En matemáticas , un semianillo cercano , también llamado semianillo , es una estructura algebraica más general que un semianillo cercano o un semianillo . Los semianillos cercanos surgen naturalmente de funciones sobre monoides .
Un semianillo cercano es un conjunto S con dos operaciones binarias "+" y "·", y una constante 0 tal que ( S , +, 0) es un monoide (no necesariamente conmutativo ), ( S , ·) es un semigrupo , estas estructuras están relacionadas por una única ley distributiva (derecha o izquierda), y en consecuencia 0 es un elemento absorbente unilateral (derecho o izquierdo, respectivamente) .
Formalmente, se dice que una estructura algebraica ( S , +, ·, 0) es casi semianular si satisface los siguientes axiomas:
Los semianillos cercanos son una abstracción común de los semianillos y los semianillos cercanos [Golan, 1999; Pilz, 1983]. Los ejemplos estándar de semianillos cercanos son típicamente de la forma M (Г), el conjunto de todas las aplicaciones en un monoide (Г; +, 0), equipado con composición de aplicaciones, adición puntual de aplicaciones y la función cero. Los subconjuntos de M (Г) cerrados bajo las operaciones proporcionan otros ejemplos de semianillos cercanos. Otro ejemplo son los ordinales bajo las operaciones usuales de aritmética ordinal (aquí la Cláusula 3 debería ser reemplazada con su forma simétrica c · ( a + b ) = c · a + c · b . Estrictamente hablando, la clase de todos los ordinales no es un conjunto, por lo que el ejemplo anterior debería ser más apropiadamente llamado una clase casi semirredondeada . Obtenemos una casi semirredondeada en el sentido estándar si restringimos a aquellos ordinales estrictamente menores que algún ordinal multiplicativamente indecomponible .