Secuencia de señales

Regla de redondeo generalizada

En matemáticas y teoría del reparto , una secuencia de señales es una secuencia de números reales, llamadas señales , que se utilizan para definir reglas de redondeo generalizadas . Una secuencia de señales define un conjunto de señales que marcan los límites entre números enteros vecinos: un número real menor que la señal se redondea hacia abajo, mientras que los números mayores que la señal se redondean hacia arriba. ^[1]

Las señales permiten un concepto de rodeo más general que el habitual. Por ejemplo, las señales de la regla de redondeo "siempre redondear hacia abajo" (truncamiento) vienen dadas por la secuencia de señales ${\displaystyle s_{0}=1,s_{1}=2,s_{2}=3\dots }$

Definicion formal

Matemáticamente, una secuencia de señales es una secuencia localizada , lo que significa que la enésima señal se encuentra en el enésimo intervalo con puntos finales enteros: para todos . Esto nos permite definir una función de redondeo general utilizando la función suelo : ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle s_{n}\in (n,n+1]}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle \operatorname {round} (x)={\begin{cases}\lfloor x\rfloor &x<s(\lfloor x\rfloor )\\\lfloor x\rfloor +1&x>s(\lfloor x\rfloor )\end{cases}}}$

Donde la igualdad exacta se puede manejar con cualquier regla de desempate, generalmente redondeando al par más cercano .

Aplicaciones

En el contexto de la teoría del reparto , las secuencias de señales se utilizan para definir los métodos de promedios más altos , un conjunto de algoritmos diseñados para lograr una representación equitativa entre diferentes grupos. ^[2]

Referencias

1. Pukelsheim, Friedrich (2017), "De reales a enteros: funciones de redondeo, reglas de redondeo", Representación proporcional: métodos de reparto y sus aplicaciones , Springer International Publishing, págs. 71–93, doi :10.1007/978-3-319- 64707-4_4, ISBN 978-3-319-64707-4, consultado el 1 de septiembre de 2021
2. Balinski, Michel L.; Joven, H. Peyton (1982). Representación justa: alcanzar el ideal de un hombre, un voto . New Haven: Prensa de la Universidad de Yale. ISBN 0-300-02724-9.