Resolver ajedrez consiste en encontrar una estrategia óptima para el juego de ajedrez ; es decir, una mediante la cual uno de los jugadores ( blancos o negros ) siempre pueda forzar una victoria, o cualquiera de ellos pueda forzar un empate (ver partida resuelta ). También está relacionado con la resolución más general de juegos similares al ajedrez (es decir, juegos combinatorios de información perfecta ) como el ajedrez de Capablanca y el ajedrez infinito . En un sentido más débil, resolver ajedrez puede referirse a probar cuál de los tres resultados posibles (ganan las blancas; ganan las negras; tablas) es el resultado de dos jugadores perfectos, sin revelar necesariamente la estrategia óptima en sí (ver prueba indirecta ). [1]
No se conoce una solución completa para el ajedrez en ninguno de los dos sentidos , ni se espera que el ajedrez se resuelva en un futuro cercano (si es que alguna vez se logra). El progreso hasta la fecha es extremadamente limitado; existen bases de datos de finales perfectos con un pequeño número de piezas (hasta siete), y algunas variantes del ajedrez se han resuelto al menos débilmente. Existen estimaciones calculadas de la complejidad del árbol de juego y la complejidad del espacio de estados del ajedrez que brindan una vista general del esfuerzo computacional que podría requerirse para resolver el juego.
Las tablas de finales son bases de datos computarizadas que contienen análisis exhaustivos precalculados de posiciones con pequeñas cantidades de piezas restantes en el tablero. Las tablas de finales han resuelto el ajedrez en un grado limitado, determinando el juego perfecto en una serie de finales , incluidos todos los finales no triviales con no más de siete piezas o peones (incluidos los dos reyes). [2]
Una consecuencia del desarrollo de la base de datos de finales de siete piezas es que se han encontrado muchos finales teóricos de ajedrez interesantes. El ejemplo más largo de siete piezas es una posición de mate en 549 descubierta en la base de datos de Lomonosov por Guy Haworth, ignorando la regla de los 50 movimientos . [3] [4] Una posición de este tipo está más allá de la capacidad de cualquier humano para resolverla, y ningún motor de ajedrez la juega correctamente, tampoco, sin acceso a la base de datos de tablas, que inicialmente (en 2014) requería 140 TB de espacio de almacenamiento y el uso de una supercomputadora, pero que luego se redujo a 18,4 TB mediante la base de datos de Syzygy. A enero de 2023, la secuencia de mate forzado más larga conocida para la base de datos de ocho piezas (también ignorando la regla de los 50 movimientos) fue de 584 movimientos. Esto fue descubierto a mediados de 2022 por Marc Bourzutschky. [5] Sin embargo, la tabla base de ocho piezas está actualmente incompleta, por lo que no se garantiza que este sea el límite absoluto para la tabla base de ocho piezas.
Una variante descrita por primera vez por Shannon ofrece un argumento sobre el valor teórico del ajedrez: propone permitir la jugada de “pasar”. En esta variante, se puede demostrar con un argumento de robo de estrategia que el primer jugador tiene al menos un empate, de la siguiente manera: si el primer jugador tiene una jugada ganadora en la posición inicial, que la juegue, de lo contrario, que pase. El segundo jugador se enfrenta ahora a la misma situación debido a la simetría especular de la posición inicial: si el primer jugador no tenía una jugada ganadora en la primera instancia, el segundo jugador no tiene ninguna ahora. Por lo tanto, el segundo jugador puede, en el mejor de los casos, hacer tablas, y el primer jugador puede, al menos, hacer tablas, por lo que una partida perfecta resulta en que el primer jugador gane o haga tablas. [6]
Se han resuelto algunas variantes del ajedrez que son más simples que el ajedrez. Una estrategia ganadora para las negras en Maharajah and the Sepoys se puede memorizar fácilmente. La variante Minichess de Gardner de 5x5 se ha resuelto débilmente como tablas. [7] Aunque el ajedrez perdedor se juega en un tablero de 8x8, su regla de captura forzada limita en gran medida su complejidad, y un análisis computacional logró resolver débilmente esta variante como una victoria para las blancas. [8]
La posibilidad de resolver partidas individuales, específicas y similares al ajedrez se hace más difícil a medida que aumenta el tamaño del tablero, como en las variantes de ajedrez grandes y el ajedrez infinito . [9]
El teórico de la información Claude Shannon describió en 1950 un procedimiento teórico para jugar una partida perfecta (es decir, resolver ajedrez):
"En principio, en el ajedrez es posible jugar una partida perfecta o construir una máquina para hacerlo de la siguiente manera: se consideran en una posición dada todos los movimientos posibles, luego todos los movimientos del oponente, etc., hasta el final de la partida (en cada variante). El final debe ocurrir, según las reglas de los juegos, después de un número finito de movimientos (recordando la regla de las 50 jugadas ). Cada una de estas variantes termina en victoria, derrota o tablas. Trabajando hacia atrás desde el final, se puede determinar si hay una victoria forzada, la posición es tablas o está perdida".
Shannon luego prosiguió estimando que resolver ajedrez de acuerdo con ese procedimiento requeriría comparar unas 10 120 posibles variantes de juego, o tener un "diccionario" que denote un movimiento óptimo para cada una de las aproximadamente 10 43 posibles posiciones del tablero (actualmente se sabe que son alrededor de 5x10 44 ). [6] [10] Sin embargo, el número de operaciones matemáticas requeridas para resolver ajedrez puede ser significativamente diferente al número de operaciones requeridas para producir el árbol de juego completo del ajedrez. En particular, si las blancas tienen una victoria forzada, solo un subconjunto del árbol de juego requeriría evaluación para confirmar que existe una victoria forzada (es decir, sin refutaciones de las negras). Además, el cálculo de Shannon para la complejidad del ajedrez supone una duración promedio de la partida de 40 movimientos, pero no hay base matemática para decir que una victoria forzada por cualquiera de los bandos tendría alguna relación con esta duración de la partida. De hecho, algunas partidas jugadas por expertos (juego de nivel de gran maestro) han sido tan cortas como 16 movimientos. Por estas razones, los matemáticos y los teóricos de juegos se han mostrado reacios a afirmar categóricamente que resolver el ajedrez es un problema intratable. [6] [11]
En 1950, Shannon calculó que, basándose en una complejidad de árbol de juego de 10 120 y en un ordenador que funcionara a un megahercio (una cifra muy elevada en aquella época: el UNIVAC 1 presentado en 1951 podía realizar unas 2000 operaciones por segundo o 2 kilohercios), sería posible evaluar un nodo terminal en 1 microsegundo, lo que llevaría 10 90 años en realizar su primer movimiento. Incluso teniendo en cuenta los avances tecnológicos, resolver un juego de ajedrez en un marco temporal práctico parecería, por tanto, algo que está más allá de cualquier tecnología concebible.
Hans-Joachim Bremermann , profesor de matemáticas y biofísica en la Universidad de California en Berkeley , argumentó además en un artículo de 1965 que "la velocidad, la memoria y la capacidad de procesamiento de cualquier posible equipo informático futuro están limitadas por barreras físicas específicas: la barrera de la luz , la barrera cuántica y la barrera termodinámica . Estas limitaciones implican, por ejemplo, que ningún ordenador, independientemente de su construcción, será capaz de examinar el árbol completo de posibles secuencias de movimientos del juego de ajedrez". No obstante, Bremermann no excluyó la posibilidad de que algún día un ordenador pudiera resolver un juego de ajedrez. Escribió: "Para que un ordenador juegue una partida perfecta o casi perfecta, será necesario analizar la partida por completo... o analizar la partida de forma aproximada y combinar esto con una cantidad limitada de búsquedas en el árbol... Sin embargo, todavía falta mucho por comprender teóricamente esa programación heurística". [12]
Los recientes avances científicos no han cambiado significativamente estas valoraciones. El juego de damas fue (débilmente) resuelto en 2007, [13] pero tiene aproximadamente la raíz cuadrada del número de posiciones del ajedrez. Jonathan Schaeffer , el científico que dirigió el esfuerzo, dijo que sería necesario un avance como la computación cuántica antes de que pudiera siquiera intentarse resolver el ajedrez, pero no descarta la posibilidad, diciendo que lo único que aprendió de sus 16 años de esfuerzo en resolver el juego de damas "es nunca subestimar los avances en la tecnología". [14]