El rompecabezas de los "nueve puntos". El rompecabezas pide unir los nueve puntos usando cuatro líneas rectas o menos, sin levantar el bolígrafo.
El rompecabezas de los nueve puntos es un rompecabezas matemático cuya tarea es conectar nueve puntos dispuestos en forma cuadrada con un bolígrafo mediante cuatro (o menos) líneas rectas sin levantar el bolígrafo.
El rompecabezas ha aparecido con otros nombres a lo largo de los años.
Historia
En 1867, en la revista francesa de ajedrez Le Sphinx , apareció un precursor intelectual del rompecabezas de los nueve puntos atribuido a Sam Loyd . [1] [2] Dicho rompecabezas de ajedrez corresponde a un "rompecabezas de 64 puntos", es decir, marcar todos los puntos de un entramado cuadrado de 8 por 8 , con una restricción añadida. [a]
En 1907, el rompecabezas de los nueve puntos aparece en una entrevista con Sam Loyd en The Strand Magazine : [4] [2]
"[...] De repente me vino a la mente un rompecabezas y se lo dibujé. Aquí está. [...] El problema es dibujar líneas rectas para conectar estos huevos en el menor número posible de trazos. Las líneas puede pasar a través de un huevo dos veces y puede cruzarse. Lo llamé el Rompecabezas del Huevo de Colón".
Ese mismo año, el rompecabezas también apareció en el libro de rompecabezas de A. Cyril Pearson. Allí se llamaba un rompecabezas encantador y tenía nueve puntos. [5] [2]
Posteriormente, ambas versiones del rompecabezas aparecieron en los periódicos. Al menos desde 1908, la versión del huevo de Loyd se publicó como publicidad de Elgin Creamery Co en Washington, DC. , rebautizado como The Elgin Creamery Egg Puzzle . [6] Al menos desde 1910, la versión de "nueve puntos" de Pearson apareció en secciones de rompecabezas. [7] [8] [9]
El rompecabezas del huevo de Cristóbal Colón en la Cyclopedia of Puzzles de Sam Loyd , 1914
En 1914, su hijo (también llamado Sam Loyd) publica póstumamente la Cyclopedia of Puzzles de Sam Loyd . [10] El rompecabezas se explica allí de la siguiente manera: [11] [2]
El viejo y divertido Rey ahora está intentando resolver un segundo rompecabezas, que consiste en dibujar una línea continua a través del centro de todos los huevos para marcarlos con el menor número de trazos. King Puzzlepate realiza la hazaña en seis golpes, pero por la expresión de Tommy tomamos que es una respuesta muy estúpida, por lo que esperamos que nuestros inteligentes acertijos lo hagan mejor; [...]
El nombre del rompecabezas que le dio Sam Loyd es una alusión a la historia del Huevo de Colón . [12]
Solución
Una solución al rompecabezas de los nueve puntos.
Es posible marcar los nueve puntos en cuatro líneas. [13] Para hacerlo, uno sale de los límites del área cuadrada definida por los propios nueve puntos. La frase pensar fuera de la caja , utilizada por los consultores de gestión en las décadas de 1970 y 1980, es una reformulación de la estrategia de solución. Según Daniel Kies, el enigma parece difícil porque comúnmente imaginamos un límite alrededor del borde de la matriz de puntos. [14]
La dificultad inherente del rompecabezas ha sido estudiada en psicología experimental . [15] [16]
Cambiando las reglas
Varias soluciones publicadas rompen las reglas implícitas del rompecabezas para lograr una solución incluso con menos de cuatro líneas. Por ejemplo, si se supone que los puntos tienen un tamaño finito, en lugar de ser puntos de cuadrícula matemática infinitamente pequeños, entonces es posible conectarlos con sólo tres líneas ligeramente inclinadas. O, si se permite que la línea sea arbitrariamente gruesa, entonces una línea puede cubrir todos los puntos. [17]
Otra forma de utilizar una sola línea consiste en enrollar el papel formando un cilindro tridimensional , de modo que los puntos se alineen a lo largo de una única hélice (que, como geodésica del cilindro, podría considerarse en cierto sentido una línea recta). . De este modo, se puede dibujar una sola línea que conecte los nueve puntos, que aparecerían como tres líneas paralelas en el papel, cuando se aplanaran. [18] También es posible doblar el papel , o cortarlo en pedazos y reorganizarlo, de tal manera que los nueve puntos queden en una sola línea en el plano (ver teorema de plegar y cortar ). [17]
Generalización plana
Soluciones cíclicas para la versión 4x4 [19]
En lugar de la red cuadrada de 3 por 3 , se han propuesto generalizaciones en la forma de la menor cantidad de líneas necesarias en una red cuadrada de n por n . O, en terminología matemática, la trayectoria poligonal unicursal de segmento mínimo que cubre una matriz de puntos de n × n .
Dudeney y Loyd plantearon varias de estas extensiones como enigmas con diferentes limitaciones añadidas. [20]
En 1955, Murray S. Klamkin demostró que si n > 2 , entonces 2 n − 2 segmentos de recta son suficientes y conjeturó que también es necesario. [21] [20] En 1956, la conjetura fue probada por John Selfridge . [22] [20] [2]
En 1970, Solomon W. Golomb y John Selfridge demostraron que el camino poligonal unicursal de 2 n − 2 segmentos existe en la matriz n × n para todo n > 3 con la restricción adicional de que el camino sea cerrado , es decir, comienza y termina. en el mismo punto. [20] Además, la restricción adicional de que el camino cerrado permanezca dentro del casco convexo de la matriz de puntos puede satisfacerse para todo n > 5 . Finalmente, se prueban varios resultados para la matriz de puntos a × b . [3]
^ Como resultó más tarde, la restricción agregada se puede eliminar, es decir, mover el bolígrafo de manera similar a la reina en el ajedrez (es decir, vertical, horizontal o diagonal) y permanecer solo dentro del entramado cuadrado. Incluso sin esta restricción, la solución óptima sigue siendo 14 movimientos. [3]
Referencias
^ Diario, Paul (1867). "Preguntas sobre la esfinge". Le Sphinx: Journal des échecs (en francés). 2 (14): 216. Placer la Dame ot l'on voudra, lui faire parcourir par des marches suivies et régulières toutes les cases de I'échiquier, et la ramener au quatorzième coup à son point de départ. Coloca a la reina donde quieras, hazla recorrer todas las casillas del tablero mediante pasos regulares y tráela de vuelta a su punto de partida en el decimocuarto movimiento.
^ abcde Singmaster, David (19 de marzo de 2004). "Fuentes en matemáticas recreativas, una bibliografía comentada (octava edición preliminar): 6.AK. Camino poligonal que cubre el entramado de puntos NXN, recorridos de la reina, etc.". www.puzzlemuseum.com .
^ ab Golomb, Salomón W .; Selfridge, John L. (1970). "Trayectos poligonales unicursales y otros gráficos en celosías de puntos". Diario Pi Mu Epsilon . 5 (3): 107–117. ISSN 0031-952X. JSTOR 24344915.
^ Pearson, A. Cyril Pearson (1907). El libro de rompecabezas estándar del siglo XX. pag. 36.
^ "Publicidad de Elgin Creamery Co". Estrella de la tarde . Washington, DC 1908-03-02. pag. 6.
^ "Tres acertijos son divertidos". La tribuna quincenal de North Platte . Platte Norte, Nebraska. 1910-05-20. pag. 7.
^ "Tres acertijos son divertidos". Revista del condado de Audubon . Exira, Iowa. 1910-07-14. pag. 2.
^ "Trucos después de cenar". El paladio de Richmond y el telegrama solar . Richmond, Indiana. 1922-06-22. pag. 6.
^ Gardner, Martín (1959). "Capítulo 9: Sam Loyd : el mejor acertijo de Estados Unidos". Acertijos y desvíos matemáticos . Nueva York, Nueva York: Simon y Schuster. págs.84, 89.
^ Sam Loyd, Enciclopedia de rompecabezas . (La empresa editorial Lamb, 1914)
^ Facsímil de Cyclopedia of Puzzles: el rompecabezas del huevo de Colón está en la página de la derecha
^ "La ciclopedia de Sam Loyd de 5000 acertijos, trucos y acertijos con respuestas". 1914. pág. 380.
^ Daniel Kies, "Composición inglesa 2: Supuestos: Rompecabezas de los nueve puntos", retr. 28 de junio de 2009.
^ Maier, normando RF; Casselman, Gertrude G. (1 de febrero de 1970). "Localizar la dificultad en los problemas de insight: diferencias individuales y de sexo". Informes Psicológicos . 26 (1): 103–117. doi :10.2466/pr0.1970.26.1.103. PMID 5452584. S2CID 43334975.
^ Pulmón, Ching-tung; Dominowski, Roger L. (1 de enero de 1985). "Efectos de las instrucciones estratégicas y la práctica en la resolución de problemas de nueve puntos". Revista de psicología experimental: aprendizaje, memoria y cognición . 11 (4): 804–811. doi :10.1037/0278-7393.11.1-4.804.
^ ab Tybout, Alice M. (1995). "Discurso presidencial: el valor de la teoría en la investigación del consumidor". En Kardes, Frank R.; Sujan, Mita (eds.). Avances en la investigación del consumidor, volumen 22 . Provo, Utah: Asociación para la Investigación del Consumidor. págs. 1–8.
^ W. Neville Holmes, Creando una base para la profesión de la informática, julio de 2000
^ Rob Eastaway, Pensando fuera de la caja, Revista Chalkdust, 12 de marzo de 2018
^ Klamkin, MS (1 de febrero de 1955). "Camino poligonal que cubre una celosía cuadrada (E1123)". El Mensual Matemático Estadounidense . 62 (2): 124. doi : 10.2307/2308156. JSTOR 2308156.
^ Selfridge, John (junio de 1955). "Camino poligonal que cubre una celosía cuadrada (E1123, Addentum)". El Mensual Matemático Estadounidense . 62 (6): 443. doi : 10.2307/2307008. JSTOR 2307008.
^ "La identidad del premio Nine Dots". Estudio Rudd . Consultado el 19 de noviembre de 2018 .
^ "Inicio". El Premio Nueve Puntos . Fundación Premio Kadas . Consultado el 19 de noviembre de 2018 .
^ "Premio Nueve Puntos". CHOQUE . La Universidad de Cambridge . Consultado el 19 de noviembre de 2018 .
