Filtro separable

Un filtro separable en el procesamiento de imágenes se puede escribir como el producto de dos filtros más simples. Normalmente, una operación de convolución bidimensional se separa en dos filtros unidimensionales. Esto reduce los costos computacionales en una imagen con un filtro de hasta . ^[1] ${\displaystyle N\times M}$ ${\displaystyle m\times n}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(M\cdot N\cdot m\cdot n)}$ ${\displaystyle {\mathcal {O}}(M\cdot N\cdot (m+n))}$

Ejemplos

1. Un filtro de suavizado bidimensional :

${\displaystyle {\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1\\1\\1\end{bmatrix}}*{\frac {1}{3}}{\begin{bmatrix}1&1&1\end{bmatrix}}={\frac {1}{9}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{bmatrix}}}$

2. Otro filtro de suavizado bidimensional con mayor peso en el medio:

${\displaystyle {\frac {1}{4}}{\begin{bmatrix}1\\2\\1\end{bmatrix}}*{\frac {1}{4}}{\begin{bmatrix}1&2&1\end{bmatrix}}={\frac {1}{16}}{\begin{bmatrix}1&2&1\\2&4&2\\1&2&1\end{bmatrix}}}$

3. El operador Sobel , utilizado comúnmente para la detección de bordes :

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1\\2\\1\end{bmatrix}}*{\begin{bmatrix}1&0&-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&-1\\2&0&-2\\1&0&-1\end{bmatrix}}}$

Esto también funciona para el operador Prewitt .

En los ejemplos, hay un costo de 3 operaciones de multiplicación-acumulación para cada vector, lo que da un total de seis (horizontal y vertical). Esto se compara con las nueve operaciones para la matriz completa de 3x3.

Otro ejemplo notable de un filtro separable es el desenfoque gaussiano , cuyo rendimiento puede mejorarse enormemente cuanto más grande sea la ventana de convolución.

Referencias

1. "Aprendizaje de filtros separables" (PDF) . p. 3. Archivado desde el original (PDF) el 2020-07-09 . Consultado el 2021-01-06 .