retroceso atómico

Transferencia de impulso de una partícula elemental a un átomo.

En física nuclear , el retroceso atómico es el resultado de la interacción de un átomo con una partícula elemental energética , cuando el impulso de la partícula que interactúa se transfiere al átomo en su conjunto sin alterar los grados de libertad no traslacionales del átomo. Es un fenómeno puramente cuántico . El retroceso atómico fue descubierto por Harriet Brooks , la primera física nuclear de Canadá, en 1904, pero se interpretó erróneamente. Otto Hahn lo reformuló, explicó y demostró en 1908/09. ^[1] El físico Walther Gerlach describió el retroceso radiactivo como "un descubrimiento profundamente significativo en física con consecuencias de gran alcance". ^[2]

Si el impulso transferido del retroceso atómico es suficiente para alterar la red cristalina del material, se forma un defecto de vacancia ; por lo tanto se genera un fonón .

Estrechamente relacionados con el retroceso atómico están el retroceso de los electrones (ver fotoexcitación y fotoionización ) y el retroceso nuclear , en el que el impulso se transfiere al núcleo atómico en su conjunto. El retroceso nuclear puede hacer que el núcleo se desplace de su posición normal en la red cristalina, lo que puede hacer que el átomo hijo sea más susceptible a la disolución. Esto conduce, por ejemplo, a un aumento de la proporción de ²³⁴ U a ²³⁸ U en determinados casos, lo que puede aprovecharse en la datación (ver Datación con uranio-torio ). ^{[3] [4]}

En algunos casos, los efectos cuánticos pueden impedir la transferencia de impulso a un núcleo individual y el impulso se transfiere a la red cristalina en su conjunto (ver efecto Mössbauer ).

Tratamiento matemático

Consideremos un átomo o núcleo que emite una partícula (un protón , un neutrón , una partícula alfa , un neutrino o un rayo gamma ). En la situación más simple, el núcleo retrocede con el mismo impulso p que tiene la partícula. La energía total del núcleo "hijo" después es

${\displaystyle {\sqrt {M_{d}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}}$

mientras que el de la partícula emitida es

${\displaystyle {\sqrt {M_{p}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}}$

donde y son las masas en reposo del núcleo hijo y de la partícula respectivamente. La suma de estos debe ser igual a la energía en reposo del núcleo original: ${\displaystyle M_{d}}$ ${\displaystyle M_{p}}$

${\displaystyle {\sqrt {M_{p}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}+{\sqrt {M_{d}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}=M_{o}c^{2}}$

o

${\displaystyle {\sqrt {M_{p}^{2}c^{2}+p^{2}}}=M_{o}c-{\sqrt {M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}}}.}$

Al elevar al cuadrado ambos lados se obtiene:

${\displaystyle M_{p}^{2}c^{2}+p^{2}=M_{o}^{2}c^{2}+M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}-2M_{o}c{\sqrt {M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}}}}$

o

${\displaystyle 2M_{o}c{\sqrt {M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}}}=(M_{o}^{2}+M_{d}^{2}-M_{p}^{2})c^{2}.}$

Nuevamente al elevar ambos lados al cuadrado se obtiene:

${\displaystyle 4M_{o}^{2}c^{2}(M_{d}^{2}c^{2}+p^{2})=(M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}+2M_{o}^{2}M_{d}^{2}-2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2})c^{4}}$

o

${\displaystyle p^{2}={\frac {M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}-2M_{o}^{2}M_{d}^{2}-2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2}}{4M_{o}^{2}}}c^{2}}$

o

${\displaystyle p^{2}={\frac {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}{4M_{o}^{2}}}c^{2}.}$

Tenga en cuenta que es la energía liberada por la desintegración, que podemos designar . ${\displaystyle (M_{o}-M_{d}-M_{p})c^{2}}$ ${\displaystyle E_{decay}}$

Para la energía total de la partícula tenemos:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\sqrt {M_{p}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}&={\sqrt {{\frac {M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}-2M_{o}^{2}M_{d}^{2}+2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2}}{4M_{o}^{2}}}c^{4}}}\\&={\frac {M_{o}^{2}-M_{d}^{2}+M_{p}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {M_{o}^{2}-2M_{o}M_{p}+M_{p}^{2}-M_{d}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {(M_{o}-M_{p})^{2}-M_{d}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{p}}{M_{o}}}+{\frac {M_{d}}{M_{o}}}\right)(M_{o}-M_{d}-M_{p})c^{2}\end{aligned}}}$

Entonces la energía cinética impartida a la partícula es:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{p}}{M_{o}}}+{\frac {M_{d}}{M_{o}}}\right)E_{decay}}$

De manera similar, la energía cinética impartida al núcleo hijo es:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{d}}{M_{o}}}+{\frac {M_{p}}{M_{o}}}\right)E_{decay}}$

Cuando la partícula emitida es un protón, un neutrón o una partícula alfa, la fracción de la energía de desintegración que va a la partícula es aproximadamente y la fracción que va al núcleo hijo ^[5] Para los neutrinos y los rayos gamma, la partícula que sale obtiene casi toda la energía. , siendo solo la fracción que va al núcleo hijo ${\displaystyle M_{d}/M_{o}}$ ${\displaystyle M_{p}/M_{o}.}$ ${\displaystyle E_{decay}/(2M_{o}c^{2}).}$

La velocidad de la partícula emitida viene dada por dividida por la energía total: ${\displaystyle pc^{2}}$

${\displaystyle v_{p}={\frac {\sqrt {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}}{M_{o}^{2}-M_{d}^{2}+M_{p}^{2}}}c}$

De manera similar, la velocidad del núcleo en retroceso es:

${\displaystyle v_{d}={\frac {\sqrt {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}-M_{p}^{2}}}c}$

Si tomamos en cuenta los neutrinos y los rayos gamma, esto se simplifica a: ${\displaystyle M_{p}=0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{d}&={\frac {M_{o}^{2}-M_{d}^{2}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}}}c\\&={\frac {M_{o}+M_{d}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}}}{\frac {E_{decay}}{c}}\\&\approx {\frac {2}{M_{o}+M_{d}}}{\frac {E_{decay}}{c}}\end{aligned}}}$

Para energías de desintegración similares, el retroceso de la emisión de un rayo alfa será mucho mayor que el retroceso de la emisión de un neutrino (tras la captura de electrones ) o un rayo gamma.

Para las desintegraciones que producen dos partículas además del nucleido hijo, las fórmulas anteriores se pueden usar para encontrar la energía, el momento o la velocidad máximos de cualquiera de las tres, suponiendo que el más ligero de los otros dos termina con una velocidad de cero. Por ejemplo, la energía máxima del neutrino, si asumimos que su masa en reposo es cero, se encuentra usando la fórmula como si solo estuvieran involucrados la hija y el neutrino:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(1+{\frac {M_{d}}{M_{o}-M_{e}}}\right)E_{decay}}$

Tenga en cuenta que aquí no está la masa del isótopo hijo neutro, sino menos la masa del electrón: ${\displaystyle M_{d}}$ ${\displaystyle M_{d}=M_{o}-E_{decay}/c^{2}-M_{e}.}$

Con la desintegración beta, la energía máxima de retroceso del nucleido hijo, como fracción de la energía de desintegración, es mayor que cualquiera de las aproximaciones dadas anteriormente, y la primera ignora la energía de desintegración y la segunda ignora la masa de la partícula beta. pero con la desintegración beta, estos dos son a menudo comparables y ninguno puede ignorarse (ver Desintegración beta#Liberación de energía ). ${\displaystyle M_{e}/M_{o}.}$ ${\displaystyle E_{decay}/(2M_{o}c^{2}).}$

Referencias

1. Hahn 1966, págs. 58–64.
2. Gerlach y Hahn 1984, pág. 39.
3. MB Anderson; et al. (8 de diciembre de 2010). "Determinación precisa de la composición 234U/238U en mar abierto". Geoquímica, Geofísica, Geosistemas . 11 (12). doi : 10.1029/2010GC003318 . S2CID  129292401.
4. Simón Turner; et al. (8 de enero de 2021). "Los meteoritos de condritas carbonosas experimentaron un flujo de fluido en el último millón de años". Ciencia . 371 (6525): 164–167. doi : 10.1126/ciencia.abc8116. PMID  33414218. S2CID  231138500.
5. Arthur Beiser (2003). "Capítulo 12: Transformaciones nucleares". Conceptos de física moderna (PDF) (6ª ed.). McGraw-Hill. págs. 432–434. ISBN 0-07-244848-2. Archivado desde el original (PDF) el 4 de octubre de 2016 . Consultado el 3 de julio de 2016 .

Bibliografía

• Hahn, Otto (1966). Otto Hahn: una autobiografía científica . Traducido por Ley, Willy. Nueva York: Hijos de Charles Scribner. OCLC  646422716.
• Gerlach, Walther ; Hahn, Dietrich (1984). Otto Hahn - Ein Forscherleben unserer Zeit (en alemán). Stuttgart: Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft (WVG). ISBN 978-3-8047-0757-3. OCLC  473315990.

Otras lecturas

• retroceso nuclear Enciclopedia Británica en Línea