En sistemas no lineales , el formalismo de estabilidad de entrada-salida es una herramienta importante para estudiar la estabilidad de sistemas interconectados, ya que la ganancia de un sistema se relaciona directamente con cómo la norma de una señal aumenta o disminuye a medida que pasa a través del sistema. El teorema de pequeña ganancia proporciona una condición suficiente para la estabilidad de ganancia finita de la conexión de retroalimentación. El teorema de pequeña ganancia fue demostrado por George Zames en 1966. Puede verse como una generalización del criterio de Nyquist a sistemas MIMO no lineales variables en el tiempo (sistemas con múltiples entradas y múltiples salidas).
Teorema . Supongamos que dos sistemas estables y están conectados en un bucle de retroalimentación, entonces el sistema de bucle cerrado es estable en cuanto a entrada y salida si y ambos y son estables por sí mismos. (Esta norma es típicamente la norma - , el tamaño del valor singular más grande de la función de transferencia en todas las frecuencias. Cualquier norma inducida también conducirá a los mismos resultados). [1] [2]
