Relación de retorno

La relación de retorno de una fuente dependiente en un circuito eléctrico lineal es el negativo de la relación entre la corriente (voltaje) que regresa al sitio de la fuente dependiente y la corriente (voltaje) de una fuente independiente de reemplazo . Los términos ganancia de bucle y relación de retorno se usan a menudo indistintamente; sin embargo, son necesariamente equivalentes solo en el caso de un sistema de bucle de retroalimentación único con bloqueos unilaterales . ^[1]

Cálculo de la tasa de retorno

Figura 1: Amplificador bipolar con polarización de colector a base

Los pasos para calcular la tasa de retorno de una fuente son los siguientes: ^[2]

1. Establezca todas las fuentes independientes en cero.
2. Seleccione la fuente dependiente para la cual se busca la tasa de retorno.
3. Coloque una fuente independiente del mismo tipo (voltaje o corriente) y polaridad en paralelo con la fuente dependiente seleccionada.
4. Mueva la fuente dependiente hacia el costado de la fuente insertada y corte los dos cables que unen la fuente dependiente a la fuente independiente.
5. Para una fuente de voltaje, la relación de retorno es menos la relación del voltaje a través de la fuente dependiente dividido por el voltaje de la fuente de reemplazo independiente.
6. Para una fuente de corriente , cortocircuite los cables rotos de la fuente dependiente. La relación de retorno es la relación entre la corriente de cortocircuito resultante y la corriente de la fuente de reemplazo independiente.

Otros métodos

Estos pasos pueden no ser factibles cuando las fuentes dependientes dentro de los dispositivos no son directamente accesibles, por ejemplo, cuando se utilizan modelos SPICE de " caja negra " integrados o cuando se mide la relación de retorno experimentalmente. Para las simulaciones SPICE, una posible solución alternativa es reemplazar manualmente los dispositivos no lineales por su modelo equivalente de señal pequeña, con fuentes dependientes expuestas. Sin embargo, esto tendrá que rehacerse si cambia el punto de polarización.

Un resultado de Rosenstark muestra que la relación de retorno se puede calcular rompiendo el bucle en cualquier punto unilateral del circuito. El problema ahora es encontrar cómo romper el bucle sin afectar el punto de polarización y alterar los resultados. Middlebrook ^[3] y Rosenstark ^[4] han propuesto varios métodos para la evaluación experimental de la relación de retorno (a la que estos autores se refieren de manera vaga simplemente como ganancia de bucle ), y Hurst ha adaptado métodos similares para su uso en SPICE. ^[5] Consulte la nota de usuario de Spectrum o Roberts, o Sedra, y especialmente Tuinenga. ^{[6] [7] [8]}

Ejemplo: Amplificador bipolar con polarización de colector a base

Figura 2: Izquierda: circuito de pequeña señal correspondiente a la Figura 1; centro: inserción de la fuente independiente y marcado de los cables que se van a cortar; derecha: corte de la fuente dependiente libre y cortocircuito de los cables rotos

La figura 1 (arriba a la derecha) muestra un amplificador bipolar con resistencia de polarización de retroalimentación R _f accionada por una fuente de señal Norton . La figura 2 (panel izquierdo) muestra el circuito de pequeña señal correspondiente obtenido al reemplazar el transistor con su modelo híbrido-pi . El objetivo es encontrar la relación de retorno de la fuente de corriente dependiente en este amplificador. ^[9] Para alcanzar el objetivo, se siguen los pasos descritos anteriormente. La figura 2 (panel central) muestra la aplicación de estos pasos hasta el paso 4, con la fuente dependiente movida a la izquierda de la fuente insertada de valor i _t , y los cables destinados al corte marcados con una x . La figura 2 (panel derecho) muestra el circuito configurado para el cálculo de la relación de retorno T , que es

${\displaystyle T=-{\frac {i_{r}}{i_{t}}}\ .}$

La corriente de retorno es

${\displaystyle i_{r}=g_{m}v_{\pi }\ .}$

La corriente de retroalimentación en R _f se obtiene por división de corriente y es:

${\displaystyle i_{f}={\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ i_{t}\ .}$

La tensión base-emisor v _π es entonces, según la ley de Ohm :

${\displaystyle v_{\pi }=-i_{f}\ (r_{\pi }//R_{S})\ .}$

Como consecuencia,

${\displaystyle T=g_{m}(r_{\pi }//R_{S})\ {\frac {R_{D}//r_{O}}{R_{D}//r_{O}+R_{F}+r_{\pi }//R_{S}}}\ .}$

Aplicación en el modelo de ganancia asintótica

Se puede demostrar que la ganancia de transresistencia general de este amplificador es:

${\displaystyle G={\frac {v_{out}}{i_{in}}}={\frac {(1-g_{m}R_{F})R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}+g_{m}R_{1}R_{2}}}\ ,}$

con R ₁ = R _S || r _π y R ₂ = R _D || r _O .

Esta expresión se puede reescribir en la forma utilizada por el modelo de ganancia asintótica , que expresa la ganancia total de un amplificador de realimentación en términos de varios factores independientes que a menudo se derivan más fácilmente por separado que la ganancia total en sí, y que a menudo brindan información sobre el circuito. Esta forma es:

${\displaystyle G=\ G_{\infty }{\frac {T}{1+T}}+G_{0}{\frac {1}{1+T}}\ \ ,}$

donde la llamada ganancia asintótica G _∞ es la ganancia en el infinito g _m , es decir:

${\displaystyle G_{\infty }=-R_{F}\ ,}$

y el llamado feed forward o feedthrough directo G ₀ es la ganancia para cero g _m , es decir:

${\displaystyle G_{0}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{F}+R_{1}+R_{2}}}\ .}$

Para aplicaciones adicionales de este método, consulte el modelo de ganancia asintótica y el teorema de Blackman .

Referencias

1. Richard R Spencer y Ghausi MS (2003). Introducción al diseño de circuitos electrónicos . Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall/Pearson Education. pág. 723. ISBN 0-201-36183-3.
2. Paul R. Gray, Hurst PJ Lewis SH y Meyer RG (2001). Análisis y diseño de circuitos integrados analógicos (cuarta edición). Nueva York: Wiley. pág. §8.8 pp. 599–613. ISBN 0-471-32168-0.
3. Middlebrook, RD: Ganancia de bucle en sistemas de retroalimentación 1 ; Int. J. of Electronics, vol. 38, núm. 4, (1975) págs. 485-512
4. Rosenstark, Sol: Medición de ganancia de bucle en amplificadores de realimentación ; Int. J. of Electronics, vol. 57, n.º 3 (1984), págs. 415-421
5. Hurst, PJ: Simulación exacta de parámetros de circuitos de retroalimentación; IEEE Trans. on Circuits and Systems, vol. 38, n.º 11 (1991), págs. 1382-1389
6. Gordon W. Roberts y Sedra AS (1997). SPICE (segunda edición). Nueva York: Oxford University Press. pp. Capítulo 8, pp. 256-262. ISBN 0-19-510842-6.
7. Adel S Sedra y Smith KC (2004). Circuitos microelectrónicos (quinta edición). Nueva York: Oxford University Press. pp. Ejemplo 8.7, pp. 855–859. ISBN 0-19-514251-9.
8. Paul W Tuinenga (1995). SPICE: una guía para la simulación y el análisis de circuitos con PSpice (tercera edición). Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. pp. Capítulo 8: Análisis de ganancia de bucle . ISBN 0-13-436049-4.
9. Richard R Spencer y Ghausi MS (2003). Ejemplo 10,7 págs. 723-724 . ISBN 0-201-36183-3.

Véase también

• Modelo de ganancia asintótica
• Teorema de Blackman
• Teorema del elemento extra