En geometría , la secuencia del palillo es una secuencia de patrones bidimensionales que se pueden formar agregando repetidamente segmentos de línea ("palillos") al patrón anterior en la secuencia.
La primera etapa del diseño es un único "palillo de dientes" o segmento de línea. Cada etapa después de la primera se forma tomando el diseño anterior y, por cada extremo expuesto del palillo, colocando otro palillo centrado en ángulo recto en ese extremo. [1]
Este proceso da como resultado un patrón de crecimiento en el que el número de segmentos en la etapa n oscila con un patrón fractal entre 0,45 n 2 y 0,67 n 2 . Si T ( n ) denota el número de segmentos en la etapa n , entonces los valores de n para los cuales T ( n )/ n 2 está cerca de su máximo ocurren cuando n está cerca de una potencia de dos, mientras que los valores para los cuales está cerca de su máximo El mínimo ocurre cerca de números que son aproximadamente 1,43 veces una potencia de dos. [2] La estructura de las etapas en la secuencia del palillo de dientes a menudo se asemeja al fractal T-cuadrado , o la disposición de las células en el autómata celular de Ulam-Warburton . [1]
Todas las regiones delimitadas rodeadas por palillos en el patrón, pero no atravesadas por palillos, deben ser cuadrados o rectángulos. [1] Se ha conjeturado que cada rectángulo abierto en el patrón del palillo (es decir, un rectángulo que está completamente rodeado por palillos, pero que no tiene ningún palillo cruzando su interior) tiene longitudes de lados y áreas que son potencias de dos , con una de las longitudes de los lados son como máximo dos. [3]