En matemáticas , la T-cuadrada es un fractal bidimensional . Tiene un límite de longitud infinita que delimita un área finita. Su nombre proviene del instrumento de dibujo conocido como escuadra en T. [1]
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Se puede generar mediante el uso de este algoritmo :
El método de creación es bastante similar a los utilizados para crear un copo de nieve de Koch o un triángulo de Sierpinski , "ambos basados en el dibujo recursivo de triángulos equiláteros y la alfombra de Sierpinski ". [1]
El fractal T-cuadrado tiene una dimensión fractal de ln(4)/ln(2) = 2. [ cita necesaria ] La extensión de la superficie negra está en casi todas partes del cuadrado más grande, porque una vez que un punto se ha oscurecido, permanece negro durante cada otra iteración; sin embargo, algunos puntos siguen siendo blancos.
La dimensión fractal del límite es igual a .
Usando inducción matemática se puede demostrar que para cada n ≥ 2 el número de nuevos cuadrados que se agregan en la etapa n es igual a .
El fractal T-cuadrado también puede generarse mediante una adaptación del juego del caos , en el que un punto salta repetidamente hasta la mitad de los vértices de un cuadrado elegidos al azar. El cuadrado T aparece cuando el punto de salto no puede apuntar al vértice directamente opuesto al vértice previamente elegido. Es decir, si el vértice actual es v [i] y el vértice anterior era v [i-1], entonces v [i] ≠ v [i-1] + vinc , donde vinc = 2 y la aritmética modular significa que 3 + 2 = 1, 4 + 2 = 2:
Si a vinc se le dan valores diferentes, aparecen alomorfos del T-cuadrado que son computacionalmente equivalentes al T-cuadrado pero muy diferentes en apariencia:
El fractal T-cuadrado se puede derivar del triángulo de Sierpiński , y viceversa, ajustando el ángulo en el que se añaden los subelementos del fractal original desde el centro hacia afuera.
