La semántica de vecindad , también conocida como semántica de Scott-Montague , es una semántica formal para la lógica modal . Es una generalización, desarrollada independientemente por Dana Scott y Richard Montague , de la semántica relacional más conocida para la lógica modal. Mientras que un marco relacional consiste en un conjunto W de mundos (o estados) y una relación de accesibilidad R destinada a indicar qué mundos son alternativos (o accesibles desde) otros, un marco de vecindad todavía tiene un conjunto W de mundos, pero en su lugar tiene de una relación de accesibilidad una función de vecindad
que asigna a cada elemento de W un conjunto de subconjuntos de W . Intuitivamente, cada familia de subconjuntos asignados a un mundo son las proposiciones necesarias en ese mundo, donde 'proposición' se define como un subconjunto de W (es decir, el conjunto de mundos en los que la proposición es verdadera). Específicamente, si M es un modelo en el marco, entonces
dónde
es el conjunto de verdad de .
La semántica de vecindad se utiliza para las lógicas modales clásicas que son estrictamente más débiles que la lógica modal normal K.
A cada modelo relacional M = ( W , R , V ) le corresponde un modelo de vecindad equivalente (en el sentido de tener teorías modales puntuales idénticas) M' = ( W , N , V ) definido por
El hecho de que lo contrario falle da un sentido preciso a la observación de que los modelos de vecindad son una generalización de los relacionales. Otra generalización (quizás más natural) de las estructuras relacionales son los marcos generales .
