Rumor se extendió en redes sociales

La difusión de rumores es una forma importante de comunicación en la sociedad. Existen dos enfoques para investigar el proceso de difusión de rumores: los modelos microscópicos y los modelos macroscópicos. Los modelos macroscópicos proponen una visión macro de este proceso y se basan principalmente en los modelos Daley-Kendall y Maki-Thompson, ampliamente utilizados. En particular, la difusión de rumores puede considerarse un proceso estocástico en las redes sociales. Por el contrario, los modelos microscópicos se interesan más por las interacciones a nivel micro entre individuos.

Modelos de propagación de rumores

En los últimos años ha habido un creciente interés en los problemas de propagación de rumores en las redes sociales en línea para los cuales se han propuesto diferentes enfoques.

Modelos macroscópicos

La primera categoría se basa principalmente en los modelos epidémicos. Las investigaciones pioneras sobre la propagación de rumores utilizando estos modelos comenzaron durante la década de 1960. ^[1]

Modelos de epidemia

Daley y Kendall introdujeron un modelo estándar de propagación de rumores. ^[1] Supongamos que hay N personas en total y que esas personas en la red están categorizadas en tres grupos: ignorantes, propagadores y represores, que se denotan como S, I y R respectivamente a continuación (en correspondencia con el modelo SIR ):

• S: personas que ignoran el rumor (susceptibles);
• I: personas que difunden activamente el rumor (infectadas);
• R: personas que han escuchado el rumor, pero ya no están interesados ​​en difundirlo (recuperados).

El rumor se propaga a través de la población mediante contactos entre los propagadores y otros miembros de la población. Cualquier propagador que participe en una reunión entre pares intenta “contagiar” al otro individuo con el rumor. En el caso de que este otro individuo sea un ignorante, se convierte en propagador. En los otros dos casos, uno o ambos de los involucrados en la reunión se enteran de que el rumor es conocido y deciden no contarlo más, convirtiéndose así en silenciadores.

Una variante es el modelo Maki-Thompson. ^[2] En este modelo, el rumor se propaga mediante contactos dirigidos de los propagadores con otros miembros de la población. Además, cuando un propagador entra en contacto con otro propagador, solo el propagador iniciador se convierte en sofocador. Por lo tanto, pueden ocurrir tres tipos de interacciones con ciertas tasas.

que dice que cuando un difusor se encuentra con un ignorante, el ignorante se convertirá en un difusor.

que dice que cuando dos separadores se encuentran, uno de ellos se convertirá en un sofocador.

que dice que cuando un difusor se encuentra con un represor, el difusor perderá el interés en difundir el rumor y se convertirá en un represor.

Por supuesto que siempre tenemos conservación de individuos:

${\displaystyle N=I+S+R}$

El cambio en cada clase en un pequeño intervalo de tiempo es:

${\displaystyle \Delta S\approx \Delta t[{\alpha IS \over N}-{\beta S^{2} \over N}-{\beta SR \over N}]}$

${\displaystyle \Delta I\approx -\Delta t\alpha IS/N}$

${\displaystyle \Delta R\approx \Delta t[{\beta S^{2} \over N}+{\beta SR \over N}]}$

Como conocemos , y sumamos , podemos reducir una ecuación de lo anterior, lo que conduce a un conjunto de ecuaciones diferenciales que utilizan variable relativa y de la siguiente manera ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle x=I/N}$ ${\displaystyle y=S/N}$

${\displaystyle {dx \over dt}=x\alpha y-\beta x^{2}-\beta x(1-x-y)}$

${\displaystyle {dy \over dt}=-\alpha xy}$

que podemos escribir

${\displaystyle {dx \over dt}=(\alpha +\beta )xy-\beta x}$

${\displaystyle {dy \over dt}=-\alpha xy}$

En comparación con el modelo SIR ordinario , vemos que la única diferencia con el modelo SIR ordinario es que tenemos un factor en la primera ecuación en lugar de solo . Vemos inmediatamente que los ignorantes solo pueden disminuir ya que y . Además, si ${\displaystyle \alpha +\beta }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle x,y\geq 0}$ ${\displaystyle {dy \over dt}\leq 0}$

${\displaystyle R_{0}={\alpha +\beta \over \beta }>1}$

lo que significa

${\displaystyle {\alpha \over \beta }>0}$

El modelo del rumor exhibe una “epidemia” incluso para parámetros de tasa arbitrariamente pequeños.

Modelos de epidemias en redes sociales

Modelamos el proceso introducido anteriormente en una red en tiempo discreto, es decir, podemos modelarlo como un DTMC. Digamos que tenemos una red con N nodos, entonces podemos definir como el estado del nodo i en el tiempo t. Entonces es un proceso estocástico en . En un solo momento, algún nodo i y nodo j interactúan entre sí, y luego uno de ellos cambiará su estado. Por lo tanto, definimos la función de modo que para en , es cuando el estado de la red es , el nodo i y el nodo j interactúan entre sí, y uno de ellos cambiará su estado. La matriz de transición depende del número de lazos del nodo i y el nodo j, así como del estado del nodo i y el nodo j. Para cualquier , tratamos de encontrar . Si el nodo i está en el estado I y el nodo j está en el estado S, entonces ; si el nodo i está en el estado I y el nodo j está en el estado I, entonces ; si el nodo i está en el estado I y el nodo j está en el estado R, entonces . Para todos los demás , . ${\displaystyle X_{i}(t)}$ ${\displaystyle X(t)}$ ${\displaystyle S=\{S,I,R\}^{N}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle f(x,i,j)}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y=f(x,i,j)}$ ${\displaystyle P(x,y)}$ ${\displaystyle P(x,y)=\alpha A_{ji}/k_{i}}$ ${\displaystyle P(x,y)=\beta A_{ji}/k_{i}}$ ${\displaystyle P(x,y)=\beta A_{ji}/k_{i}}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle P(x,y)=0}$

El procedimiento en una red es el siguiente: ^[3]

1. Rumor inicial hacia un solo nodo ; ${\displaystyle i}$
2. Elegimos uno de sus vecinos según lo dado por la matriz de adyacencia , por lo que la probabilidad de que elijamos el nodo es ${\displaystyle j}$
   

   ${\displaystyle p_{j}={A_{ji} \over k_{i}}}$
   

   donde es de la matriz de adyacencia y si hay un empate de a , y es el grado del nodo ; ${\displaystyle A_{ji}}$ ${\displaystyle A_{ji}=1}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle k_{i}=\textstyle \sum _{j=1}^{N}A_{ij}}$ ${\displaystyle i}$
3. Entonces tienes la opción:
   1. Si el nodo es ignorante, se convierte en un propagador a una velocidad ; ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \alpha }$
   2. Si el nodo es un esparcidor o un sofocador, entonces el nodo se convierte en un sofocador a una velocidad . ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \beta }$
4. Elegimos otro nodo que sea un propagador al azar y repetimos el proceso.

Esperaríamos que este proceso propague el rumor por una fracción considerable de la red. Sin embargo, tenga en cuenta que si tenemos una fuerte agrupación local alrededor de un nodo, lo que puede suceder es que muchos nodos se conviertan en propagadores y tengan vecinos que sean propagadores. Entonces, cada vez que escojamos uno de ellos, se recuperarán y podrán extinguir la propagación del rumor. Por otro lado, si tenemos una red que es de mundo pequeño , es decir, una red en la que el camino más corto entre dos nodos elegidos al azar es mucho más pequeño de lo que uno esperaría, podemos esperar que el rumor se propague muy lejos.

También podemos calcular el número final de personas que alguna vez difundieron la noticia, esto viene dado por En redes, el proceso que no tiene un umbral en una población bien mezclada, exhibe una transición de fase clara en mundos pequeños. El siguiente gráfico ilustra el valor asintótico de como función de la probabilidad de recableado .
${\displaystyle r_{\infty }=1-e^{-({\alpha +\beta \over \beta })r_{\infty }}}$
${\displaystyle r_{\infty }}$ ${\displaystyle p}$

Modelos microscópicos

Los enfoques microscópicos se centran más en las interacciones entre individuos: "quién influyó en quién".

Los modelos incluyen el modelo de cascada independiente, el modelo de umbral lineal, ^[4] el modelo de energía, ^[5] el modelo HISB, ^[6] y el modelo de Galam. ^[7]

Modelos de cascadas independientes

Modelos de umbral lineal

Modelo energético

Modelo HISB

El modelo HISB es un modelo de propagación de rumores que puede reproducir una tendencia de este fenómeno y proporcionar indicadores para evaluar el impacto del rumor para comprender de manera efectiva el proceso de difusión y reducir su influencia. La variedad que existe en la naturaleza humana hace que su capacidad de toma de decisiones en relación con la difusión de información sea impredecible, lo que constituye el principal desafío para modelar un fenómeno tan complejo. Por lo tanto, este modelo considera el impacto de los comportamientos individuales y sociales humanos en el proceso de difusión de los rumores. El modelo HISB propone un enfoque que es paralelo a otros modelos en la literatura y se preocupa más por cómo los individuos difunden rumores. Por lo tanto, intenta comprender el comportamiento de los individuos, así como sus interacciones sociales en las redes sociales, y resaltar su impacto en la difusión de rumores. Así, el modelo intenta responder a la siguiente pregunta: ¿Cuándo difunde un individuo un rumor? ¿Cuándo acepta un individuo los rumores? ¿En qué redes sociales difunde este individuo los rumores?

En primer lugar, se propone una formulación del comportamiento individual ante un rumor análogo al movimiento armónico amortiguado, que incorpora las opiniones de los individuos en el proceso de propagación. Además, se establecen reglas de transmisión de rumores entre individuos. Como resultado, se presenta el proceso de propagación del modelo HISB, donde se introducen nuevas métricas para evaluar con precisión el impacto de la propagación de un rumor a través de redes sociales.

Referencias

1. Daley, DJ y Kendal, DG 1965 Rumores estocásticos, J. Inst. Maths Applics 1, pág. 42.
2. Maki, DP 1973 Modelos matemáticos y aplicaciones, con énfasis en ciencias sociales, de la vida y de gestión, Prentice Hall.
3. Brockmann, D. 2011 Redes y sistemas complejos, Notas de clase, Universidad Northwestern
4. [1] D. Kempe, J. Kleinberg, É. Tardos, Maximización de la difusión de la influencia a través de una red social, Proc. Novena conferencia internacional ACM SIGKDD. Knowl. Discov. Data Min. - KDD '03. (2003) 137. doi:10.1145/956755.956769.
5. S. Han, F. Zhuang, Q. He, Z. Shi, X. Ao, Modelo energético para la propagación de rumores en redes sociales, Phys. A Stat. Mech. Its Appl. 394 (2014) 99–109. doi:10.1016/j.physa.2013.10.003.
6. AIE Hosni, K. Li, S. Ahmed, HISBmodel: Un modelo de difusión de rumores basado en comportamientos individuales y sociales humanos en redes sociales en línea, en: Springer, 2018.
7. S. Galam, Rumores de modelado: el caso del engaño francés sobre la falta de avión en el Pentágono, Phys. A Stat. Mech. Its Appl. 320 (2003) 571–580. doi:10.1016/S0378-4371(02)01582-0.