Las ruedas reemplazan la división habitual como operación binaria con multiplicación, con una operación unaria aplicada a un argumento similar (pero no idéntico) al inverso multiplicativo , tal que se convierte en una abreviatura de , pero ni ni en general, y modifica las reglas del álgebra como eso
donde la negación se define por y si hay un elemento tal que (por lo tanto, en el caso general ).
Sin embargo, para valores de satisfactorio y , obtenemos lo habitual
Si la negación se puede definir como se muestra a continuación, entonces el subconjunto es un anillo conmutativo , y cada anillo conmutativo es un subconjunto de una rueda. Si es un elemento invertible del anillo conmutativo entonces . Así, siempre que tenga sentido, es igual a , pero este último siempre está definido, incluso cuando .
Defina la rueda de fracciones de con respecto a como el cociente (y denotando la clase de equivalencia que contiene as ) con las operaciones
(identidad aditiva)
(identidad multiplicativa)
(operación recíproca)
(operación de suma)
(operación de multiplicación)
Línea proyectiva y esfera de Riemann
El caso especial de lo anterior que comienza con un campo produce una línea proyectiva que se extiende a una rueda al unir un elemento inferior denominado ⊥ , donde . La línea proyectiva es en sí misma una extensión del campo original por un elemento , donde para cualquier elemento del campo. Sin embargo, todavía no está definido en la línea proyectiva, pero está definido en su extensión a una rueda.
Comenzando con los números reales , la "línea" proyectiva correspondiente es geométricamente un círculo , y luego el punto extra da la forma que es la fuente del término "rueda". O, comenzando con los números complejos , la "línea" proyectiva correspondiente es una esfera (la esfera de Riemann ), y luego el punto extra da una versión tridimensional de una rueda.
Ver también
Yaya
Citas
^ ab Carlström 2004.
Referencias
Setzer, Anton (1997), Ruedas (PDF)(un bosquejo)
Carlström, Jesper (2004), "Ruedas: división por cero", Estructuras matemáticas en informática , 14 (1), Cambridge University Press : 143–184, doi :10.1017/S0960129503004110, S2CID 11706592(también disponible en línea aquí).
A, Bergstra J; V, TuckerJ (1 de abril de 2007). "Los números racionales como tipo de datos abstractos". Revista de la ACM . 54 (2): 7. doi :10.1145/1219092.1219095. S2CID 207162259.
Bergstra, enero A.; Ponse, Albán (2015). "División por cero en Common Meadows". Software, servicios y sistemas: ensayos dedicados a Martin Wirsing con motivo de su jubilación de la cátedra de Programación e Ingeniería de Software . Apuntes de conferencias sobre informática. 8950 . Publicaciones internacionales Springer: 46–61. arXiv : 1406.6878 . doi :10.1007/978-3-319-15545-6_6. ISBN 978-3-319-15544-9. S2CID 34509835.