En cristalografía , un sistema cristalino es un conjunto de grupos puntuales (un grupo de simetrías geométricas con al menos un punto fijo). Un sistema reticular es un conjunto de redes de Bravais . Los grupos espaciales se clasifican en sistemas cristalinos según sus grupos puntuales, y en sistemas reticulares según sus redes de Bravais. Los sistemas cristalinos que tienen grupos espaciales asignados a un sistema reticular común se combinan en una familia cristalina .
Los siete sistemas cristalinos son triclínico , monoclínico , ortorrómbico , tetragonal , trigonal, hexagonal y cúbico . De manera informal, dos cristales están en el mismo sistema cristalino si tienen simetrías similares (aunque hay muchas excepciones).
Los cristales se pueden clasificar de tres formas: sistemas reticulares, sistemas cristalinos y familias cristalinas. Las distintas clasificaciones suelen confundirse: en particular, el sistema cristalino trigonal suele confundirse con el sistema reticular romboédrico , y el término "sistema cristalino" se utiliza a veces para significar "sistema reticular" o "familia cristalina".
Un sistema reticular es un grupo de redes con el mismo conjunto de grupos de puntos reticulares . Las 14 redes de Bravais se agrupan en siete sistemas reticulares: triclínico, monoclínico, ortorrómbico, tetragonal, romboédrico, hexagonal y cúbico.
Un sistema cristalino es un conjunto de grupos puntuales en el que los propios grupos puntuales y sus correspondientes grupos espaciales se asignan a un sistema reticular. De los 32 grupos puntuales cristalográficos que existen en tres dimensiones, la mayoría se asignan a un solo sistema reticular, en cuyo caso tanto el sistema cristalino como el reticular tienen el mismo nombre. Sin embargo, cinco grupos puntuales se asignan a dos sistemas reticulares, romboédrico y hexagonal, porque ambos presentan una simetría rotacional triple. Estos grupos puntuales se asignan al sistema cristalino trigonal.
Una familia cristalina está determinada por redes y grupos puntuales. Se forma combinando sistemas cristalinos que tienen grupos espaciales asignados a un sistema reticular común. En tres dimensiones, los sistemas cristalinos hexagonales y trigonales se combinan en una familia cristalina hexagonal.
Cinco de los sistemas cristalinos son esencialmente iguales a cinco de los sistemas reticulares. Los sistemas cristalinos hexagonales y trigonales difieren de los sistemas reticulares hexagonales y romboédricos. Estos se combinan en la familia de cristales hexagonales.
La relación entre las familias de cristales tridimensionales, los sistemas cristalinos y los sistemas reticulares se muestra en la siguiente tabla:
Los 7 sistemas cristalinos constan de 32 clases de cristales (correspondientes a los 32 grupos puntuales cristalográficos) como se muestra en la siguiente tabla:
La simetría puntual de una estructura se puede describir con más detalle de la siguiente manera. Considere los puntos que forman la estructura y refléjelos todos a través de un único punto, de modo que ( x , y , z ) se convierta en (− x ,− y ,− z ). Esta es la "estructura invertida". Si la estructura original y la estructura invertida son idénticas, entonces la estructura es centrosimétrica . De lo contrario, es no centrosimétrica . Aún así, incluso en el caso no centrosimétrico, la estructura invertida puede en algunos casos rotarse para alinearse con la estructura original. Esta es una estructura aquiral no centrosimétrica . Si la estructura invertida no se puede rotar para alinearse con la estructura original, entonces la estructura es quiral o enantiomórfica y su grupo de simetría es enantiomórfico . [1]
Una dirección (es decir, una línea sin flecha) se denomina polar si sus dos sentidos direccionales son geométrica o físicamente diferentes. Una dirección de simetría de un cristal que es polar se denomina eje polar . [2] Los grupos que contienen un eje polar se denominan polares . Un cristal polar posee un eje polar único (más precisamente, todos los ejes polares son paralelos). Alguna propiedad geométrica o física es diferente en los dos extremos de este eje: por ejemplo, podría desarrollarse una polarización dieléctrica como en los cristales piroeléctricos . Un eje polar solo puede ocurrir en estructuras no centrosimétricas. No puede haber un plano de espejo o un eje doble perpendicular al eje polar, porque harían que las dos direcciones del eje fueran equivalentes.
Las estructuras cristalinas de las moléculas biológicas quirales (como las estructuras de las proteínas ) solo pueden presentarse en los 65 grupos espaciales enantiomórficos (las moléculas biológicas suelen ser quirales ).
Existen siete tipos diferentes de sistemas de celosía, y cada tipo de sistema de celosía tiene cuatro tipos diferentes de centrado (primitivo, centrado en la base, centrado en el cuerpo, centrado en las caras). Sin embargo, no todas las combinaciones son únicas; algunas de las combinaciones son equivalentes mientras que otras combinaciones no son posibles debido a razones de simetría. Esto reduce el número de celosías únicas a las 14 celosías de Bravais.
La distribución de las 14 redes de Bravais en 7 sistemas de redes se da en la siguiente tabla.
En geometría y cristalografía , una red de Bravais es una categoría de grupos de simetría traslativa (también conocidos como redes ) en tres direcciones.
Estos grupos de simetría consisten en traslaciones por vectores de la forma
donde n 1 , n 2 y n 3 son números enteros y a 1 , a 2 y a 3 son tres vectores no coplanares, llamados vectores primitivos .
Estas redes se clasifican según el grupo espacial de la propia red, considerada como una colección de puntos; hay 14 redes de Bravais en tres dimensiones; cada una pertenece a un solo sistema de redes. Representan [ aclaración necesaria ] la simetría máxima que puede tener una estructura con la simetría traslacional dada.
Todos los materiales cristalinos (excluidos los cuasicristales ) deben, por definición, encajar en una de estas disposiciones.
Para mayor comodidad, una red de Bravais se representa mediante una celda unitaria que es un factor 1, 2, 3 o 4 mayor que la celda primitiva . Dependiendo de la simetría de un cristal u otro patrón, el dominio fundamental es nuevamente más pequeño, hasta un factor 48.
Las redes de Bravais fueron estudiadas por Moritz Ludwig Frankenheim en 1842, quien descubrió que había 15 redes de Bravais. Esta cifra fue corregida a 14 por A. Bravais en 1848.
El espacio bidimensional tiene el mismo número de sistemas cristalinos, familias de cristales y sistemas reticulares. En el espacio 2D, hay cuatro sistemas cristalinos: oblicuo , rectangular , cuadrado y hexagonal .
La celda unitaria de cuatro dimensiones está definida por cuatro longitudes de arista ( a , b , c , d ) y seis ángulos interaxiales ( α , β , γ , δ , ε , ζ ). Las siguientes condiciones para los parámetros de red definen 23 familias de cristales
Los nombres aquí se dan según Whittaker. [3] Son casi los mismos que en Brown et al. , [4] con excepción de los nombres de las familias de cristales 9, 13 y 22. Los nombres de estas tres familias según Brown et al. se dan entre paréntesis.
La relación entre las familias de cristales de cuatro dimensiones, los sistemas cristalinos y los sistemas reticulares se muestra en la siguiente tabla. [3] [4] Los sistemas enantiomórficos están marcados con un asterisco. El número de pares enantiomórficos se da entre paréntesis. Aquí el término "enantiomórfico" tiene un significado diferente que en la tabla para las clases de cristales tridimensionales. Esto último significa que los grupos puntuales enantiomórficos describen estructuras quirales (enantiomórficas). En la tabla actual, "enantiomórfico" significa que un grupo en sí mismo (considerado como un objeto geométrico) es enantiomórfico, como los pares enantiomórficos de los grupos espaciales tridimensionales P3 1 y P3 2 , P4 1 22 y P4 3 22. A partir del espacio de cuatro dimensiones, los grupos puntuales también pueden ser enantiomórficos en este sentido.
