El Helicopter Cube es un rompecabezas similar al cubo de Rubik inventado por Adam G. Cowan en 2005 y construido en 2006. [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] También tiene forma de cubo . A primera vista, el Helicopter Cube puede parecer una combinación del 2x2x2 y el Skewb , pero en realidad corta de manera diferente y gira alrededor de los bordes del cubo en lugar de las caras del cubo. El propósito del rompecabezas es mezclar los colores y luego restaurarlos a su estado original de un solo color por cara.
El cubo del helicóptero tiene forma de cubo, cortado en 8 esquinas y 24 caras centrales. Cada esquina tiene 3 colores y cada cara central tiene un solo color. A diferencia del cubo de Rubik, sus caras no giran, sino que las piezas se desordenan al girar alrededor de una arista del cubo.
Al girar el rompecabezas, un giro de 180° intercambia dos piezas de las esquinas y dos pares de piezas centrales de las caras, pero conserva la forma del cubo. De esta manera, se puede descifrar todo el rompecabezas.
Sin embargo, también es posible torcer un borde en ~71°, de modo que la base de dos grupos de una pieza de esquina y una pieza central de la cara esté alineada cada una con el plano de rotación de un borde diferente. El segundo borde se puede girar entonces, mezclando así las piezas de esquina y las piezas centrales de la cara y dejando el rompecabezas en una forma no cúbica. Este tipo de mezcla se conoce como movimiento de desorden . Debido a las diferentes formas de las piezas entremezcladas, algunas rotaciones posibles en la forma cúbica pueden no ser posibles en la forma desordenada. Al usar una combinación de tales movimientos de "desorden", es posible volver a la forma cúbica pero con algunas piezas centrales de la cara en la orientación incorrecta, sobresaliendo hacia afuera como picos en lugar de quedar planas sobre la cara del cubo. También se pueden introducir cambios más sutiles, que se describen más adelante.
Hay cuatro variantes del Cubo de Helicóptero:
Si el rompecabezas solo se revuelve usando giros de 180°, entonces es solucionable usando solo giros de 180°. Sin embargo, si se hicieron algunos movimientos de desorden, incluso si el rompecabezas luego regresó a la forma de cubo, puede que no sea posible resolverlo usando solo giros de 180°. La razón de esto es que usando solo giros de 180°, cada pieza central de la cara solo se puede permutar dentro de un ciclo de 6 miembros, a menudo denominado su órbita . [6] Las piezas centrales de la cara en diferentes órbitas no se pueden intercambiar usando solo giros de 180°. Sin embargo, los movimientos de desorden pueden permutar las piezas centrales de la cara entre diferentes órbitas, dejando así el rompecabezas en un estado que no se puede resolver solo con giros de 180°.
Supongamos que Helicopter Cube está desordenado sin movimientos desordenados (es decir, mezclado con solo giros de 180 grados). Es posible cualquier permutación de las esquinas, incluidas las permutaciones impares. Siete de las esquinas se pueden rotar de forma independiente y la orientación de la octava depende de las otras siete, lo que da 8! × 3 7 combinaciones.
Hay 24 centros de caras, que pueden disponerse de 24! formas diferentes. Pero los centros de caras en realidad se encuentran en 4 órbitas distintas, cada una de las cuales contiene todos los colores. Por lo tanto, el número de permutaciones se reduce a 6! 4 disposiciones. [8] La permutación de los centros de caras es par, el número de permutaciones se divide por 2.
Suponiendo que el cubo no tiene una orientación fija en el espacio y que las permutaciones resultantes de rotar el cubo sin torcerlo se consideran idénticas, el número de permutaciones se reduce en un factor de 24. Esto se debe a que las 24 posiciones y orientaciones posibles de la primera esquina son equivalentes debido a la falta de centros fijos. Este factor no aparece al calcular las permutaciones de cubos N×N×N donde N es impar, ya que esos rompecabezas tienen centros fijos que identifican la orientación espacial del cubo.
Esto da un número total de permutaciones de
El número expandido es493 694 233 804 800 000 (aproximadamente 494 billones en escala larga o 494 cuatrillones en escala corta). [6]
Cuando un cubo de helicóptero se revuelve con movimientos desordenados pero aún conserva su forma de cubo, los centros de las caras no se encuentran en 4 órbitas distintas. Suponiendo que los cuatro centros de cada color son indistinguibles, el número de permutaciones se reduce a 24!/(4! 6 ) disposiciones. El factor de reducción se produce porque hay 24 (4!) maneras de organizar las cuatro piezas de un color determinado. Esto se eleva a la sexta potencia porque hay seis colores.
Esto da un número total de permutaciones de
El número expandido es11 928 787 020 628 077 600 000 (aproximadamente11 929 billones o 12 billones en la escala larga o 12 sextillones en la escala corta) [8]
Para contar las posiciones que no son cubos, necesitamos contar todas las formas posibles (ignorando los colores). Contar esas formas es complicado, ya que a veces los movimientos se bloquean simplemente debido a la forma de las piezas en lugar del mecanismo subyacente. Matt Galla ha realizado un análisis completo y escribió sus resultados en esta publicación en el foro TwistyPuzzles. He reproducido y verificado sus resultados. Encontró 14.098 formas, o 28.055 si se cuentan también las imágenes especulares. Sin embargo, algunas de ellas tienen simetría y, por lo tanto, se presentan en menos de 24 (o 48) orientaciones posibles. Aquí hay un desglose de esas simetrías: [8]
La fila marcada como Orden muestra los tamaños de los grupos de simetría. El Índice es el índice del grupo de simetría como un subgrupo del grupo de simetría cúbico completo, es decir, es 48 dividido por el orden. El índice también es el número de formas en que cualquier forma particular con esa simetría puede orientarse en el espacio (incluyendo reflexiones). La primera fila de Formas enumera el número de formas que Matt encontró para cada grupo de simetría, pero sin contar las imágenes especulares, y la segunda fila de Formas incluye las formas de imágenes especulares en su recuento. La fila marcada como Total es el producto del índice y el número de formas. [8]
Multiplicando esto por el resultado anterior obtenemos15 568 653 590 593 384 802 320 800 000 (aproximadamente15 569 cuatrillones o 15 cuatrillones en la escala larga o 15 octillones en la escala corta) posiciones completamente desordenadas. [8]
El cubo de helicóptero fue concebido por Adam G. Cowan en 2005, pero no se construyó hasta 2006, cuando Adam descubrió que se podía utilizar la impresión 3D para fabricar las piezas.
Diseñado por: Adam Cowan
Es una variación del Helicopter Cube de Adam G. Cowan.
Helicopter Cube fue diseñado y construido por Adam G. Cowan (Puzzlemaster42) y Katsuhiko Okamoto (Katsuhiko) en 2007.
