Amplificador de retroalimentación negativa

Tipo de amplificador electrónico

Figura 1: Amplificador ideal de retroalimentación negativa

Un amplificador de retroalimentación negativa (o amplificador de retroalimentación ) es un amplificador electrónico que resta una fracción de su salida de su entrada, de modo que la retroalimentación negativa se opone a la señal original. ^[1] La retroalimentación negativa aplicada puede mejorar su rendimiento (estabilidad de ganancia, linealidad, respuesta de frecuencia, respuesta de paso ) y reduce la sensibilidad a las variaciones de parámetros debido a la fabricación o el entorno. Debido a estas ventajas, muchos amplificadores y sistemas de control utilizan retroalimentación negativa. ^[2]

Un amplificador de retroalimentación negativa idealizado como se muestra en el diagrama es un sistema de tres elementos (ver Figura 1):

• un amplificador con ganancia A _OL ,
• una red de retroalimentación β , que detecta la señal de salida y posiblemente la transforma de alguna manera (por ejemplo, atenuándola o filtrándola ),
• un circuito sumador que actúa como restador (el círculo en la figura), que combina la entrada y la salida transformada.

Descripción general

Básicamente, todos los dispositivos electrónicos que proporcionan ganancia de potencia (por ejemplo, tubos de vacío , transistores bipolares , transistores MOS ) son no lineales . La retroalimentación negativa intercambia ganancia por mayor linealidad (reduciendo la distorsión ) y puede proporcionar otros beneficios. Si no se diseñan correctamente, los amplificadores con retroalimentación negativa pueden, en algunas circunstancias, volverse inestables debido a que la retroalimentación se vuelve positiva, lo que da como resultado un comportamiento no deseado, como la oscilación . El criterio de estabilidad de Nyquist desarrollado por Harry Nyquist de Bell Laboratories se utiliza para estudiar la estabilidad de los amplificadores con retroalimentación.

Los amplificadores de retroalimentación comparten estas propiedades: ^[3]

Ventajas:

• Puede aumentar o disminuir la impedancia de entrada (dependiendo del tipo de retroalimentación).
• Puede aumentar o disminuir la impedancia de salida (dependiendo del tipo de retroalimentación).
• Reduce la distorsión total si se aplica lo suficiente (aumenta la linealidad).
• Aumenta el ancho de banda.
• Desensibiliza la ganancia a las variaciones de los componentes.
• Puede controlar la respuesta de paso del amplificador.

Contras:

• Puede provocar inestabilidad si no se diseña con cuidado.
• La ganancia del amplificador disminuye.
• Las impedancias de entrada y salida de un amplificador con retroalimentación negativa ( amplificador de bucle cerrado ) se vuelven sensibles a la ganancia de un amplificador sin retroalimentación ( amplificador de bucle abierto ), que expone estas impedancias a variaciones en la ganancia de bucle abierto, por ejemplo, debido a variaciones de parámetros o a la no linealidad de la ganancia de bucle abierto.
• Cambia la composición de la distorsión (aumentando la audibilidad) si no se aplica lo suficiente.

Historia

Paul Voigt patentó un amplificador de retroalimentación negativa en enero de 1924, aunque su teoría carecía de detalles. ^[4] Harold Stephen Black inventó de forma independiente el amplificador de retroalimentación negativa mientras era pasajero en el ferry Lackawanna (desde la terminal de Hoboken a Manhattan) en camino a su trabajo en los Laboratorios Bell (ubicados en Manhattan en lugar de Nueva Jersey en 1927) el 2 de agosto de 1927 ^[5] (patente estadounidense 2.102.671, ^[6] emitida en 1937). Black estaba trabajando en la reducción de la distorsión en los amplificadores repetidores utilizados para la transmisión telefónica. En un espacio en blanco en su copia de The New York Times , ^[7] registró el diagrama que se encuentra en la Figura 1 y las ecuaciones derivadas a continuación. ^[8] El 8 de agosto de 1928, Black presentó su invento a la Oficina de Patentes de Estados Unidos, que tardó más de 9 años en emitir la patente. Black escribió más tarde: "Una de las razones del retraso fue que el concepto era tan contrario a las creencias establecidas que la Oficina de Patentes inicialmente no creyó que funcionaría". ^[9]

Retroalimentación clásica

Utilizando el modelo de dos bloques unilaterales, se derivan de forma sencilla varias consecuencias de la retroalimentación.

Reducción de ganancia

A continuación, la ganancia de voltaje del amplificador con retroalimentación, la ganancia de bucle cerrado A _FB , se deriva en términos de la ganancia del amplificador sin retroalimentación, la ganancia de bucle abierto A _OL y el factor de retroalimentación β, que regula qué cantidad de la señal de salida se aplica a la entrada (consulte la Figura 1). La ganancia de bucle abierto A _OL en general puede ser una función tanto de la frecuencia como del voltaje; el parámetro de retroalimentación β está determinado por la red de retroalimentación que está conectada alrededor del amplificador. Para un amplificador operacional , se pueden usar dos resistencias que forman un divisor de voltaje para la red de retroalimentación para establecer β entre 0 y 1. Esta red se puede modificar utilizando elementos reactivos como capacitores o inductores para (a) dar una ganancia de bucle cerrado dependiente de la frecuencia como en circuitos de ecualización/control de tono o (b) construir osciladores. La ganancia del amplificador con retroalimentación se deriva a continuación en el caso de un amplificador de voltaje con retroalimentación de voltaje.

Sin realimentación, la tensión de entrada V′ _in se aplica directamente a la entrada del amplificador. La tensión de salida correspondiente es

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}\cdot V'_{\text{in}}.}$

Supongamos ahora que un bucle de retroalimentación atenuante aplica una fracción de la salida a una de las entradas del sustractor de modo que resta del voltaje de entrada del circuito V _in aplicado a la otra entrada del sustractor. El resultado de la resta aplicada a la entrada del amplificador es ${\displaystyle \beta \cdot V_{\text{out}}}$

${\displaystyle V'_{\text{in}}=V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}.}$

Sustituyendo V′ _en la primera expresión,

${\displaystyle V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}(V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}).}$

Reorganizando:

${\displaystyle V_{\text{out}}(1+\beta \cdot A_{\text{OL}})=V_{\text{in}}\cdot A_{\text{OL}}.}$

Entonces la ganancia del amplificador con retroalimentación, llamada ganancia de lazo cerrado, AFB _, viene dada por

${\displaystyle A_{\text{FB}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}.}$

Si A _OL ≫ 1, entonces A _FB ≈ 1 / β, y la amplificación efectiva (o ganancia de bucle cerrado) A _FB se establece mediante la constante de retroalimentación β y, por lo tanto, se establece mediante la red de retroalimentación, generalmente una red simple reproducible, lo que hace que la linealización y estabilización de las características de amplificación sea sencilla. Si hay condiciones en las que β A _OL = −1, el amplificador tiene una amplificación infinita: se ha convertido en un oscilador y el sistema es inestable. Las características de estabilidad del producto de retroalimentación de ganancia β A _OL a menudo se muestran e investigan en un diagrama de Nyquist (un diagrama polar del cambio de ganancia/fase como una función paramétrica de la frecuencia). Una técnica más simple, pero menos general, utiliza diagramas de Bode .

La combinación L = −β A _OL aparece comúnmente en el análisis de retroalimentación y se denomina ganancia de bucle . La combinación (1 + β A _OL ) también aparece comúnmente y se denomina de diversas formas: factor de desensibilidad , diferencia de retorno o factor de mejora . ^[10]

Resumen de términos

• Ganancia de lazo abierto = ^{[11] [12] [13] [14]} ${\displaystyle A_{\text{OL}}}$
• Ganancia de bucle cerrado = ${\displaystyle {\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}}$
• Factor de retroalimentación = ${\displaystyle \beta }$
• Ganancia de ruido = ^{[ dudoso – discutir ]} ${\displaystyle 1/\beta }$
• Ganancia de bucle = ${\displaystyle -\beta \cdot A_{\text{OL}}}$
• Factor de desensibilidad = ${\displaystyle 1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}$

Extensión de ancho de banda

Figura 2: Ganancia vs. frecuencia para un amplificador unipolar con y sin retroalimentación; las frecuencias de esquina están etiquetadas

La retroalimentación se puede utilizar para ampliar el ancho de banda de un amplificador a costa de reducir la ganancia del amplificador. ^[15] La figura 2 muestra una comparación de este tipo. La figura se entiende de la siguiente manera. Sin retroalimentación, la llamada ganancia de bucle abierto en este ejemplo tiene una respuesta de frecuencia de constante de tiempo única dada por

${\displaystyle A_{\text{OL}}(f)={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}}},}$

donde f _C es la frecuencia de corte o de esquina del amplificador: en este ejemplo f _C = 10 ⁴ Hz, y la ganancia en la frecuencia cero A ₀ = 10 ⁵ V/V. La figura muestra que la ganancia es plana hasta la frecuencia de esquina y luego cae. Cuando hay realimentación, la llamada ganancia de lazo cerrado , como se muestra en la fórmula de la sección anterior, se convierte en

${\displaystyle {\begin{aligned}A_{\text{FB}}(f)&={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta A_{\text{OL}}}}\\&={\frac {A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}{1+\beta A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}}\\&={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}+\beta A_{0}}}\\&={\frac {A_{0}}{(1+\beta A_{0})\left(1+j{\frac {f}{(1+\beta A_{0})f_{\text{C}}}}\right)}}.\end{aligned}}}$

La última expresión muestra que el amplificador de realimentación todavía tiene un comportamiento de constante de tiempo única, pero la frecuencia de esquina ahora aumenta por el factor de mejora (1 + β A ₀ ), y la ganancia en la frecuencia cero ha disminuido exactamente por el mismo factor. Este comportamiento se llama compensación ganancia-ancho de banda . En la Figura 2, (1 + β A ₀ ) = 10 ³ , por lo que A _FB (0) = 10 ⁵ / 10 ³ = 100 V/V, y f _C aumenta a 10 ⁴ × 10 ³ = 10 ⁷ Hz.

Polos múltiples

Cuando la ganancia de lazo cerrado tiene varios polos, en lugar del polo único del ejemplo anterior, la retroalimentación puede dar como resultado polos complejos (partes reales e imaginarias). En un caso de dos polos, el resultado es un pico en la respuesta de frecuencia del amplificador de retroalimentación cerca de su frecuencia de esquina y oscilaciones y sobreimpulsos en su respuesta de escalón . En el caso de más de dos polos, el amplificador de retroalimentación puede volverse inestable y oscilar. Consulte la discusión del margen de ganancia y el margen de fase . Para una discusión completa, consulte Sansen. ^[16]

Análisis del flujo de señales

Una idealización principal detrás de la formulación de la Introducción es la división de la red en dos bloques autónomos (es decir, con sus propias funciones de transferencia determinadas individualmente), un ejemplo simple de lo que a menudo se llama "partición de circuitos", ^[17] que se refiere en este caso a la división en un bloque de amplificación directa y un bloque de retroalimentación. En los amplificadores prácticos, el flujo de información no es unidireccional como se muestra aquí. ^[18] Con frecuencia, estos bloques se toman como redes de dos puertos para permitir la inclusión de transferencia de información bilateral. ^{[19] [20]} Sin embargo, convertir un amplificador en esta forma es una tarea no trivial, especialmente cuando la retroalimentación involucrada no es global (es decir, directamente de la salida a la entrada) sino local (es decir, retroalimentación dentro de la red, que involucra nodos que no coinciden con terminales de entrada y/o salida). ^{[21] [22]}

Un posible gráfico de flujo de señal para el amplificador de retroalimentación negativa basado en una variable de control P que relaciona dos variables internas: x _j = Px _i . Basado en D'Amico et al. ^[23]

En estos casos más generales, el amplificador se analiza más directamente sin la partición en bloques como los del diagrama, utilizando en su lugar algún análisis basado en el análisis del flujo de señal , como el método de relación de retorno o el modelo de ganancia asintótica . ^{[24] [25] [26]} Al comentar sobre el enfoque del flujo de señal, Choma dice: ^[27]

"A diferencia de los enfoques de diagrama de bloques y de dos puertos para el problema del análisis de redes de retroalimentación, los métodos de flujo de señales no exigen suposiciones a priori sobre las propiedades unilaterales o bilaterales de los subcircuitos de retroalimentación y de bucle abierto. Además, no se basan en funciones de transferencia de subcircuitos de retroalimentación y bucle abierto mutuamente independientes, y no requieren que la retroalimentación se implemente solo de manera global. De hecho, las técnicas de flujo de señales ni siquiera requieren la identificación explícita de los subcircuitos de retroalimentación y bucle abierto. De este modo, el flujo de señales elimina los perjuicios generalizados de los análisis de redes de retroalimentación convencionales, pero además demuestra ser también eficiente desde el punto de vista computacional".

Siguiendo esta sugerencia, en la figura se muestra un gráfico de flujo de señal para un amplificador de retroalimentación negativa, que sigue el modelo de uno de D'Amico et al . ^[23] Siguiendo a estos autores, la notación es la siguiente:

"Las variables x _S , x _O representan las señales de entrada y salida, además, se muestran explícitamente otras dos variables genéricas, x _i , x _j vinculadas entre sí a través del parámetro de control (o crítico) P . Los parámetros a _ij son las ramas de peso. Las variables x _i , x _j y el parámetro de control, P , modelan un generador controlado, o la relación entre el voltaje y la corriente a través de dos nodos del circuito.

" El término a ₁₁ es la función de transferencia entre la entrada y la salida [después de] establecer el parámetro de control, P , a cero; el término a ₁₂ es la función de transferencia entre la salida y la variable controlada x _j [después de] establecer la fuente de entrada, x _S , a cero; el término a ₂₁ representa la función de transferencia entre la variable fuente y la variable interna, x _i cuando la variable controlada x _j se establece en cero (es decir, cuando el parámetro de control, P se establece en cero); el término a ₂₂ da la relación entre las variables independientes y las variables internas controladas estableciendo el parámetro de control, P y la variable de entrada, x _S , a cero."

Utilizando este gráfico, estos autores derivan la expresión de ganancia generalizada en términos del parámetro de control P que define la relación de fuente controlada x _j = Px _i :

${\displaystyle x_{\text{O}}=a_{11}x_{\text{S}}+a_{12}x_{j},}$

${\displaystyle x_{i}=a_{21}x_{\text{S}}+a_{22}x_{j},}$

${\displaystyle x_{j}=Px_{i}.}$

Combinando estos resultados, la ganancia viene dada por

${\displaystyle {\frac {x_{\text{O}}}{x_{\text{S}}}}=a_{11}+{\frac {a_{12}a_{21}P}{1-Pa_{22}}}.}$

Para emplear esta fórmula, uno tiene que identificar una fuente controlada crítica para el circuito amplificador particular en cuestión. Por ejemplo, P podría ser el parámetro de control de una de las fuentes controladas en una red de dos puertos , como se muestra para un caso particular en D'Amico et al. ^[23] Como un ejemplo diferente, si tomamos a ₁₂ = a ₂₁ = 1, P = A , a ₂₂ = –β (retroalimentación negativa) y a ₁₁ = 0 (sin retroalimentación hacia adelante), recuperamos el resultado simple con dos bloques unidireccionales.

Análisis de retroalimentación de dos puertos

Varias topologías para un amplificador de retroalimentación negativa que utiliza dos puertos. Arriba a la izquierda: topología de amplificador de corriente; arriba a la derecha: transconductancia; abajo a la izquierda: transresistencia; abajo a la derecha: topología de amplificador de voltaje. ^[28]

Aunque, como se mencionó en la sección Análisis del flujo de señales, alguna forma de análisis del flujo de señales es la forma más general de tratar el amplificador de retroalimentación negativa, la representación como dos puertos es el enfoque que se presenta con más frecuencia en los libros de texto y se presenta aquí. Conserva una partición del circuito de dos bloques del amplificador, pero permite que los bloques sean bilaterales. Algunas desventajas de este método se describen al final.

Los amplificadores electrónicos utilizan corriente o voltaje como entrada y salida, por lo que son posibles cuatro tipos de amplificador (cualquiera de las dos entradas posibles con cualquiera de las dos salidas posibles). Consulte la clasificación de amplificadores . El objetivo del amplificador de realimentación puede ser cualquiera de los cuatro tipos de amplificador y no es necesariamente el mismo tipo que el amplificador de bucle abierto, que a su vez puede ser cualquiera de estos tipos. Entonces, por ejemplo, un amplificador operacional (amplificador de voltaje) se puede configurar para que sea un amplificador de corriente.

Los amplificadores de retroalimentación negativa de cualquier tipo se pueden implementar utilizando combinaciones de redes de dos puertos. Hay cuatro tipos de redes de dos puertos, y el tipo de amplificador deseado dicta la elección de dos puertos y la selección de una de las cuatro topologías de conexión diferentes que se muestran en el diagrama. Estas conexiones generalmente se denominan conexiones en serie o en derivación (paralelo). ^{[29] [30]} En el diagrama, la columna de la izquierda muestra las entradas en derivación; la columna de la derecha muestra las entradas en serie. La fila superior muestra las salidas en serie; la fila inferior muestra las salidas en derivación. Las diversas combinaciones de conexiones y dos puertos se enumeran en la tabla siguiente.

Por ejemplo, para un amplificador de retroalimentación de corriente, la corriente de la salida se muestrea para la retroalimentación y se combina con la corriente en la entrada. Por lo tanto, la retroalimentación idealmente se realiza utilizando una fuente de corriente controlada por corriente (CCCS) (de salida), y su realización imperfecta utilizando una red de dos puertos también debe incorporar una CCCS, es decir, la opción apropiada para la red de retroalimentación es una red de dos puertos con parámetros g . Aquí se presenta el método de dos puertos utilizado en la mayoría de los libros de texto, ^{[31] [32] [33] [34]} utilizando el circuito tratado en el artículo sobre el modelo de ganancia asintótica .

Figura 3: Un amplificador de retroalimentación en serie en derivación

La figura 3 muestra un amplificador de dos transistores con una resistencia de realimentación R _f . El objetivo es analizar este circuito para encontrar tres elementos: la ganancia, la impedancia de salida que ingresa al amplificador desde la carga y la impedancia de entrada que ingresa al amplificador desde la fuente.

Reemplazo de la red de retroalimentación con una de dos puertos

El primer paso es reemplazar la red de retroalimentación por una de dos puertos . ¿Qué componentes van en la red de dos puertos?

En el lado de entrada del transistor de dos puertos tenemos R _f . Si el voltaje en el lado derecho de R _f cambia, cambia la corriente en R _f que se resta de la corriente que ingresa a la base del transistor de entrada. Es decir, el lado de entrada del transistor de dos puertos es una fuente de corriente dependiente controlada por el voltaje en la parte superior de la resistencia R ₂ .

Se podría decir que la segunda etapa del amplificador es simplemente un seguidor de voltaje , que transmite el voltaje en el colector del transistor de entrada a la parte superior de _R2 . Es decir, la señal de salida monitoreada es en realidad el voltaje en el colector del transistor de entrada. Esa visión es legítima, pero entonces la etapa seguidora de voltaje se convierte en parte de la red de retroalimentación. Eso hace que el análisis de la retroalimentación sea más complicado.

Figura 4: La red de retroalimentación del parámetro g

Una visión alternativa es que el voltaje en la parte superior de R ₂ se establece por la corriente del emisor del transistor de salida. Esa visión conduce a una red de retroalimentación completamente pasiva formada por R ₂ y R _f . La variable que controla la retroalimentación es la corriente del emisor, por lo que la retroalimentación es una fuente de corriente controlada por corriente (CCCS). Buscamos entre las cuatro redes de dos puertos disponibles y encontramos que la única con una CCCS es la de dos puertos con parámetro g, que se muestra en la Figura 4. La siguiente tarea es seleccionar los parámetros g de modo que el puerto de dos de la Figura 4 sea eléctricamente equivalente a la sección L formada por R ₂ y R _f . Esa selección es un procedimiento algebraico que se realiza de manera más simple al observar dos casos individuales: el caso con V ₁ = 0, que hace que el VCVS en el lado derecho del puerto de dos sea un cortocircuito; y el caso con I ₂ = 0, que hace que el CCCS en el lado izquierdo sea un circuito abierto. El álgebra en estos dos casos es simple, mucho más fácil que resolver todas las variables a la vez. La elección de los parámetros g que hacen que el conector de dos puertos y la sección en L se comporten de la misma manera se muestran en la siguiente tabla.

Figura 5: Circuito de pequeña señal con dos puertos para red de retroalimentación; cuadro sombreado superior: amplificador principal; cuadro sombreado inferior: dos puertos de retroalimentación que reemplazan la sección L formada por R _f y R ₂ .

Circuito de pequeña señal

El siguiente paso es dibujar el esquema de pequeña señal para el amplificador con los dos puertos instalados utilizando el modelo híbrido-pi para los transistores. La figura 5 muestra el esquema con la notación R ₃ = R _C2 || R _L y R ₁₁ = 1 / g ₁₁ , R ₂₂ = g ₂₂ .

Ganancia de bucle abierto cargada

La figura 3 indica el nodo de salida, pero no la elección de la variable de salida. Una elección útil es la salida de corriente de cortocircuito del amplificador (que conduce a la ganancia de corriente de cortocircuito). Debido a que esta variable conduce simplemente a cualquiera de las otras opciones (por ejemplo, voltaje de carga o corriente de carga), la ganancia de corriente de cortocircuito se encuentra a continuación.

Primero se encuentra la ganancia de bucle abierto cargado . La retroalimentación se desactiva estableciendo g ₁₂ = g ₂₁ = 0. La idea es encontrar cuánto cambia la ganancia del amplificador debido a las resistencias en la red de retroalimentación por sí mismas, con la retroalimentación desactivada. Este cálculo es bastante fácil porque R ₁₁ , R _B y r _π1 están todos en paralelo y v ₁ = v _π . Sea R ₁ = R ₁₁ || R _B || r _π1 . Además, i ₂ = −(β+1) i _B . El resultado para la ganancia de corriente de bucle abierto A _OL es:

${\displaystyle A_{\mathrm {OL} }={\frac {\beta i_{\mathrm {B} }}{i_{\mathrm {S} }}}=g_{m}R_{\mathrm {C} }\left({\frac {\beta }{\beta +1}}\right)\left({\frac {R_{1}}{R_{22}+{\frac {r_{\pi 2}+R_{\mathrm {C} }}{\beta +1}}}}\right)\ .}$

Ganancia con retroalimentación

En el enfoque clásico de la retroalimentación, se descuida el feedforward representado por el VCVS (es decir, g ₂₁ v _{1 ).} ^[35] Eso hace que el circuito de la Figura 5 se parezca al diagrama de bloques de la Figura 1, y la ganancia con retroalimentación es entonces:

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}}$

${\displaystyle A_{\mathrm {FB} }={\frac {A_{\mathrm {OL} }}{1+{\frac {R_{2}}{R_{2}+R_{\mathrm {f} }}}A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

donde el factor de retroalimentación β _FB = −g ₁₂ . Se introduce la notación β _FB para el factor de retroalimentación para distinguirlo del transistor β.

Resistencias de entrada y salida

Figura 6: Configuración del circuito para encontrar la resistencia de entrada del amplificador de retroalimentación

La retroalimentación se utiliza para adaptar mejor las fuentes de señal a sus cargas. Por ejemplo, una conexión directa de una fuente de voltaje a una carga resistiva puede provocar una pérdida de señal debido a la división de voltaje , pero la interposición de un amplificador de retroalimentación negativa puede aumentar la carga aparente vista por la fuente y reducir la impedancia aparente del controlador vista por la carga, evitando la atenuación de la señal por división de voltaje. Esta ventaja no se limita a los amplificadores de voltaje, sino que se pueden organizar mejoras análogas en la adaptación para amplificadores de corriente, amplificadores de transconductancia y amplificadores de transresistencia.

Para explicar estos efectos de la retroalimentación sobre las impedancias, primero una digresión sobre cómo la teoría de dos puertos aborda la determinación de la resistencia y luego su aplicación al amplificador en cuestión.

Antecedentes sobre la determinación de la resistencia

La figura 6 muestra un circuito equivalente para hallar la resistencia de entrada de un amplificador de voltaje de retroalimentación (izquierda) y de un amplificador de corriente de retroalimentación (derecha). Estas configuraciones son aplicaciones típicas del teorema de Miller .

En el caso del amplificador de tensión, la tensión de salida β V _de la red de realimentación se aplica en serie y con una polaridad opuesta a la tensión de entrada V _x que circula por el bucle (pero con respecto a tierra, las polaridades son las mismas). Como resultado, la tensión efectiva a través de la resistencia de entrada del amplificador R in y la corriente a través _{de ella} disminuyen, de modo que la resistencia de entrada del circuito aumenta (se podría decir que R _in aparentemente aumenta). Su nuevo valor se puede calcular aplicando el teorema de Miller (para tensiones) o las leyes básicas de circuitos. Así, la ley de tensión de Kirchhoff establece:

${\displaystyle V_{x}=I_{x}R_{\mathrm {in} }+\beta v_{\mathrm {out} }\ ,}$

donde v _salida = A _v v _entrada = A _v I _x R _entrada . Sustituyendo este resultado en la ecuación anterior y calculando la resistencia de entrada del amplificador de realimentación, el resultado es:

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}=\left(1+\beta A_{v}\right)R_{\mathrm {in} }\ .}$

La conclusión general de este ejemplo y un ejemplo similar para el caso de resistencia de salida es: una conexión de retroalimentación en serie en la entrada (salida) aumenta la resistencia de entrada (salida) en un factor (1 + β A _OL ) , donde A _OL = ganancia de lazo abierto.

Por otra parte, para el amplificador de corriente, la corriente de salida β I _de la red de realimentación se aplica en paralelo y con una dirección opuesta a la corriente de entrada I _x . Como resultado, la corriente total que fluye a través de la entrada del circuito (no solo a través de la resistencia de entrada R _in ) aumenta y el voltaje a través de ella disminuye, de modo que la resistencia de entrada del circuito disminuye ( R _in aparentemente disminuye). Su nuevo valor se puede calcular aplicando el teorema dual de Miller (para corrientes) o las leyes básicas de Kirchhoff:

${\displaystyle I_{x}={\frac {V_{\mathrm {in} }}{R_{\mathrm {in} }}}+\beta i_{\mathrm {out} }\ .}$

donde i _salida = A _i entrada = A _i V _x / R _entrada . Sustituyendo este resultado en la ecuación anterior y calculando la resistencia de entrada del amplificador de realimentación, el resultado es _:

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }(fb)={\frac {V_{x}}{I_{x}}}={\frac {R_{\mathrm {in} }}{\left(1+\beta A_{i}\right)}}\ .}$

La conclusión general de este ejemplo y un ejemplo similar para el caso de resistencia de salida es: una conexión de retroalimentación paralela en la entrada (salida) disminuye la resistencia de entrada (salida) en un factor (1 + β A _OL ) , donde A _OL = ganancia de lazo abierto.

Estas conclusiones se pueden generalizar para tratar casos con variadores de Norton o Thévenin arbitrarios , cargas arbitrarias y redes de retroalimentación de dos puertos en general . Sin embargo, los resultados dependen de que el amplificador principal tenga una representación como de dos puertos, es decir, los resultados dependen de que la misma corriente entre y salga de los terminales de entrada y, de la misma manera, la misma corriente que sale de un terminal de salida debe entrar en el otro terminal de salida.

Una conclusión más amplia, independientemente de los detalles cuantitativos, es que la retroalimentación se puede utilizar para aumentar o disminuir la impedancia de entrada y salida.

Aplicación al amplificador de ejemplo

Estos resultados de resistencia se aplican ahora al amplificador de la Figura 3 y la Figura 5. El factor de mejora que reduce la ganancia, es decir ( 1 + β _FB A _OL ), decide directamente el efecto de la retroalimentación sobre las resistencias de entrada y salida del amplificador. En el caso de una conexión en derivación, la impedancia de entrada se reduce por este factor; y en el caso de una conexión en serie, la impedancia se multiplica por este factor. Sin embargo, la impedancia que se modifica por la retroalimentación es la impedancia del amplificador de la Figura 5 con la retroalimentación desactivada, e incluye las modificaciones a la impedancia causadas por las resistencias de la red de retroalimentación.

Por lo tanto, la impedancia de entrada vista por la fuente con la retroalimentación desactivada es R _in = R ₁ = R ₁₁ || R _B || r _π1 , y con la retroalimentación activada (pero sin retroalimentación hacia adelante)

${\displaystyle R_{\mathrm {in} }={\frac {R_{1}}{1+{\beta }_{\mathrm {FB} }A_{\mathrm {OL} }}}\ ,}$

donde se utiliza la división porque la conexión de entrada es en derivación : el puerto de retroalimentación de dos vías está en paralelo con la fuente de señal en el lado de entrada del amplificador. Un recordatorio: A _OL es la ganancia de bucle abierto cargada que se encontró anteriormente , modificada por las resistencias de la red de retroalimentación.

La impedancia que se ve en la carga necesita más discusión. La carga en la Figura 5 está conectada al colector del transistor de salida y, por lo tanto, está separada del cuerpo del amplificador por la impedancia infinita de la fuente de corriente de salida. Por lo tanto, la retroalimentación no tiene efecto sobre la impedancia de salida, que permanece simplemente R _C2 como se ve por la resistencia de carga R _L en la Figura 3. ^{[36] [37]}

Si en cambio quisiéramos encontrar la impedancia presentada en el emisor del transistor de salida (en lugar de su colector), que está conectado en serie a la red de retroalimentación, la retroalimentación aumentaría esta resistencia por el factor de mejora ( 1 + β _FB A _OL ). ^[38]

Tensión de carga y corriente de carga

La ganancia derivada anteriormente es la ganancia de corriente en el colector del transistor de salida. Para relacionar esta ganancia con la ganancia cuando el voltaje es la salida del amplificador, observe que el voltaje de salida en la carga R _L está relacionado con la corriente del colector por la ley de Ohm como v _L = i _C ( R _C2 || R _L ). En consecuencia, la ganancia de transresistencia v _L / i _S se obtiene multiplicando la ganancia de corriente por R _C2 || R _L :

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }(R_{\mathrm {C2} }\parallel R_{\mathrm {L} })\ .}$

De manera similar, si se toma como salida del amplificador la corriente en la resistencia de carga R _L , la división de corriente determina la corriente de carga y la ganancia es entonces:

${\displaystyle {\frac {i_{\mathrm {L} }}{i_{\mathrm {S} }}}=A_{\mathrm {FB} }{\frac {R_{\mathrm {C2} }}{R_{\mathrm {C2} }+R_{\mathrm {L} }}}\ .}$

¿El bloque amplificador principal es de dos puertos?

Figura 7: Amplificador con conexiones a tierra marcadas con G. La red de retroalimentación satisface las condiciones del puerto.

A continuación se exponen algunas desventajas del enfoque de dos puertos, pensadas para el lector atento.

La figura 7 muestra el esquema de señal pequeña con el amplificador principal y el puerto doble de retroalimentación en cuadros sombreados. El puerto doble de retroalimentación satisface las condiciones del puerto : en el puerto de entrada, I _in entra y sale del puerto, y de la misma manera en la salida, I _out entra y sale.

¿El bloque amplificador principal también es de dos puertos? El amplificador principal se muestra en el cuadro sombreado superior. Las conexiones a tierra están etiquetadas. La Figura 7 muestra el hecho interesante de que el amplificador principal no satisface las condiciones del puerto en su entrada y salida a menos que se elijan las conexiones a tierra para que eso suceda. Por ejemplo, en el lado de entrada, la corriente que ingresa al amplificador principal es I _S . Esta corriente se divide de tres maneras: a la red de retroalimentación, a la resistencia de polarización R _B y a la resistencia de base del transistor de entrada r _π . Para satisfacer la condición del puerto para el amplificador principal, los tres componentes deben devolverse al lado de entrada del amplificador principal, lo que significa que todos los cables de tierra etiquetados G ₁ deben estar conectados, así como el cable del emisor G _E1 . Del mismo modo, en el lado de salida, todas las conexiones a tierra G ₂ deben estar conectadas y también la conexión a tierra G _E2 . Luego, en la parte inferior del esquema, debajo del puerto doble de retroalimentación y fuera de los bloques amplificadores, G ₁ está conectado a G ₂ . Eso obliga a que las corrientes de tierra se dividan entre los lados de entrada y salida como se planeó. Tenga en cuenta que esta disposición de conexión divide el emisor del transistor de entrada en un lado base y un lado colector, algo físicamente imposible de hacer, pero eléctricamente el circuito ve todas las conexiones a tierra como un nodo, por lo que esta ficción está permitida.

Por supuesto, la forma en que se conectan los cables de tierra no afecta al amplificador (todos son un nodo), pero sí afecta a las condiciones del puerto. Esta artificialidad es una debilidad de este enfoque: las condiciones del puerto son necesarias para justificar el método, pero el circuito en realidad no se ve afectado por la forma en que se intercambian las corrientes entre las conexiones de tierra.

Sin embargo, si ninguna disposición posible de las condiciones de tierra conduce a las condiciones del puerto, el circuito podría no comportarse de la misma manera. ^[39] Los factores de mejora (1 + β _FB A _OL ) para determinar la impedancia de entrada y salida podrían no funcionar. ^[40] Esta situación es incómoda, porque un fallo en la realización de dos puertos puede reflejar un problema real (simplemente no es posible), o reflejar una falta de imaginación (por ejemplo, simplemente no pensó en dividir el nodo emisor en dos). Como consecuencia, cuando las condiciones del puerto están en duda, al menos dos enfoques son posibles para establecer si los factores de mejora son precisos: simular un ejemplo utilizando Spice y comparar los resultados con el uso de un factor de mejora, o calcular la impedancia utilizando una fuente de prueba y comparar los resultados.

Una opción más práctica es abandonar por completo el enfoque de dos puertos y utilizar varias alternativas basadas en la teoría de gráficos de flujo de señales , incluido el método de Rosenstark , el método de Choma y el uso del teorema de Blackman . ^[41] Esa opción puede ser aconsejable si los modelos de dispositivos de pequeña señal son complejos o no están disponibles (por ejemplo, los dispositivos se conocen solo numéricamente, tal vez a partir de mediciones o de simulaciones SPICE ).

Fórmulas de amplificadores de realimentación

Resumiendo el análisis de retroalimentación de dos puertos, se puede obtener esta tabla de fórmulas. ^[34]

Las variables y sus significados son

${\displaystyle A}$- ganancia, - corriente, - voltaje, - ganancia de retroalimentación y - resistencia. ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle R}$

Los subíndices y sus significados son

${\displaystyle f}$- amplificador de realimentación, - tensión, - transconductancia, - transresistencia, - salida y - corriente para ganancias y realimentación y - entrada para resistencias. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle o}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$

Por ejemplo, significa ganancia del amplificador de retroalimentación de voltaje. ^[34] ${\displaystyle A_{vf}}$

Distorsión

Los amplificadores simples, como la configuración de emisor común , tienen principalmente distorsión de orden bajo, como los armónicos 2.º y 3.º. En los sistemas de audio, estos pueden ser mínimamente audibles porque las señales musicales normalmente ya son una serie armónica y los productos de distorsión de orden bajo están ocultos por el efecto de enmascaramiento del sistema auditivo humano . ^{[42] [43]}

Después de aplicar cantidades moderadas de retroalimentación negativa (10–15 dB), los armónicos de orden bajo se reducen, pero se introducen armónicos de orden superior. ^[44] Dado que estos no se enmascaran también, la distorsión se vuelve audiblemente peor, aunque la THD general puede disminuir. ^[44] Esto ha llevado a un mito persistente de que la retroalimentación negativa es perjudicial en los amplificadores de audio, ^[45] lo que lleva a los fabricantes audiófilos a comercializar sus amplificadores como "retroalimentación cero" (incluso cuando usan retroalimentación local para linealizar cada etapa). ^{[46] [47]}

Sin embargo, a medida que aumenta aún más la cantidad de retroalimentación negativa, se reducen todos los armónicos, lo que hace que la distorsión vuelva a ser inaudible y luego la mejora más allá de la etapa original de retroalimentación cero (siempre que el sistema sea estrictamente estable). ^{[48] [45] [49]} Por lo tanto, el problema no es la retroalimentación negativa, sino la cantidad insuficiente de ella.

Véase también

• Modelo de ganancia asintótica
• Teorema de Blackman
• Diagrama de Bode
• El amplificador de búfer considera la etapa de amplificación básica del amplificador operacional con retroalimentación negativa.
• El colector común (seguidor de emisor) está dedicado a la etapa básica de amplificación del transistor con retroalimentación negativa.
• Teorema del elemento extra
• Compensación de frecuencia
• El teorema de Miller es una herramienta poderosa para determinar las impedancias de entrada/salida de circuitos de retroalimentación negativa.
• El amplificador operacional presenta el amplificador operacional básico, el amplificador no inversor y el amplificador inversor.
• Las aplicaciones del amplificador operacional muestran los circuitos de amplificador operacional más típicos con retroalimentación negativa.
• Margen de fase
• División de polos
• Relación de retorno
• Respuesta escalonada

Referencias y notas

1. Santiram Kal (2004). Electrónica básica: dispositivos, circuitos y fundamentos de TI (edición de bolsillo). Prentice-Hall of India Pvt Ltd., págs. 191 y siguientes . ISBN 978-8120319523.
2. Kuo, Benjamin C. y Farid Golnaraghi (2003). Sistemas de control automático (Octava ed.). Nueva York: Wiley. pag. 46.ISBN​ 0-471-13476-7.
3. Palumbo, Gaetano y Salvatore Pennisi (2002). Amplificadores de realimentación: teoría y diseño. Boston/Dordrecht/Londres: Kluwer Academic. pág. 64. ISBN 0-7923-7643-9.
4. Jung, Walt (2005). Manual de aplicaciones de amplificadores operacionales. Newnes. ISBN 9780750678445.
5. Black, HS (enero de 1934). "Amplificadores de realimentación estabilizada" (PDF) . Bell System Tech. J. 13 ( 1). American Telephone & Telegraph: 1–18. doi :10.1002/j.1538-7305.1934.tb00652.x . Consultado el 2 de enero de 2013 .
6. Black, Harold (21 de diciembre de 1937). "Patente estadounidense 2.102.671: sistema de traducción de ondas" (PDF) . www.eepatents.com . Archivado desde el original (PDF) el 6 de octubre de 2014.
7. Actualmente en exhibición en los Laboratorios Bell en Mountainside, Nueva Jersey.
8. Waldhauer, Fred (1982). Comentario. Nueva York: Wiley. pag. 3.ISBN​ 0-471-05319-8.
9. Black, Harold (diciembre de 1977). "La invención del amplificador de retroalimentación negativa". IEEE Spectrum.
10. Malik, Norbert R. (enero de 1995). Circuitos electrónicos: análisis, simulación y diseño. Prentice Hall. ISBN 9780023749100.
11. Lu, LH "La estructura general de retroalimentación" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 5 de junio de 2016.
12. Self, Douglas (18 de junio de 2013). Diseño de amplificadores de potencia de audio (6.ª ed.). Nueva York: Focal Press. pág. 54. ISBN 9780240526133.
13. Horowitz, Paul; Hill, Winfield (28 de julio de 1989). El arte de la electrónica (2.ª edición). Cambridge University Press. pág. 23. ISBN 9780521370950.
14. "Ganancia de lazo abierto del amplificador operacional MT-044 y no linealidad de la ganancia de lazo abierto" (PDF) . Analog Devices . β es la atenuación del lazo de retroalimentación o factor de retroalimentación... la ganancia de ruido es igual a 1/β
15. RW Brodersen. Diseño de circuitos analógicos: conferencias sobre estabilidad.
16. Willy MC Sansen (2006). Fundamentos del diseño analógico. Nueva York; Berlín: Springer. pp. §0513-§0533, p. 155–165. ISBN 0-387-25746-2.
17. Partha Pratim Sahu (2013). "§8.2 Particionado". Diseño VLSI . McGraw Hill Education. pág. 253. ISBN 9781259029844.dividiendo un circuito en partes más pequeñas...[por lo tanto]...se minimiza el número de conexiones entre las partes
18. Gaetano Palumbo; Salvatore Pennisi (2002). Amplificadores de retroalimentación: teoría y diseño. Springer Science & Business Media. ISBN 9780792376439En casos reales , lamentablemente, no se puede asumir que los bloques... sean unidireccionales.
19. Wai-Kai Chen (2009). "§1.2 Métodos de análisis". Circuitos de retroalimentación, no lineales y distribuidos . CRC Press. págs. 1–3. ISBN 9781420058826.
20. Donald O. Pederson; Kartikeya Mayaram (2007). "§5.2 Realimentación para un amplificador general". Circuitos integrados analógicos para comunicación: principios, simulación y diseño . Springer Science & Business Media. pp. 105 y siguientes . ISBN . 9780387680309.
21. Scott K. Burgess y John Choma, Jr. "§6.3 Particionamiento de circuitos" (PDF) . Análisis generalizado de circuitos con retroalimentación . Archivado desde el original (PDF) el 2014-12-30.
22. Gaetano Palumbo y Salvatore Pennisi (2002). Amplificadores de realimentación: teoría y diseño. Springer Science & Business Media. pág. 66. ISBN 9780792376439.
23. Arnaldo D'Amico, Christian Falconi, Gianluca Giustolisi, Gaetano Palumbo (abril de 2007). "Resistencia de los amplificadores de retroalimentación: una representación novedosa" (PDF) . Transacciones IEEE sobre circuitos y sistemas - II Express Briefs . 54 (4): 298–302. CiteSeerX 10.1.1.694.8450 . doi :10.1109/TCSII.2006.889713. S2CID  10154732. {{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
24. Para una introducción, véase Rahul Sarpeshkar (2010). "Capítulo 10: Análisis de la relación de retorno". Bioelectrónica de potencia ultrabaja: fundamentos, aplicaciones biomédicas y sistemas bioinspirados . Cambridge University Press. pp. 240 y siguientes . ISBN . 9781139485234.
25. Wai-Kai Chen (2005). "§11.2 Métodos de análisis". Análisis de circuitos y teoría de amplificadores de realimentación . CRC Press. pp. 11–2 y siguientes . ISBN 9781420037272.
26. Gaetano Palumbo; Salvatore Pennisi (2002). "§3.3 El método Rosenstark y §3.4 El método Choma". Amplificadores de retroalimentación: teoría y diseño . Springer Science & Business Media. pp. 69 y siguientes . ISBN . 9780792376439.
27. J. Choma, Jr (abril de 1990). "Análisis del flujo de señales de redes de retroalimentación". IEEE Transactions on Circuits and Systems . 37 (4): 455–463. Bibcode :1990ITCS...37..455C. doi :10.1109/31.52748.
28. Richard C Jaeger (1997). "Figura 18.2". Diseño de circuitos microelectrónicos (edición internacional). McGraw-Hill. pág. 986. ISBN 9780070329225. ediciones:BZ69IvJlfW8C.
29. Ashok K. Goel. Topologías de retroalimentación Archivado el 29 de febrero de 2008 en Wayback Machine .
30. Zimmer T., Geoffroy D. Amplificador de retroalimentación.
31. Vivek Subramanian. Conferencias sobre retroalimentación Archivado el 29 de febrero de 2008 en Wayback Machine .
32. PR Gray; PJ Hurst; SH Lewis; RG Meyer (2001). Análisis y diseño de circuitos integrados analógicos (cuarta edición). Nueva York: Wiley. págs. 586-587. ISBN 0-471-32168-0.
33. AS Sedra; KC Smith (2004). Circuitos microelectrónicos (quinta edición). Nueva York: Oxford. Ejemplo 8.4, págs. 825-829 y simulación de PSpice, págs. 855-859. ISBN 0-19-514251-9.
34. Neaman, Donald. Neamen Electronic Circuit Analysis And Design (4.ª ed.). Págs. 851–946. Capítulo 12.
35. Si se incluye el feedforward, su efecto es provocar una modificación de la ganancia de lazo abierto, normalmente tan pequeña en comparación con la ganancia de lazo abierto en sí que puede eliminarse. Observe también que el bloque amplificador principal es unilateral .
36. El uso del factor de mejora ( 1 + β _FB A _OL ) requiere cuidado, en particular en el caso de impedancia de salida que utiliza realimentación en serie. Véase Jaeger, nota a continuación.
37. RC Jaeger y TN Blalock (2006). Diseño de circuitos microelectrónicos (tercera edición). McGraw-Hill Professional. Ejemplo 17.3 págs. 1092–1096. ISBN 978-0-07-319163-8.
38. Es decir, la impedancia que se encuentra al apagar la fuente de señal I _S = 0, insertar una corriente de prueba en el cable del emisor I _x , encontrar el voltaje a través de la fuente de prueba V _x y encontrar R _out = V _x / I _x .
39. La equivalencia del bloque amplificador principal con una red de dos puertos garantiza que los factores de rendimiento funcionen, pero sin esa equivalencia pueden funcionar de todos modos. Por ejemplo, en algunos casos, el circuito se puede demostrar equivalente a otro circuito que es de dos puertos, "inventando" diferentes parámetros del circuito que son funciones de los originales. ¡La creatividad no tiene límites!
40. Richard C Jaeger; Travis N Blalock (2004). "§18.7: Errores comunes en la aplicación de la teoría de retroalimentación de dos puertos". Diseño de circuitos microelectrónicos (2.ª ed.). McGraw-Hill Higher Education. pp. 1409 y siguientes . ISBN 0072320990Se debe tener mucho cuidado al aplicar la teoría de dos puertos para garantizar que las redes de retroalimentación del amplificador realmente se puedan representar como dos puertos .
41. Gaetano Palumbo; Salvatore Pennisi (2002). Amplificadores de retroalimentación: teoría y diseño. Springer Science & Business Media. pág. 66. ISBN 9780792376439.
42. "Distorsión no lineal y percepción en frecuencias bajas". Audioholics Home Theater, HDTV, receptores, altavoces, reseñas y noticias de Blu-ray . 13 de agosto de 2015. Consultado el 18 de abril de 2016. La mayor parte de la distorsión armónica se ha enmascarado, sin embargo, un par de los armónicos de orden superior estaban lo suficientemente alejados en frecuencia y lo suficientemente fuertes como para ser escuchados. Por lo tanto, para determinar la audibilidad de la distorsión armónica, tenemos que saber cuánto enmascaramiento realizan los diferentes tonos a diferentes niveles de volumen.
43. de Santis, Eric Mario; Henin, Simon (7 de junio de 2007). "Percepción y umbrales de distorsión no lineal mediante señales complejas" (PDF) . El enmascaramiento es un concepto fundamental en la percepción de la distorsión, ya que los productos de distorsión solo contribuirán a la percepción de distorsión si no están enmascarados por el estímulo primario u otros productos de distorsión.
44. Pass, Nelson (2008-11-01). "Distorsión de audio y retroalimentación - Passlabs". passlabs.com . Consultado el 2016-04-18 . Aquí vemos que a medida que se aplican cifras de retroalimentación bajas a una sola etapa de ganancia, el segundo armónico declina linealmente con la retroalimentación, pero se crean mayores cantidades de armónicos de orden superior. A medida que la retroalimentación aumenta por encima de aproximadamente 15 dB, todas estas formas de distorsión [declinan] en proporción al aumento de la retroalimentación.
45. Putzeys, Bruno. "Realimentación negativa en amplificadores de audio: por qué no existe tal cosa como demasiada (Parte 2)". EDN . Consultado el 18 de abril de 2016 . Por supuesto, este experimento da la impresión de que más realimentación es peor. Tienes que superar ese obstáculo. Casi nadie que lo haya intentado de esta manera ha escuchado realmente la inevitable (y francamente mágica) mejora que ocurre una vez que superas, digamos, los 20 o 30 dB. A partir de ahí, obtienes una mejora neta inequívoca que continúa para siempre.
46. "Theta Digital – Amplificador Dreadnaught III". www.thetadigital.com . Archivado desde el original el 21 de noviembre de 2015. Consultado el 18 de abril de 2016. Dreadnaught III no utiliza retroalimentación negativa global.
47. Martin Colloms (enero de 1998). "A Future Without Feedback?" (PDF) . Stereophile . Archivado desde el original (PDF) el 2013-06-19 . Consultado el 9 de mayo de 2007 .
48. PJ Baxandall, “ Diseño de amplificador de potencia de audio ”, Wireless World , 1978.
49. Bruno Putzeys (febrero de 2011). "La palabra 'F', o por qué no existe tal cosa como demasiada retroalimentación" (PDF) . Linear Audio . Consultado el 19 de marzo de 2013 .