Retroceso atómico

Transferencia de momento de una partícula elemental a un átomo

En física nuclear , el retroceso atómico es el resultado de la interacción de un átomo con una partícula elemental energética , cuando el momento de la partícula interactuante se transfiere al átomo en su conjunto sin alterar los grados de libertad no translacionales del átomo. Es un fenómeno puramente cuántico . El retroceso atómico fue descubierto por Harriet Brooks , la primera física nuclear de Canadá, en 1904, pero fue interpretado erróneamente. Otto Hahn lo reelaboró, explicó y demostró en 1908/09. ^[1] El físico Walther Gerlach describió el retroceso radiactivo como "un descubrimiento profundamente significativo en la física con consecuencias de largo alcance". ^[2]

Si el momento transferido del retroceso atómico es suficiente para alterar la red cristalina del material, se forma un defecto de vacancia , por lo que se genera un fonón .

Estrechamente relacionados con el retroceso atómico están el retroceso electrónico (ver fotoexcitación y fotoionización ) y el retroceso nuclear , en el que el momento se transfiere al núcleo atómico en su conjunto. El retroceso nuclear puede hacer que el núcleo se desplace de su posición normal en la red cristalina, lo que puede dar lugar a que el átomo hijo sea más susceptible a la disolución. Esto conduce, por ejemplo, a un aumento en la relación de ²³⁴ U a ²³⁸ U en ciertos casos, lo que puede aprovecharse en la datación (ver datación de uranio-torio ). ^{[3] [4]}

En algunos casos, los efectos cuánticos pueden prohibir la transferencia de momento a un núcleo individual, y el momento se transfiere a la red cristalina en su conjunto (véase el efecto Mössbauer ).

Tratamiento matemático

Consideremos un átomo o núcleo que emite una partícula (un protón , un neutrón , una partícula alfa , un neutrino o un rayo gamma ). En la situación más simple, el núcleo retrocede con el mismo momento, p , que la partícula. La energía total del núcleo "hijo" después es

${\displaystyle {\sqrt {M_{d}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}}$

mientras que la de la partícula emitida es

${\displaystyle {\sqrt {M_{p}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}}$

donde y son las masas en reposo del núcleo hijo y de la partícula respectivamente. La suma de estas debe ser igual a la energía en reposo del núcleo original: ${\displaystyle M_{d}}$ ${\displaystyle M_{p}}$

${\displaystyle {\sqrt {M_{p}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}+{\sqrt {M_{d}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}=M_{o}c^{2}}$

o

${\displaystyle {\sqrt {M_{p}^{2}c^{2}+p^{2}}}=M_{o}c-{\sqrt {M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}}}.}$

Elevando al cuadrado ambos lados obtenemos:

${\displaystyle M_{p}^{2}c^{2}+p^{2}=M_{o}^{2}c^{2}+M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}-2M_{o}c{\sqrt {M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}}}}$

o

${\displaystyle 2M_{o}c{\sqrt {M_{d}^{2}c^{2}+p^{2}}}=(M_{o}^{2}+M_{d}^{2}-M_{p}^{2})c^{2}.}$

Nuevamente elevando al cuadrado ambos lados obtenemos:

${\displaystyle 4M_{o}^{2}c^{2}(M_{d}^{2}c^{2}+p^{2})=(M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}+2M_{o}^{2}M_{d}^{2}-2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2})c^{4}}$

o

${\displaystyle p^{2}={\frac {M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}-2M_{o}^{2}M_{d}^{2}-2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2}}{4M_{o}^{2}}}c^{2}}$

o

${\displaystyle p^{2}={\frac {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}{4M_{o}^{2}}}c^{2}.}$

Nótese que es la energía liberada por la desintegración, que podemos designar . ${\displaystyle (M_{o}-M_{d}-M_{p})c^{2}}$ ${\displaystyle E_{decay}}$

Para la energía total de la partícula tenemos:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\sqrt {M_{p}^{2}c^{4}+p^{2}c^{2}}}&={\sqrt {{\frac {M_{o}^{4}+M_{d}^{4}+M_{p}^{4}-2M_{o}^{2}M_{d}^{2}+2M_{o}^{2}M_{p}^{2}-2M_{d}^{2}M_{p}^{2}}{4M_{o}^{2}}}c^{4}}}\\&={\frac {M_{o}^{2}-M_{d}^{2}+M_{p}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {M_{o}^{2}-2M_{o}M_{p}+M_{p}^{2}-M_{d}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {(M_{o}-M_{p})^{2}-M_{d}^{2}}{2M_{o}}}c^{2}\\&=M_{p}c^{2}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{p}}{M_{o}}}+{\frac {M_{d}}{M_{o}}}\right)(M_{o}-M_{d}-M_{p})c^{2}\end{aligned}}}$

Entonces la energía cinética impartida a la partícula es:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{p}}{M_{o}}}+{\frac {M_{d}}{M_{o}}}\right)E_{decay}}$

De manera similar, la energía cinética impartida al núcleo hijo es:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\frac {M_{o}-M_{d}}{M_{o}}}+{\frac {M_{p}}{M_{o}}}\right)E_{decay}}$

Cuando la partícula emitida es un protón, un neutrón o una partícula alfa, la fracción de la energía de desintegración que va a la partícula es aproximadamente y la fracción que va al núcleo hijo ^[5] Para los neutrinos y los rayos gamma, la partícula que sale obtiene casi toda la energía, y la fracción que va al núcleo hijo es solo ${\displaystyle M_{d}/M_{o}}$ ${\displaystyle M_{p}/M_{o}.}$ ${\displaystyle E_{decay}/(2M_{o}c^{2}).}$

La velocidad de la partícula emitida se da dividiendo por la energía total: ${\displaystyle pc^{2}}$

${\displaystyle v_{p}={\frac {\sqrt {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}}{M_{o}^{2}-M_{d}^{2}+M_{p}^{2}}}c}$

De manera similar, la velocidad del núcleo en retroceso es:

${\displaystyle v_{d}={\frac {\sqrt {(M_{o}-M_{d}-M_{p})(M_{o}+M_{d}-M_{p})(M_{o}-M_{d}+M_{p})(M_{o}+M_{d}+M_{p})}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}-M_{p}^{2}}}c}$

Si tomamos neutrinos y rayos gamma, esto se simplifica a: ${\displaystyle M_{p}=0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}v_{d}&={\frac {M_{o}^{2}-M_{d}^{2}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}}}c\\&={\frac {M_{o}+M_{d}}{M_{o}^{2}+M_{d}^{2}}}{\frac {E_{decay}}{c}}\\&\approx {\frac {2}{M_{o}+M_{d}}}{\frac {E_{decay}}{c}}\end{aligned}}}$

Para energías de desintegración similares, el retroceso por la emisión de un rayo alfa será mucho mayor que el retroceso por la emisión de un neutrino (tras la captura de un electrón ) o un rayo gamma.

En el caso de desintegraciones que producen dos partículas además del nucleido hijo, las fórmulas anteriores se pueden utilizar para hallar la energía, el momento o la velocidad máximas de cualquiera de las tres, suponiendo que la más ligera de las otras dos acaba teniendo una velocidad de cero. Por ejemplo, la energía máxima del neutrino, si suponemos que su masa en reposo es cero, se halla utilizando la fórmula como si sólo estuvieran implicados el nucleido hijo y el neutrino:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left(1+{\frac {M_{d}}{M_{o}-M_{e}}}\right)E_{decay}}$

Nótese que aquí no se muestra la masa del isótopo hijo neutro, sino la masa del electrón menos: ${\displaystyle M_{d}}$ ${\displaystyle M_{d}=M_{o}-E_{decay}/c^{2}-M_{e}.}$

Con la desintegración beta, la energía de retroceso máxima del nucleido hijo, como fracción de la energía de desintegración, es mayor que cualquiera de las aproximaciones dadas anteriormente, y la primera ignora la energía de desintegración y la segunda ignora la masa de la partícula beta, pero con la desintegración beta estas dos son a menudo comparables y ninguna puede ignorarse (ver Desintegración beta#Liberación de energía ). ${\displaystyle M_{e}/M_{o}.}$ ${\displaystyle E_{decay}/(2M_{o}c^{2}).}$

Referencias

1. Hahn 1966, págs. 58–64.
2. Gerlach y Hahn 1984, pág. 39.
3. MB Anderson; et al. (8 de diciembre de 2010). "Determinación precisa de la composición de 234U/238U en océano abierto". Geoquímica, Geofísica, Geosistemas . 11 (12). doi : 10.1029/2010GC003318 . S2CID  129292401.
4. Simon Turner; et al. (8 de enero de 2021). "Los meteoritos de condrita carbonácea experimentaron un flujo de fluidos en el último millón de años". Science . 371 (6525): 164–167. doi :10.1126/science.abc8116. PMID  33414218. S2CID  231138500.
5. Arthur Beiser (2003). "Capítulo 12: Transformaciones nucleares". Conceptos de física moderna (PDF) (6.ª ed.). McGraw-Hill. págs. 432–434. ISBN 0-07-244848-2Archivado desde el original (PDF) el 4 de octubre de 2016. Consultado el 3 de julio de 2016 .

Bibliografía

• Hahn, Otto (1966). Otto Hahn: A Scientific Autobiography . Traducido por Ley, Willy. Nueva York: Charles Scribner's Sons. OCLC  646422716.
• Gerlach, Walther ; Hahn, Dietrich (1984). Otto Hahn - Ein Forscherleben unserer Zeit (en alemán). Stuttgart: Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft (WVG). ISBN 978-3-8047-0757-3.OCLC 473315990  .

Lectura adicional

• retroceso nuclear Enciclopedia Británica Online