En matemáticas y economía , una solución de esquina es una solución especial para el problema de maximización de un agente en el que la cantidad de uno de los argumentos en la función maximizada es cero . En términos no técnicos, una solución de esquina es cuando el que elige no está dispuesto o no puede hacer un intercambio entre bienes.
En el contexto de la economía, la solución de esquina se caracteriza mejor por el caso en que la curva de indiferencia más alta alcanzable no es tangencial a la línea presupuestaria ; en este escenario, el consumidor destina todo su presupuesto a comprar la mayor cantidad posible de uno de los bienes y nada de los otros. [2] Cuando la pendiente de la curva de indiferencia es mayor que la pendiente de la línea presupuestaria, el consumidor está dispuesto a renunciar a más del bien 1 por una unidad del bien 2 de lo que requiere el mercado. Por lo tanto, se deduce que si la pendiente de la curva de indiferencia es estrictamente mayor que la pendiente de la línea presupuestaria:
Entonces el resultado será una solución de esquina que interseca el eje x. [3] Lo contrario también es cierto para una solución de esquina que resulta de una intersección a través del eje y. [3]
Ejemplos del mundo real de una solución de esquina ocurren cuando alguien dice "No compraría eso a ningún precio", "¿Por qué compraría X cuando Y es más barato?" o "Haré X sin importar el costo", esto podría deberse a varias razones, por ejemplo, una mala experiencia de marca, lealtad a una marca específica o cuando existe una versión más barata del mismo bien. [4]
Otro ejemplo son las políticas de “tolerancia cero”, como la de un padre que no está dispuesto a exponer a sus hijos a ningún riesgo, por pequeño que sea y por muy beneficioso que pueda ser. “Nada es más importante que la seguridad de mi hijo” es una solución marginal que se niega a admitir que puede haber concesiones. [4] Los economistas a veces utilizan el término “solución marginal” de manera más coloquial para referirse a este tipo de situaciones.
Otra situación en la que puede surgir una solución de esquina es cuando los dos bienes en cuestión son sustitutos perfectos. [5] La palabra "esquina" se refiere al hecho de que si uno grafica el problema de maximización, el punto óptimo ocurrirá en la "esquina" creada por la restricción presupuestaria y un eje. [4]
Una solución de esquina es un caso en el que la "mejor" solución (es decir, la maximización de la ganancia, la utilidad o cualquier valor que se busque) se logra no basándose en la maximización eficiente de las cantidades relacionadas con el mercado, sino en condiciones de contorno de fuerza bruta. Este tipo de solución carece de elegancia matemática y la mayoría de los ejemplos se caracterizan por condiciones forzadas externamente (como "las variables x e y no pueden ser negativas") que colocan los extremos locales reales fuera de los valores permitidos.
Otra forma técnica de decirlo es que una solución de esquina es una solución a un problema de minimización o maximización donde la solución que no es de esquina es inviable, es decir, no está en el dominio. En cambio, la solución es una solución de esquina en un eje donde x o y es igual a cero. Por ejemplo, del ejemplo anterior en economía, si la utilidad máxima de dos bienes se logra cuando la cantidad de bienes x e y es (−2, 5), y la utilidad está sujeta a la restricción x e y son mayores o iguales a 0 (no se puede consumir una cantidad negativa de bienes) como suele ser el caso, entonces la solución real al problema sería una solución de esquina donde x = 0.
La solución más habitual se encuentra en el interior no nulo, en el punto de tangencia entre la función objetivo y la restricción. Por ejemplo, en la teoría del consumidor, la función objetivo es el mapa de curvas de indiferencia (la función de utilidad ) del consumidor. La línea presupuestaria es la restricción. En el caso habitual, la utilidad restringida se maximiza en la restricción presupuestaria con cantidades estrictamente positivas consumidas de ambos bienes. Sin embargo, para una solución de esquina, la utilidad se maximiza en un punto de un eje donde la restricción presupuestaria interseca la curva de indiferencia más alta alcanzable con un consumo cero para un bien y todo el ingreso utilizado para el otro bien. Además, un rango de precios más bajos para el bien con un consumo inicial cero puede dejar la cantidad demandada sin cambios en cero, en lugar de aumentarla como en el caso más habitual.
Para encontrar una solución de esquina gráficamente, se debe desplazar la curva de indiferencia en la dirección que aumenta la utilidad. Si se alcanza un punto de tangencia entre la curva de indiferencia y la línea presupuestaria, entonces no se tiene una solución de esquina; se trata de una solución interior. Si no se encuentra un punto de tangencia dentro del dominio, entonces la curva de indiferencia que maximiza la utilidad para la restricción presupuestaria dada estará en una intersección entre el eje x o el eje y (dependiendo de si la pendiente de la curva de indiferencia es estrictamente mayor o menor que la pendiente de la restricción presupuestaria); esta es una solución de esquina. [3]
Para resolver matemáticamente una solución de esquina se debe aplicar el método lagrangiano con las restricciones de no negatividad x ≥ 0 e y ≥ 0. [6]
