En matemáticas , la suma de matrices es la operación de sumar dos matrices sumando las entradas correspondientes.
Para un vector , sumar dos matrices tendría el efecto geométrico de aplicar cada transformación matricial por separado y luego sumar los vectores transformados.
Sin embargo, existen otras operaciones que también podrían considerarse sumas para matrices, como la suma directa y la suma de Kronecker .
Suma de entrada
Dos matrices deben tener el mismo número de filas y columnas para poder sumarlas. [ 1] En cuyo caso, la suma de dos matrices A y B será una matriz que tiene el mismo número de filas y columnas que A y B. La suma de A y B , denotada como A + B , se calcula sumando los elementos correspondientes de A y B : [2] [3]
O más concisamente (asumiendo que A + B = C ): [4] [5]
Por ejemplo:
De igual forma, también es posible restar una matriz de otra, siempre que tengan las mismas dimensiones. La diferencia de A y B , denotada A − B , se calcula restando elementos de B de los elementos correspondientes de A , y tiene las mismas dimensiones que A y B. Por ejemplo:
Suma directa
Otra operación, que se utiliza con menos frecuencia, es la suma directa (indicada por ⊕). La suma de Kronecker también se denota por ⊕; el contexto debe aclarar el uso. La suma directa de cualquier par de matrices A de tamaño m × n y B de tamaño p × q es una matriz de tamaño ( m + p ) × ( n + q ) definida como: [6] [2]
donde los ceros son en realidad bloques de ceros (es decir, matrices cero).
Suma de Kronecker
La suma de Kronecker es diferente de la suma directa, pero también se denota por ⊕. Se define utilizando el producto de Kronecker ⊗ y la suma normal de matrices. Si A es n -por- n , B es m -por- m y denota la matriz identidad k -por- k , entonces la suma de Kronecker se define por:
Lipschutz, Seymour; Lipson, Marc (2017). Esquema de álgebra lineal de Schaum (6 ed.). Educación McGraw-Hill. ISBN 9781260011449.
Riley, KF; Hobson, diputado; Bence, SJ (2006). Métodos matemáticos para física e ingeniería (3 ed.). Prensa de la Universidad de Cambridge. doi :10.1017/CBO9780511810763. ISBN 978-0-521-86153-3.