Resistencia teórica de un sólido

La resistencia teórica de un sólido es la tensión máxima posible que puede soportar un sólido perfecto. A menudo es mucho mayor que la que pueden alcanzar los materiales reales actuales. La menor tensión de fractura se debe a defectos, como grietas internas o superficiales. Uno de los objetivos del estudio de las propiedades mecánicas de los materiales es diseñar y fabricar materiales que presenten una resistencia cercana al límite teórico.

Definición

Cuando un sólido está en tensión, sus enlaces atómicos se estiran elásticamente. Una vez que se alcanza una deformación crítica, todos los enlaces atómicos en el plano de fractura se rompen y el material falla mecánicamente. La tensión en la que se fractura el sólido es la resistencia teórica, a menudo denotada como . Después de la fractura, los enlaces atómicos estirados vuelven a su estado inicial, excepto que se han formado dos superficies. ${\displaystyle \sigma _{th}}$

La fuerza teórica a menudo se aproxima como: ^{[1] [2]}

${\displaystyle \sigma _{th}\cong {\frac {E}{10}}}$

dónde

• ${\displaystyle \sigma _{th}}$es la tensión teórica máxima que el sólido puede soportar.
• E es el módulo de Young del sólido.

Derivación

La relación tensión-desplazamiento, o vs x, durante la fractura se puede aproximar mediante una curva sinusoidal, , hasta /4. La pendiente inicial de la curva vs x se puede relacionar con el módulo de Young mediante la siguiente relación: ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma =\sigma _{th}sin(2\pi x/\lambda )}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \left({\frac {d\sigma }{dx}}\right)_{x=0}=\left({\frac {d\sigma }{d\epsilon }}\right)_{x=0}\left({\frac {d\epsilon }{dx}}\right)_{x=0}=E\left({\frac {d\epsilon }{dx}}\right)_{x=0}}$

dónde

• ${\displaystyle \sigma }$es el estrés aplicado.
• E es el módulo de Young del sólido.
• ${\displaystyle \epsilon }$es la tensión que experimenta el sólido.
• x es el desplazamiento.

La deformación puede relacionarse con el desplazamiento x mediante , y es el espaciamiento interatómico de equilibrio. Por lo tanto, la derivada de la deformación viene dada por ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \epsilon =x/a_{0}}$ ${\displaystyle a_{0}}$ ${\displaystyle \left({\frac {d\epsilon }{dx}}\right)_{x=0}=1/a_{0}}$

La relación entre la pendiente inicial de la curva vs x y el módulo de Young se convierte así en ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle \left({\frac {d\sigma }{dx}}\right)_{x=0}=E/a_{0}}$

La relación sinusoidal entre la tensión y el desplazamiento da como resultado:

${\displaystyle \left({\frac {d\sigma }{dx}}\right)=\left({\frac {2\pi }{\lambda }}\right)\sigma _{th}cos\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}\right)=\left({\frac {2\pi \sigma }{\lambda }}\right)_{x\rightarrow 0}}$

Al unir ambos , la fuerza teórica se convierte en: ${\displaystyle d\sigma /dx}$

${\displaystyle \sigma _{th}={\frac {\lambda E}{2\pi a_{0}}}\cong {\frac {E}{2\pi }}\cong {\frac {E}{10}}}$

La resistencia teórica también se puede aproximar utilizando el trabajo de fractura por unidad de área, lo que da como resultado números ligeramente diferentes. Sin embargo, la derivación y aproximación final anteriores es una métrica de uso común para evaluar las ventajas de las propiedades mecánicas de un material. ^[3]

Véase también

• Resistencia de los materiales
• Mecánica de fracturas
• Mecánica de sólidos
• Estrés (mecánica)
• Resistencia máxima a la tracción
• Fractura
• Fluencia (deformación)
• Teoría de falla del material

Referencias

1. H., Courtney, Thomas (2005). Comportamiento mecánico de los materiales . Waveland Press. ISBN 978-1577664253.OCLC 894800884  .{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
2. Jin, Z.; Sun, C. (2011). Mecánica de fracturas. Waltham, MA: Academic Press. págs. 11-14. ISBN 978-0-12-385001-0.OCLC 770668002  .
3. Wu, Ge; Chan, Ka-Cheung; Zhu, Linli; Sun, Ligang; Lu, Jian (2017). "Nanoestructuración de doble fase como ruta hacia aleaciones de magnesio de alta resistencia". Nature . 545 (7652): 80–83. Bibcode :2017Natur.545...80W. doi :10.1038/nature21691. PMID  28379942. S2CID  4463565.