En matemáticas , una secuencia a = ( a 0 , a 1 , ..., a n ) de números reales no negativos se denomina secuencia logarítmicamente cóncava , o secuencia log-cóncava para abreviar, si a i 2 ≥ a i −1 a i +1 se cumple para 0 < i < n .
Observación: algunos autores (explícitamente o no) añaden dos condiciones más en la definición de secuencias log-cóncavas:
Estas condiciones reflejan las requeridas para las funciones logarítmicas cóncavas .
Las secuencias que cumplen las tres condiciones también se denominan secuencias de frecuencia de Pólya de orden 2 ( secuencias PF 2 ). Consulte el capítulo 2 de [1] para obtener una discusión sobre las dos nociones. Por ejemplo, la secuencia (1,1,0,0,1) satisface las desigualdades de concavidad pero no la condición de ceros internos.
Ejemplos de secuencias log-cóncavas son los coeficientes binomiales a lo largo de cualquier fila del triángulo de Pascal y las medias simétricas elementales de una secuencia finita de números reales.