Resistencia a la flexión

Propiedad material

La resistencia a la flexión es la tensión de rotura por flexión. Es igual o ligeramente mayor que la tensión de rotura por tracción.

La resistencia a la flexión , también conocida como módulo de ruptura , resistencia a la flexión o resistencia a la ruptura transversal , es una propiedad de los materiales, definida como la tensión en un material justo antes de que ceda en una prueba de flexión. ^[1] La prueba de flexión transversal es la más frecuentemente empleada, en la que una muestra que tiene una sección transversal circular o rectangular se dobla hasta la fractura o fluencia utilizando una técnica de prueba de flexión de tres puntos . La resistencia a la flexión representa la tensión más alta experimentada dentro del material en su momento de fluencia. Se mide en términos de tensión, aquí dada por el símbolo . ${\displaystyle \sigma }$

Introducción

Cuando un objeto está formado por un único material, como una viga de madera o una varilla de acero, se dobla (Fig. 1), experimenta una serie de tensiones a lo largo de su profundidad (Fig. 2). En el borde del objeto en el interior de la curva (cara cóncava), la tensión estará en su valor máximo de tensión de compresión. En el exterior de la curva (cara convexa), la tensión estará en su valor máximo de tensión de tracción. Estos bordes internos y externos de la viga o varilla se conocen como "fibras extremas". La mayoría de los materiales generalmente fallan bajo tensión de tracción antes de fallar bajo tensión de compresión ^{[ cita requerida ]}

Resistencia a la flexión frente a resistencia a la tracción

La resistencia a la flexión sería la misma que la resistencia a la tracción si el material fuera homogéneo . De hecho, la mayoría de los materiales tienen defectos pequeños o grandes que actúan para concentrar las tensiones localmente, causando efectivamente una debilidad localizada. Cuando un material se dobla, solo las fibras extremas están en la tensión más grande, por lo que, si esas fibras están libres de defectos, la resistencia a la flexión estará controlada por la resistencia de esas 'fibras' intactas. Sin embargo, si el mismo material se sometió solo a fuerzas de tracción, todas las fibras del material están en la misma tensión y la falla se iniciará cuando la fibra más débil alcance su tensión de tracción límite. Por lo tanto, es común que las resistencias a la flexión sean mayores que las resistencias a la tracción para el mismo material. Por el contrario, un material homogéneo con defectos solo en sus superficies (por ejemplo, debido a rayones) podría tener una resistencia a la tracción mayor que la resistencia a la flexión.

Si no tenemos en cuenta defectos de ningún tipo, es evidente que el material fallará bajo una fuerza de flexión menor que la fuerza de tracción correspondiente. Ambas fuerzas inducirán la misma tensión de rotura, cuyo valor depende de la resistencia del material.

Para una muestra rectangular, la tensión resultante bajo una fuerza axial se da mediante la siguiente fórmula:

${\displaystyle \sigma ={\frac {F}{bd}}}$

Esta tensión no es la tensión real, ya que se considera que la sección transversal de la muestra es invariable ( tensión de ingeniería ).

• ${\displaystyle F}$es la carga axial (fuerza) en el punto de fractura
• ${\displaystyle b}$es ancho
• ${\displaystyle d}$es la profundidad o espesor del material

La tensión resultante para una muestra rectangular bajo una carga en una configuración de flexión de tres puntos (Fig. 3) se da mediante la fórmula siguiente (ver "Medición de la resistencia a la flexión").

La ecuación de estas dos tensiones (falla) da como resultado: ^[2]

${\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{2bd^{2}}}}$

Normalmente, L (longitud del tramo de soporte) es mucho mayor que d, por lo que la fracción es mayor que uno. ${\displaystyle {\frac {3L}{2d}}}$

Medición de la resistencia a la flexión

Fig. 3 - Viga sometida a flexión en 3 puntos

Para una muestra rectangular bajo una carga en una configuración de flexión de tres puntos (Fig. 3), comenzando con la forma clásica de tensión de flexión máxima:

${\displaystyle \sigma ={\frac {Mc}{I}}}$

• M es el momento en la viga
• c es la distancia máxima desde el eje neutro hasta la fibra más externa en el plano de curvatura
• I es el segundo momento del área

Para una viga apoyada simple como la que se muestra en la Figura 3, suponiendo que la carga está centrada entre los apoyos, el momento máximo está en el centro y es igual a:

${\displaystyle M=P\times r=\left({\frac {F}{2}}\right)\times \left({\frac {L}{2}}\right)={\frac {FL}{4}}}$

Para una sección transversal rectangular,

${\displaystyle c={\frac {1}{2}}d}$ (eje central a la fibra más externa del rectángulo)

${\displaystyle I={\frac {1}{12}}bd^{3}}$ (Segundo momento del área de un rectángulo)

Combinando estos términos en la ecuación clásica de esfuerzo de flexión:

${\displaystyle \sigma =Mc\left({\frac {1}{I}}\right)=\left({\frac {FL}{4}}\right)\left({\frac {d}{2}}\right)\left({\frac {12}{bd^{3}}}\right)}$

${\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{2bd^{2}}}}$

• F es la carga (fuerza) en el punto de fractura (N)
• L es la longitud del tramo de soporte
• b es ancho
• d es espesor

Para una muestra rectangular bajo una carga en una configuración de flexión de cuatro puntos donde el tramo de carga es un tercio del tramo de soporte:

${\displaystyle \sigma ={\frac {FL}{bd^{2}}}}$

• F es la carga (fuerza) en el punto de fractura
• L es la longitud del tramo de soporte (exterior)
• b es ancho
• d es espesor

Para la configuración de curva de 4 puntos, si el tramo de carga es la mitad del tramo de soporte (es decir, L _i = 1/2 L en la Fig. 4):

${\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{4bd^{2}}}}$

Si el tramo de carga no es ni 1/3 ni 1/2 del tramo de soporte para la configuración de curva de 4 puntos (Fig. 4):

Fig. 4 - Viga sometida a flexión en 4 puntos

${\displaystyle \sigma ={\frac {3F(L-L_{i})}{2bd^{2}}}}$

• L _i es la longitud del tramo de carga (interior)

Véase también

• Ecuación de la viga de Euler-Bernoulli
• Módulo de flexión
• Prueba de flexión de tres puntos
• Prueba de flexión de cuatro puntos

Referencias

1. Michael Ashby (2011). Selección de materiales en el diseño mecánico . Butterworth-Heinemann. pág. 40. ISBN 9781856176637.
2. Callister, William D. Jr. (2003). Ciencia e ingeniería de materiales . John Wiley & Sons, Inc., 5.ª edición, pág. 409. ISBN 9780471135760.

• JM Hodgkinson (2000), Pruebas mecánicas de compuestos de fibra avanzados , Cambridge: Woodhead Publishing, Ltd., pág. 132–133.
• William D. Callister, Jr., Ciencia e ingeniería de materiales , Hoken: John Wiley & Sons, Inc., 2003.
• ASTM C1161-02c(2008)e1, Método de prueba estándar para resistencia a la flexión de cerámicas avanzadas a temperatura ambiente, ASTM International, West Conshohocken, PA.