudo no se ve ninguna saturación clara. Comprender la saturación de electrones es uno de los problemas pendientes más importantes de la teoría de la sonda Langmuir.

Efectos del plasma a granel.

La teoría de la vaina de Debye explica el comportamiento básico de las sondas Langmuir, pero no está completa. Simplemente insertar un objeto como una sonda en un plasma cambia la densidad, la temperatura y el potencial en el borde de la vaina y tal vez en todas partes. Cambiar el voltaje en la sonda también cambiará, en general, varios parámetros del plasma. Estos efectos se comprenden menos que la física de la envoltura, pero al menos en algunos casos pueden explicarse de forma aproximada.

Pre-vaina

El criterio de Bohm requiere que los iones entren en la vaina de Debye a la velocidad del sonido. La caída de potencial que los acelera a esta velocidad se llama pre-vaina . Tiene una escala espacial que depende de la física de la fuente de iones pero que es grande en comparación con la longitud de Debye y, a menudo, del orden de las dimensiones del plasma. La magnitud de la caída de potencial es igual a (al menos)

${\displaystyle \Phi _{pre}={\frac {{\frac {1}{2}}m_{i}c_{s}^{2}}{Ze}}=k_{B}(T_{e}+Z\gamma _{i}T_{i})/(2Ze)}$

La aceleración de los iones también conlleva una disminución de la densidad, normalmente en un factor de aproximadamente 2, según los detalles.

Resistividad

Las colisiones entre iones y electrones también afectarán la característica IV de una sonda Langmuir. Cuando un electrodo está polarizado a cualquier voltaje distinto del potencial flotante, la corriente que consume debe pasar a través del plasma, que tiene una resistividad finita. La resistividad y la trayectoria de la corriente se pueden calcular con relativa facilidad en un plasma no magnetizado. En un plasma magnetizado, el problema es mucho más complicado. En cualquier caso, el efecto es agregar una caída de voltaje proporcional a la corriente consumida, lo que corta la característica. La desviación de una función exponencial normalmente no es posible observar directamente, por lo que el aplanamiento de la característica suele interpretarse erróneamente como una mayor temperatura del plasma. Mirándolo desde el otro lado, cualquier característica IV medida puede interpretarse como un plasma caliente, donde la mayor parte del voltaje cae en la vaina de Debye, o como un plasma frío, donde la mayor parte del voltaje cae en el plasma a granel. Sin un modelado cuantitativo de la resistividad global, las sondas Langmuir sólo pueden dar un límite superior a la temperatura de los electrones.

Expansión de la vaina

No es suficiente conocer la densidad de corriente en función del voltaje de polarización, ya que lo que se mide es la corriente absoluta . En un plasma no magnetizado, el área de recolección de corriente generalmente se considera el área de superficie expuesta del electrodo. En un plasma magnetizado, se toma el área proyectada , es decir, el área del electrodo visto a lo largo del campo magnético. Si el electrodo no está sombreado por una pared u otro objeto cercano, entonces el área debe duplicarse para tener en cuenta la corriente que llega a lo largo del campo desde ambos lados. Si las dimensiones del electrodo no son pequeñas en comparación con la longitud de Debye, entonces el tamaño del electrodo aumenta efectivamente en todas las direcciones mediante el espesor de la vaina. En un plasma magnetizado, a veces se supone que el electrodo aumenta de manera similar por el radio de Larmor del ion .

El radio finito de Larmor permite que algunos iones alcancen el electrodo que de otro modo habrían pasado por él. Los detalles del efecto no se han calculado de forma totalmente coherente.

Si nos referimos al área de la sonda incluyendo estos efectos como (que pueden ser una función del voltaje de polarización) y hacemos las suposiciones ${\displaystyle A_{eff}}$

• ${\displaystyle T_{i}=T_{e}}$,
• ${\displaystyle Z=1}$
• ${\displaystyle \gamma _{i}=3}$, y
• ${\displaystyle n_{e,sh}=0.5\,n_{e}}$,

e ignorar los efectos de

• resistividad masiva, y
• saturación de electrones,

entonces la característica IV se vuelve

${\displaystyle I=I_{i}^{max}(-1+e^{q_{e}(V_{pr}-V_{fl})/(k_{B}T_{e})})}$,

dónde

${\displaystyle I_{i}^{max}=q_{e}n_{e}{\sqrt {k_{B}T_{e}/m_{i}}}\,A_{eff}}$.

Plasmas magnetizados

La teoría de las sondas Langmuir es mucho más compleja cuando el plasma está magnetizado. La extensión más simple del caso no magnetizado es simplemente usar el área proyectada en lugar del área de superficie del electrodo. Para un cilindro largo alejado de otras superficies, esto reduce el área efectiva en un factor de π/2 = 1,57. Como se mencionó anteriormente, podría ser necesario aumentar el radio aproximadamente en el radio de Larmor del ion térmico, pero no por encima del área efectiva para el caso no magnetizado.

El uso del área proyectada parece estar estrechamente ligado a la existencia de una vaina magnética . Su escala es el radio de Larmor del ion a la velocidad del sonido, que normalmente se encuentra entre las escalas de la vaina de Debye y la prevaina. El criterio de Bohm para los iones que entran en la vaina magnética se aplica al movimiento a lo largo del campo, mientras que en la entrada a la vaina de Debye se aplica al movimiento normal a la superficie. Esto da como resultado una reducción de la densidad por el seno del ángulo entre el campo y la superficie. El aumento asociado en la longitud de Debye debe tenerse en cuenta al considerar la no saturación de iones debido a efectos de vaina.

Especialmente interesante y difícil de entender es el papel de las corrientes entre campos. Ingenuamente, uno esperaría que la corriente fuera paralela al campo magnético a lo largo de un tubo de flujo . En muchas geometrías, este tubo de flujo terminará en una superficie en una parte distante del dispositivo, y este punto debería exhibir una característica IV . El resultado neto sería la medición de una característica de doble sonda; en otras palabras, corriente de saturación de electrones igual a la corriente de saturación de iones.

Cuando se considera esta imagen en detalle, se ve que el tubo de flujo debe cargarse y el plasma circundante debe girar a su alrededor. La corriente que entra o sale del tubo de flujo debe estar asociada con una fuerza que ralentice este giro. Las fuerzas candidatas son la viscosidad, la fricción con neutros y las fuerzas de inercia asociadas con los flujos de plasma, ya sean estables o fluctuantes. No se sabe qué fuerza es más fuerte en la práctica y, de hecho, generalmente es difícil encontrar alguna fuerza que sea lo suficientemente poderosa como para explicar las características realmente medidas.

También es probable que el campo magnético desempeñe un papel decisivo en la determinación del nivel de saturación de electrones, pero todavía no se dispone de ninguna teoría cuantitativa.

Configuraciones de electrodos

Una vez que se tiene una teoría de la característica IV de un electrodo, se puede proceder a medirla y luego ajustar los datos con la curva teórica para extraer los parámetros del plasma. La forma más sencilla de hacerlo es barrer el voltaje en un solo electrodo, pero, por varias razones, en la práctica se utilizan configuraciones que utilizan múltiples electrodos o exploran solo una parte de la característica.

Sonda única

La forma más sencilla de medir la característica IV de un plasma es con una sola sonda , que consta de un electrodo polarizado con una rampa de voltaje relativa al recipiente. Las ventajas son la simplicidad del electrodo y la redundancia de información, es decir, se puede comprobar si la característica IV tiene la forma esperada. Potencialmente se puede extraer información adicional de los detalles de la característica. Las desventajas son una electrónica de polarización y medición más compleja y una mala resolución temporal. Si hay fluctuaciones presentes (como siempre lo están) y el barrido es más lento que la frecuencia de fluctuación (como suele ser), entonces el IV es la corriente promedio en función del voltaje, lo que puede resultar en errores sistemáticos si se analiza como aunque fuera una vía intravenosa instantánea . La situación ideal es barrer el voltaje a una frecuencia por encima de la frecuencia de fluctuación pero aún por debajo de la frecuencia del ciclotrón de iones. Sin embargo, esto requiere una electrónica sofisticada y mucho cuidado.

Doble sonda

Un electrodo puede estar polarizado con respecto a un segundo electrodo, en lugar de con respecto a tierra. La teoría es similar a la de una sonda única, excepto que la corriente se limita a la corriente de saturación de iones tanto para voltajes positivos como negativos. En particular, si se aplica voltaje entre dos electrodos idénticos, la corriente viene dada por; ${\displaystyle V_{bias}}$

${\displaystyle I=I_{i}^{max}\left(-1+\,e^{q_{e}(V_{2}-V_{fl})/k_{B}T_{e}}\right)=-I_{i}^{max}\left(-1+\,e^{q_{e}(V_{1}-V_{fl})/k_{B}T_{e}}\right)}$,

que se puede reescribir usando como tangente hiperbólica : ${\displaystyle V_{bias}=V_{2}-V_{1}}$

${\displaystyle I=I_{i}^{max}\tanh \left({\frac {1}{2}}\,{\frac {q_{e}V_{bias}}{k_{B}T_{e}}}\right)}$.

Una ventaja de la sonda doble es que ninguno de los electrodos está nunca muy por encima de la flotación, por lo que se evitan las incertidumbres teóricas con grandes corrientes de electrones. Si se desea muestrear más parte de la porción electrónica exponencial de la característica, se puede utilizar una sonda doble asimétrica , con un electrodo más grande que el otro. Si la proporción de las áreas de recolección es mayor que la raíz cuadrada de la proporción de masas de iones y electrones, entonces esta disposición es equivalente a la sonda de punta única. Si la proporción de áreas de recolección no es tan grande, entonces la característica estará entre la configuración simétrica de doble punta y la configuración de una sola punta. Si es el área de la punta más grande entonces: ${\displaystyle A_{1}}$

${\displaystyle I=A_{1}J_{i}^{max}\left[\coth \left({\frac {q_{e}V_{bias}}{2k_{B}T_{e}}}\right)+{\frac {\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}-1\right)\,e^{-q_{e}V_{bias}/2k_{B}T_{e}}}{2\sinh \left({\frac {q_{e}V_{bias}}{2k_{B}T_{e}}}\right)}}\right]^{-1}}$

Otra ventaja es que no hay referencia al vaso, por lo que es hasta cierto punto inmune a las perturbaciones del plasma de radiofrecuencia . Por otro lado, comparte las limitaciones de una sola sonda en cuanto a electrónica complicada y mala resolución temporal. Además, el segundo electrodo no sólo complica el sistema, sino que lo hace susceptible a perturbaciones por gradientes en el plasma.

Sonda triple

Una configuración de electrodo elegante es la sonda triple, ^[2] que consta de dos electrodos polarizados con un voltaje fijo y un tercero flotante. El voltaje de polarización se elige para que sea unas cuantas veces la temperatura del electrón, de modo que el electrodo negativo absorba la corriente de saturación de iones que, al igual que el potencial de flotación, se mide directamente. Una regla general común para esta polarización de voltaje es 3/e veces la temperatura esperada de los electrones. Debido a que la configuración de la punta polarizada es flotante, la sonda positiva puede extraer como máximo una corriente de electrones sólo igual en magnitud y de polaridad opuesta a la corriente de saturación de iones consumida por la sonda negativa, dada por:

${\displaystyle -I_{+}=I_{-}=I_{i}^{max}}$

y como antes, la punta flotante no consume corriente:

${\displaystyle I_{fl}=0}$.

Suponiendo que: 1.) La distribución de energía de los electrones en el plasma es maxwelliana, 2.) El camino libre medio de los electrones es mayor que la vaina iónica alrededor de las puntas y mayor que el radio de la sonda, y 3.) los tamaños de la vaina de la sonda. son mucho más pequeños que la separación de la sonda, entonces la corriente a cualquier sonda se puede considerar compuesta de dos partes: la cola de alta energía de la distribución de electrones de Maxwell y la corriente de saturación de iones:

${\displaystyle I_{probe}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{probe}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$

donde la corriente I _e es corriente térmica. Específicamente,

${\displaystyle I_{e}=SJ_{e}=Sn_{e}q_{e}{\sqrt {kT_{e}/2\pi m_{e}}}}$,

donde S es el área de superficie, J _e es la densidad de corriente de electrones y n _e es la densidad de electrones. ^[3]

Suponiendo que la corriente de saturación de iones y electrones es la misma para cada sonda, entonces las fórmulas para la corriente en cada una de las puntas de la sonda toman la forma

${\displaystyle I_{+}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{+}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$

${\displaystyle I_{-}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{-}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$

${\displaystyle I_{fl}=-I_{e}e^{-q_{e}V_{fl}/(kT_{e})}+I_{i}^{max}}$.

Entonces es sencillo mostrar

${\displaystyle \left(I_{+}-I_{fl})/(I_{+}-I_{-}\right)=\left(1-e^{-q_{e}(V_{fl}-V_{+})/(kT_{e})}\right)/\left(1-e^{-q_{e}(V_{-}-V_{+})/(kT_{e})}\right)}$

pero las relaciones anteriores que especifican que I ₊ =-I ₋ y I _fl =0 dan

${\displaystyle 1/2=\left(1-e^{-q_{e}(V_{fl}-V_{+})/(kT_{e})}\right)/\left(1-e^{-q_{e}(V_{-}-V_{+})/(kT_{e})}\right)}$,

una ecuación trascendental en términos de voltajes aplicados y medidos y la incógnita T _e que en el límite q _e V _Bias = q _e (V ₊ -V ₋ ) >> k T _e , se convierte

${\displaystyle (V_{+}-V_{fl})=(k_{B}T_{e}/q_{e})\ln 2}$.

Es decir, la diferencia de voltaje entre los electrodos positivo y flotante es proporcional a la temperatura de los electrones. (Esto fue especialmente importante en los años sesenta y setenta, antes de que el procesamiento de datos sofisticado estuviera ampliamente disponible).

Un análisis más sofisticado de los datos de la sonda triple puede tener en cuenta factores como saturación incompleta, no saturación y áreas desiguales.

Las sondas triples tienen la ventaja de contar con una electrónica de polarización simple (no se requiere barrido), un análisis de datos simple, una excelente resolución temporal y una insensibilidad a las posibles fluctuaciones (ya sea impuestas por una fuente de RF o por fluctuaciones inherentes). Al igual que las sondas dobles, son sensibles a los gradientes de los parámetros plasmáticos.

Arreglos especiales

A veces se han utilizado disposiciones con cuatro ( tetra sonda ) o cinco ( penta sonda ), pero la ventaja sobre las sondas triples nunca ha sido del todo convincente. El espacio entre las sondas debe ser mayor que la longitud de Debye del plasma para evitar que se superponga la vaina de Debye .

Una sonda de placa de clavija consiste en un electrodo pequeño directamente frente a un electrodo grande, la idea es que el barrido de voltaje de la sonda grande puede perturbar el potencial del plasma en el borde de la vaina y, por lo tanto, agravar la dificultad de interpretar la característica IV . El potencial flotante del electrodo pequeño se puede utilizar para corregir cambios de potencial en el borde de la vaina de la sonda grande. Los resultados experimentales de esta disposición parecen prometedores, pero la complejidad experimental y las dificultades residuales en la interpretación han impedido que esta configuración se convierta en estándar.

Se han propuesto varias geometrías para su uso como sondas de temperatura de iones , por ejemplo, dos puntas cilíndricas que giran entre sí en un plasma magnetizado. Dado que los efectos de sombra dependen del radio de Larmor del ion, los resultados pueden interpretarse en términos de temperatura del ion. La temperatura de los iones es una cantidad importante que es muy difícil de medir. Desgraciadamente, también resulta muy difícil analizar tales investigaciones de forma totalmente coherente.

Las sondas emisivas utilizan un electrodo calentado eléctricamente o mediante la exposición al plasma. Cuando el electrodo tiene una polarización más positiva que el potencial del plasma, los electrones emitidos son atraídos hacia la superficie, por lo que la característica I - V apenas cambia. Tan pronto como el electrodo tiene una polarización negativa con respecto al potencial del plasma, los electrones emitidos son repelidos y contribuyen con una gran corriente negativa. El inicio de esta corriente o, más sensiblemente, el inicio de una discrepancia entre las características de un electrodo calentado y no calentado, es un indicador sensible del potencial del plasma.

Para medir las fluctuaciones en los parámetros del plasma, se utilizan conjuntos de electrodos, generalmente unidimensionales, pero en ocasiones bidimensionales. Una matriz típica tiene una separación de 1 mm y un total de 16 o 32 electrodos. Una disposición más sencilla para medir las fluctuaciones es un electrodo polarizado negativamente flanqueado por dos electrodos flotantes. La corriente de saturación de iones se toma como sustituto de la densidad y el potencial de flotación como sustituto del potencial del plasma. Esto permite una medición aproximada del flujo de partículas turbulentas.

${\displaystyle \Phi _{turb}=\langle {\tilde {n}}_{e}{\tilde {v}}_{E\times B}\rangle \propto \langle {\tilde {I}}_{i}^{max}({\tilde {V}}_{fl,2}-{\tilde {V}}_{fl,1})\rangle }$

Sonda Langmuir cilíndrica en flujo de electrones

Muy a menudo, la sonda Langmuir es un electrodo de pequeño tamaño insertado en un plasma que está conectado a un circuito externo que mide las propiedades del plasma con respecto a tierra. La tierra suele ser un electrodo con una gran superficie y suele estar en contacto con el mismo plasma (muy a menudo la pared metálica de la cámara). Esto permite que la sonda mida la característica IV del plasma. La sonda mide la corriente característica del plasma cuando la sonda está polarizada con un potencial . ${\displaystyle i(V)}$ ${\displaystyle V}$

Fig. 1. Ilustración de la derivación de características de la sonda Langmuir IV

Irving Langmuir ^[4] encontró relaciones entre la característica de la sonda IV y los parámetros del plasma isotrópico y pueden derivarse de la manera más elemental para la sonda plana de una gran superficie (ignorando el problema de los efectos de borde). Elijamos el punto en el plasma a una distancia de la superficie de la sonda donde el campo eléctrico de la sonda es insignificante, mientras que cada electrón del plasma que pasa por este punto podría alcanzar la superficie de la sonda sin colisiones con los componentes del plasma: , es la longitud de Debye y es el electrón camino libre calculado para su sección transversal total con componentes de plasma. En las proximidades del punto podemos imaginar un pequeño elemento de la superficie paralelo a la superficie de la sonda. La corriente elemental de los electrones del plasma que pasan en dirección a la superficie de la sonda se puede escribir en la forma ${\displaystyle S_{z}}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle \lambda _{D}\ll \lambda _{Te}}$ ${\displaystyle \lambda _{D}}$ ${\displaystyle \lambda _{Te}}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle \Delta S}$ ${\displaystyle di}$ ${\displaystyle \Delta S}$

donde es un escalar del vector de velocidad térmica del electrón , ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\vec {v}}}$

${\displaystyle 2\pi \sin \vartheta d\vartheta }$es el elemento del ángulo sólido con su valor relativo , es el ángulo entre la perpendicular a la superficie de la sonda retirada del punto y el radio-vector de la velocidad térmica del electrón que forma una capa esférica de espesor en el espacio de velocidades, y es la distribución del electrón función normalizada a la unidad ${\displaystyle 2\pi \sin \vartheta d\vartheta /4\pi }$ ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ${\displaystyle dv}$ ${\displaystyle f(v)}$

Teniendo en cuenta las condiciones uniformes a lo largo de la superficie de la sonda (se excluyen los límites), podemos tomar la integral doble con respecto al ángulo y con respecto a la velocidad , de la expresión ( 1 ), después de sustituir la ecuación. ( 2 ) en él, para calcular la corriente total de electrones en la sonda ${\displaystyle \Delta S\rightarrow S_{z}}$ ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle v}$

donde es el potencial de la sonda con respecto al potencial del plasma , es el valor más bajo de velocidad del electrón al que el electrón aún podría alcanzar la superficie de la sonda cargado al potencial , es el límite superior del ángulo en el que el electrón con velocidad inicial aún puede alcanzar alcanza la superficie de la sonda con un valor cero de su velocidad en esta superficie. Eso significa que el valor está definido por la condición. ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V=0}$ ${\displaystyle {\sqrt {2q_{e}V/m}}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle \vartheta }$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \zeta }$

Derivando el valor de la ecuación. ( 5 ) y sustituyéndolo en la ecuación. ( 4 ), podemos obtener la característica de la sonda IV (despreciando la corriente iónica) en el rango del potencial de la sonda en la forma ${\displaystyle \zeta }$ ${\displaystyle -\infty <V\leq 0}$

Diferenciando la ecuación. ( 6 ) dos veces con respecto al potencial , se puede encontrar la expresión que describe la segunda derivada de la característica de la sonda IV (obtenida en primer lugar por MJ Druyvestein ^[5] ${\displaystyle V}$

definiendo la función de distribución de electrones sobre la velocidad en forma evidente. MJ Druyvestein ha demostrado en particular que las Ecs. ( 6 ) y ( 7 ) son válidos para la descripción del funcionamiento de la sonda de cualquier forma geométrica convexa arbitraria. Sustituyendo la función de distribución de Maxwell : ${\displaystyle f\left({\sqrt {2q_{e}V/m}}\right)}$

donde es la velocidad más probable, en la ecuación. ( 6 ) obtenemos la expresión ${\displaystyle v_{p}=\langle v\rangle {\sqrt {\pi }}/2}$

Fig. 2. Característica IV de la sonda Langmuir en plasma isotrópico

De donde se desprende la relación muy útil en la práctica.

permitiendo derivar la energía del electrón (¡solo para la función de distribución maxwelliana !) mediante una pendiente de la característica de la sonda IV en una escala semilogarítmica. Por lo tanto, en plasmas con distribuciones de electrones isotrópicas, la corriente de electrones en una superficie de la sonda Langmuir cilíndrica en el potencial del plasma se define por la velocidad térmica promedio del electrón y se puede escribir como ecuación (consulte las ecuaciones ( 6 ), ( 9 ) en ) ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{p}=k_{B}T}$ ${\displaystyle i_{th}(0)}$ ${\displaystyle S_{z}=2\pi r_{z}l_{z}}$ ${\displaystyle V=0}$ ${\displaystyle \langle v\rangle }$ ${\displaystyle V=0}$

donde es la concentración de electrones, es el radio de la sonda y es su longitud. Es obvio que si los electrones del plasma forman un viento ( flujo ) de electrones a través del eje de la sonda cilíndrica con una velocidad , la expresión ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle r_{z}}$ ${\displaystyle l_{z}}$ ${\displaystyle v_{d}\gg \langle v\rangle }$

se mantiene cierto. En los plasmas producidos por fuentes de arco de descarga de gas, así como por fuentes acopladas inductivamente, el viento de electrones puede desarrollar el número de Mach . Aquí el parámetro se introduce junto con el número de Mach para simplificar expresiones matemáticas. Tenga en cuenta que , ¿dónde está la velocidad más probable para la función de distribución de Maxwell , de modo que ? Así, el caso general es de interés teórico y práctico. Las consideraciones físicas y matemáticas correspondientes presentadas en las Refs. [9,10] ha demostrado que en la función de distribución maxwelliana de los electrones en un sistema de referencia que se mueve con la velocidad a través del eje de la sonda cilíndrica establecida en el potencial de plasma , la corriente de electrones en la sonda se puede escribir en la forma ${\displaystyle M^{(0)}=v_{d}/\langle v\rangle =({\sqrt {\pi }}/2)\alpha \gtrsim 1}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle ({\sqrt {\pi }}/2)\langle v\rangle =v_{p}}$ ${\displaystyle v_{p}}$ ${\displaystyle \alpha =v_{d}/v_{p}}$ ${\displaystyle \alpha \gtrsim 1}$ ${\displaystyle v_{d}}$ ${\displaystyle V=0}$

Fig. 3. IV Característica de la sonda cilíndrica en el cruce del viento de electrones.

donde y son funciones de Bessel de argumentos imaginarios y la ecuación. ( 13 ) se reduce a la ecuación. ( 11 ) al reducirse a la ecuación. ( 12 ) en . La segunda derivada de la característica de la sonda IV con respecto al potencial de la sonda se puede presentar en este caso en la forma (ver Fig. 3) ${\displaystyle I_{0}}$ ${\displaystyle I_{1}}$ ${\displaystyle \alpha \rightarrow 0}$ ${\displaystyle \alpha \rightarrow \infty }$ ${\displaystyle i^{\prime \prime }(V)}$ ${\displaystyle V}$

dónde

y la energía del electrón se expresa en eV. ${\displaystyle {\mathcal {E}}_{p}/e}$

Todos los parámetros de la población de electrones: , y en plasma se pueden derivar de la segunda derivada característica de la sonda experimental IV mediante su mejor ajuste de mínimos cuadrados con la curva teórica expresada por la ecuación . ( 14 ). Para obtener detalles y problemas del caso general de funciones de distribución de electrones no maxwellianas, consulte. ^{[6] , [7]} ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \langle v\rangle }$ ${\displaystyle v_{p}}$ ${\displaystyle i^{\prime \prime }(V)}$

Consideraciones prácticas

Para plasmas técnicos y de laboratorio, los electrodos suelen ser alambres de tungsteno o tantalio de varias milésimas de pulgada de espesor, porque tienen un alto punto de fusión pero pueden hacerse lo suficientemente pequeños como para no perturbar el plasma. Aunque el punto de fusión es algo más bajo, a veces se utiliza molibdeno porque es más fácil de mecanizar y soldar que el tungsteno. Para los plasmas de fusión se suelen utilizar electrodos de grafito con dimensiones de 1 a 10 mm, ya que pueden soportar cargas de potencia máximas (también se subliman a altas temperaturas en lugar de fundirse) y dan como resultado una radiación de bremsstrahlung reducida (con respecto a los metales) debido a la número atómico bajo de carbono. La superficie del electrodo expuesta al plasma debe definirse, por ejemplo, aislando todo menos la punta de un electrodo de alambre. Si puede haber una deposición significativa de materiales conductores (metales o grafito), entonces el aislante debe estar separado del electrodo por un meandro ^{[ aclarar ]} para evitar cortocircuitos.

En un plasma magnetizado, parece mejor elegir un tamaño de sonda unas veces mayor que el radio de Larmor del ion. Un punto de controversia es si es mejor utilizar sondas orgullosas , donde el ángulo entre el campo magnético y la superficie es de al menos 15°, o sondas empotradas , que están incrustadas en los componentes orientados al plasma y generalmente tienen un ángulo de 1 a 5°. Muchos físicos del plasma se sienten más cómodos con sondas orgullosas, que tienen una tradición más larga y posiblemente estén menos perturbadas por los efectos de saturación de electrones, aunque esto es discutible. Las sondas empotradas, por el contrario, al ser parte de la pared, son menos perturbadoras. El conocimiento del ángulo del campo es necesario en el caso de sondas orgullosas para determinar los flujos hacia la pared, mientras que en el caso de sondas empotradas es necesario para determinar la densidad.

En plasmas muy calientes y densos, como los que se encuentran en las investigaciones sobre fusión, a menudo es necesario limitar la carga térmica de la sonda limitando el tiempo de exposición. Se monta una sonda alternativa en un brazo que entra y sale del plasma, generalmente en aproximadamente un segundo, mediante un accionamiento neumático o un accionamiento electromagnético que utiliza el campo magnético ambiental. Las sondas emergentes son similares, pero los electrodos descansan detrás de un escudo y sólo se mueven los pocos milímetros necesarios para llevarlos al plasma cerca de la pared.

Una sonda Langmuir se puede comprar en el mercado por unos 15.000 dólares estadounidenses, o puede ser construida por un investigador o técnico experimentado. Cuando se trabaja en frecuencias inferiores a 100 MHz, se recomienda utilizar filtros de bloqueo y tomar las precauciones de conexión a tierra necesarias.

En plasmas de baja temperatura, en los que la sonda no se calienta, la contaminación de la superficie puede convertirse en un problema. Este efecto puede causar histéresis en la curva IV y puede limitar la corriente recolectada por la sonda. ^[8] Se puede utilizar un mecanismo de calentamiento o un plasma de descarga incandescente para limpiar la sonda y evitar resultados engañosos.

Ver también

• Sonda Langmuir de doble segmento
• Parámetros plasmáticos

Otras lecturas

• Hopwood, J. (1993). "Medidas de la sonda Langmuir de un plasma de inducción de radiofrecuencia". Revista de ciencia y tecnología del vacío A. 11 (1): 152-156. Código bibliográfico : 1993JVST...11..152H. doi : 10.1116/1.578282.
• A. Schwabedissen; CE Benck; J.R. Roberts (1997). "Medidas de la sonda Langmuir en una fuente de plasma acoplada inductivamente". Física. Rev. E. 55 (3): 3450–3459. Código bibliográfico : 1997PhRvE..55.3450S. doi :10.1103/PhysRevE.55.3450.

Referencias

1. Block, LP (mayo de 1978). "Una revisión de doble capa". Astrofísica y Ciencias Espaciales . 55 (1): 59–83. Código Bib : 1978Ap&SS..55...59B. doi :10.1007/bf00642580. S2CID  122977170 . Consultado el 16 de abril de 2013 .(Harvard.edu)
2. Sin-Li Chen; T. Sekiguchi (1965). "Sistema de visualización directa instantánea de parámetros de plasma mediante sonda triple". Revista de Física Aplicada . 36 (8): 2363–2375. Código bibliográfico : 1965JAP....36.2363C. doi : 10.1063/1.1714492 .
3. Stanojevic, M.; Čerček, M.; Gyergyek, T. (1999). "Estudio experimental de las características de la sonda plana Langmuir en plasma magnetizado portador de corriente de electrones". Contribuciones a la Física del Plasma . 39 (3): 197–222. Código Bib : 1999CoPP...39..197S. doi : 10.1002/ctpp.2150390303 . S2CID  122406275.
4. Mott-Smith, HM; Langmuir, Irving (1926). "La Teoría de los Colectores en Descargas Gaseosas". Física. Rdo . 28 (4): 727–763. Código bibliográfico : 1926PhRv...28..727M. doi : 10.1103/PhysRev.28.727.
5. Druyvesteyn MJ (1930). "Der Niedervoltbogen". Zeitschrift für Physik . 64 (11–12): 781–798. Código Bib : 1930ZPhy...64..781D. doi :10.1007/BF01773007. ISSN  1434-6001. S2CID  186229362.
6. EV Shun'ko (1990). "VA característica de una sonda cilíndrica en plasma con flujo de electrones". Letras de Física A. 147 (1): 37–42. Código bibliográfico : 1990PhLA..147...37S. doi :10.1016/0375-9601(90)90010-L.
7. Shun'ko EV (2009). Sonda Langmuir en teoría y práctica . Universal Publishers, Boca Ratón, Florida. 2008. pág. 243.ISBN​ 978-1-59942-935-9.
8. W. Amatucci; et al. (2001). "Sonda Langmuir de cohete con sondeo libre de contaminación". Revisión de Instrumentos Científicos . 72 (4): 2052-2057. Código Bib : 2001RScI...72.2052A. doi : 10.1063/1.1357234 .

enlaces externos

• Notas sobre la teoría y el diseño de la sonda Langmuir por FF Chen