Conductancia y resistencia térmica

Resistencia de los materiales a la transferencia de calor.

En transferencia de calor , ingeniería térmica y termodinámica , la conductancia térmica y la resistencia térmica son conceptos fundamentales que describen la capacidad de los materiales o sistemas para conducir calor y la oposición que ofrecen a la corriente de calor . La capacidad de manipular estas propiedades permite a los ingenieros controlar el gradiente de temperatura , prevenir el choque térmico y maximizar la eficiencia de los sistemas térmicos . Además, estos principios encuentran aplicaciones en una multitud de campos, incluida la ciencia de los materiales , la ingeniería mecánica , la electrónica y la gestión de la energía . El conocimiento de estos principios es crucial en varias aplicaciones científicas, de ingeniería y cotidianas, desde el diseño de un control de temperatura eficiente , aislamiento térmico y gestión térmica en procesos industriales hasta la optimización del rendimiento de los dispositivos electrónicos .

La conductancia térmica ( G ) mide la capacidad de un material o sistema para conducir calor. Proporciona información sobre la facilidad con la que el calor puede pasar a través de un sistema en particular. Se mide en unidades de vatios por kelvin (W/K). Es esencial en el diseño de intercambiadores de calor , materiales térmicamente eficientes y varios sistemas de ingeniería donde el movimiento controlado del calor es vital.

Por el contrario, la resistencia térmica ( R ) mide la oposición a la corriente de calor en un material o sistema. Se mide en unidades de kelvins por vatio (K/W) e indica cuánta diferencia de temperatura (en kelvins) se requiere para transferir una unidad de corriente de calor (en vatios) a través del material u objeto. Es esencial para optimizar el aislamiento de los edificios , evaluar la eficiencia de los dispositivos electrónicos y mejorar el rendimiento de los disipadores de calor en diversas aplicaciones.

Los objetos hechos de aislantes como el caucho tienden a tener una resistencia muy alta y una conductancia baja, mientras que los objetos hechos de conductores como los metales tienden a tener una resistencia muy baja y una conductancia alta. Esta relación se cuantifica mediante la resistividad o la conductividad . Sin embargo, la naturaleza de un material no es el único factor, ya que también depende del tamaño y la forma de un objeto porque estas propiedades son extensivas en lugar de intensivas . La relación entre la conductancia térmica y la resistencia es análoga a la que existe entre la conductancia eléctrica y la resistencia en el ámbito de la electrónica.

El aislamiento térmico ( valor R ) es una medida de la resistencia de un material a la corriente de calor. Cuantifica la eficacia con la que un material puede resistir la transferencia de calor por conducción, convección y radiación. Tiene las unidades metro cuadrado kelvin por vatio (m ² ⋅K/W) en unidades del SI o pie cuadrado grado Fahrenheit – hora por unidad térmica británica (ft ² ⋅°F⋅h/Btu) en unidades imperiales . Cuanto mayor sea el aislamiento térmico, mejor aísla un material contra la transferencia de calor. Se utiliza comúnmente en la construcción para evaluar las propiedades de aislamiento de materiales como paredes, techos y productos de aislamiento.

Aplicaciones prácticas

La conductancia y la resistencia térmica tienen varias aplicaciones prácticas en diversos campos:

1. Aislamiento de edificios : comprender la resistencia térmica ayuda a diseñar edificios energéticamente eficientes con materiales de aislamiento efectivos para reducir la transferencia de calor.
2. Refrigeración de dispositivos electrónicos : la resistencia térmica es fundamental para diseñar disipadores de calor y sistemas de gestión térmica en dispositivos electrónicos con el fin de evitar el sobrecalentamiento. El cálculo de la conductancia térmica es fundamental para diseñar disipadores de calor y sistemas de refrigeración eficaces en dispositivos electrónicos.
3. Diseño automotriz : Los ingenieros automotrices utilizan la resistencia térmica para optimizar el sistema de enfriamiento y evitar el sobrecalentamiento de los motores y otros componentes del vehículo. La evaluación de la resistencia térmica ayuda a diseñar componentes de motores y sistemas de enfriamiento de automóviles.
4. Diseño de utensilios de cocina : la conductancia térmica es importante para diseñar utensilios de cocina que garanticen una distribución uniforme del calor y una cocción eficiente. Evaluar la conductancia térmica es importante para diseñar utensilios de cocina que distribuyan el calor de manera uniforme.
5. Intercambiadores de calor : en industrias como HVAC y procesamiento químico, los intercambiadores de calor utilizan conductancia térmica para transferir calor de manera eficiente entre fluidos.
6. Aeroespacial : En las naves espaciales y las aeronaves, la resistencia y la conductancia térmicas son fundamentales para gestionar las variaciones de temperatura en entornos extremos. El diseño de naves espaciales y sistemas de aviación requiere tener en cuenta la conductancia y la resistencia térmicas para gestionar temperaturas extremas.
7. Criogenia : comprender las propiedades térmicas es vital para el diseño de sistemas criogénicos utilizados en superconductores y aplicaciones médicas.
8. Eficiencia energética: En el sector energético, la resistencia térmica y la conductancia juegan un papel en el diseño de intercambiadores de calor eficientes para centrales eléctricas y electrodomésticos energéticamente eficientes.
9. Dispositivos médicos : la gestión térmica es fundamental para que los equipos médicos, como las máquinas de resonancia magnética (MRI) y los sistemas láser, mantengan temperaturas de funcionamiento precisas. Garantizar una gestión térmica adecuada es fundamental para la seguridad y el rendimiento de los dispositivos médicos y los sistemas láser.
10. Procesamiento de alimentos : La industria alimentaria utiliza el conocimiento de la conductancia térmica para optimizar procesos como la pasteurización y la cocción y diseñar equipos para el procesamiento de alimentos, como hornos y unidades de refrigeración.
11. Ciencia de los materiales : los investigadores utilizan datos de conductancia térmica para desarrollar nuevos materiales para diversas aplicaciones, incluido el almacenamiento de energía y los recubrimientos avanzados.
12. Ciencias ambientales : La resistencia térmica se tiene en cuenta en los estudios climáticos para comprender la transferencia de calor en la atmósfera y los océanos de la Tierra. La evaluación de la resistencia térmica es útil para estudiar los perfiles de temperatura del suelo para la investigación ambiental y agrícola.
13. Calefacción, ventilación y aire acondicionado (HVAC): comprender la resistencia térmica ayuda a optimizar los sistemas de calefacción, ventilación y aire acondicionado para una mejor eficiencia energética.
14. Embalaje térmico: Garantizar una conductancia y resistencia térmica adecuadas es fundamental para proteger mercancías sensibles durante el transporte.
15. Sistemas de energía solar : comprender la resistencia térmica es importante en el diseño de colectores solares y sistemas de almacenamiento de energía térmica.
16. Procesos de fabricación : Controlar la conductancia térmica es esencial en procesos como la soldadura, el tratamiento térmico y la fundición de metales.
17. Energía geotérmica : la evaluación de la conductancia térmica es importante en los intercambiadores de calor geotérmicos y la producción de energía.
18. Imágenes termográficas : las cámaras infrarrojas y los dispositivos de imágenes termográficas utilizan principios de conductancia térmica para detectar variaciones de temperatura.

Resistencia térmica absoluta

La resistencia térmica absoluta es la diferencia de temperatura a través de una estructura cuando una unidad de energía térmica fluye a través de ella en la unidad de tiempo . Es el recíproco de la conductancia térmica . La unidad del SI de resistencia térmica absoluta es el kelvin por vatio (K/W) o el equivalente en grados Celsius por vatio (°C/W); las dos son iguales ya que los intervalos son iguales: Δ T = 1 K = 1 °C.

La resistencia térmica de los materiales es de gran interés para los ingenieros electrónicos porque la mayoría de los componentes eléctricos generan calor y necesitan refrigeración. Los componentes electrónicos funcionan mal o fallan si se sobrecalientan, y algunas piezas requieren que se tomen medidas rutinariamente en la etapa de diseño para evitarlo.

Analogías y nomenclatura

Los ingenieros eléctricos están familiarizados con la ley de Ohm y, por lo tanto, a menudo la utilizan como analogía al realizar cálculos que involucran resistencia térmica. Los ingenieros mecánicos y estructurales están más familiarizados con la ley de Hooke y, por lo tanto, a menudo la utilizan como analogía al realizar cálculos que involucran resistencia térmica.

Explicación desde el punto de vista electrónico

Circuitos térmicos equivalentes

El diagrama muestra un circuito térmico equivalente para un dispositivo semiconductor con un disipador de calor :

• ${\displaystyle {\dot {Q}}}$es la potencia disipada por el dispositivo.
• ${\displaystyle T_{\rm {J}}}$es la temperatura de la unión en el dispositivo.
• ${\displaystyle T_{\rm {C}}}$es la temperatura en su caso.
• ${\displaystyle T_{\rm {H}}}$Es la temperatura donde está conectado el disipador de calor.
• ${\displaystyle T_{\rm {amb}}}$es la temperatura del aire ambiente.
• ${\displaystyle R_{\theta {\rm {JC}}}}$es la resistencia térmica absoluta del dispositivo desde la unión hasta la carcasa.
• ${\displaystyle R_{\theta {\rm {CH}}}}$es la resistencia térmica absoluta de la carcasa al disipador de calor.
• ${\displaystyle R_{\theta {\rm {HA}}}}$es la resistencia térmica absoluta del disipador de calor.

El flujo de calor se puede modelar por analogía con un circuito eléctrico donde el flujo de calor está representado por la corriente, las temperaturas están representadas por voltajes, las fuentes de calor están representadas por fuentes de corriente constante, las resistencias térmicas absolutas están representadas por resistencias y las capacitancias térmicas están representadas por capacitores.

El diagrama muestra un circuito térmico equivalente para un dispositivo semiconductor con un disipador de calor .

Ejemplo de cálculo

Derivado de la ley de Fourier para la conducción del calor.

De la ley de Fourier para la conducción de calor , se puede derivar la siguiente ecuación, y es válida siempre que todos los parámetros (x y k) sean constantes en toda la muestra.

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {\Delta x}{Ak}}={\frac {\Delta xr}{A}}}$

dónde:

• ${\displaystyle R_{\theta }}$es la resistencia térmica absoluta (K/W) en todo el espesor de la muestra
• ${\displaystyle \Delta x}$es el espesor (m) de la muestra (medido en una trayectoria paralela al flujo de calor)
• ${\displaystyle k}$es la conductividad térmica (W/(K·m)) de la muestra
• ${\displaystyle r}$es la resistividad térmica (K·m/W) de la muestra
• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal (m ² ) perpendicular a la trayectoria del flujo de calor.

En términos del gradiente de temperatura a través de la muestra y el flujo de calor a través de la muestra, la relación es:

${\displaystyle R_{\theta }={\frac {\Delta x}{A\phi _{q}}}{\frac {\Delta T}{\Delta x}}={\frac {\Delta T}{q}}}$

dónde:

• ${\displaystyle R_{\theta }}$es la resistencia térmica absoluta (K/W) en todo el espesor de la muestra,
• ${\displaystyle \Delta x}$es el espesor (m) de la muestra (medido en una trayectoria paralela al flujo de calor),
• ${\displaystyle \phi _{q}}$es el flujo de calor a través de la muestra ( W ·m ⁻² ),
• ${\displaystyle {\frac {\Delta T}{\Delta x}}}$es el gradiente de temperatura ( K ·m ⁻¹ ) a través de la muestra,
• ${\displaystyle A}$es el área de la sección transversal (m ² ) perpendicular a la trayectoria del flujo de calor a través de la muestra,
• ${\displaystyle \Delta T}$es la diferencia de temperatura ( K ) a través de la muestra,
• ${\displaystyle q}$es la tasa de flujo de calor ( W ) a través de la muestra.

Problemas con la analogía de la resistencia eléctrica

En un artículo de revisión de 2008 escrito por el investigador de Philips Clemens JM Lasance se señala que: "Aunque existe una analogía entre el flujo de calor por conducción (ley de Fourier) y el flujo de una corriente eléctrica (ley de Ohm), las propiedades físicas correspondientes de la conductividad térmica y la conductividad eléctrica conspiran para hacer que el comportamiento del flujo de calor sea bastante diferente del flujo de electricidad en situaciones normales. [...] Desafortunadamente, aunque las ecuaciones diferenciales eléctricas y térmicas son análogas, es erróneo concluir que existe alguna analogía práctica entre la resistencia eléctrica y la térmica. Esto se debe a que un material que se considera un aislante en términos eléctricos es aproximadamente 20 órdenes de magnitud menos conductor que un material que se considera un conductor, mientras que, en términos térmicos, la diferencia entre un "aislante" y un "conductor" es de solo unos tres órdenes de magnitud. El rango completo de conductividad térmica es entonces equivalente a la diferencia en la conductividad eléctrica del silicio altamente dopado y el silicio poco dopado". ^[3]

Normas de medición

La resistencia térmica de la unión al aire puede variar en gran medida dependiendo de las condiciones ambientales. ^[4] (Una forma más sofisticada de expresar el mismo hecho es decir que la resistencia térmica de la unión al aire no es independiente de las condiciones de contorno (BCI). ^[3] ) JEDEC tiene un estándar (número JESD51-2) para medir la resistencia térmica de la unión al aire de los paquetes electrónicos bajo convección natural y otro estándar (número JESD51-6) para la medición bajo convección forzada .

Se ha publicado un estándar JEDEC para medir la resistencia térmica de unión a placa (relevante para la tecnología de montaje superficial ) como JESD51-8. ^[5]

Un estándar JEDEC para medir la resistencia térmica de unión a carcasa (JESD51-14) es relativamente nuevo, ya que se publicó a fines de 2010; se refiere únicamente a paquetes que tienen un solo flujo de calor y una superficie de enfriamiento expuesta. ^{[6] [7] [8]}

Resistencia en muro compuesto

Resistencias en serie

Cuando las resistencias están en serie, la resistencia total es la suma de las resistencias:

${\displaystyle R_{\rm {tot}}=R_{A}+R_{B}+R_{C}+...}$

Resistencia térmica paralela

Resistencia térmica paralela en muros compuestos

De manera similar a los circuitos eléctricos, la resistencia térmica total para condiciones de estado estable se puede calcular de la siguiente manera.

La resistencia térmica total

Simplificando la ecuación, obtenemos

Con términos para la resistencia térmica por conducción, obtenemos

Resistencia en serie y paralelo

Circuitos térmicos equivalentes para muros compuestos serie-paralelo

A menudo es adecuado suponer condiciones unidimensionales, aunque el flujo de calor sea multidimensional. Ahora bien, se pueden utilizar dos circuitos diferentes para este caso. Para el caso (a) (mostrado en la imagen), suponemos superficies isotérmicas para aquellas normales a la dirección x, mientras que para el caso (b) suponemos superficies adiabáticas paralelas a la dirección x. Podemos obtener resultados diferentes para la resistencia total y los valores correspondientes reales de la transferencia de calor están entre paréntesis por . Cuando los efectos multidimensionales se vuelven más significativos, estas diferencias aumentan con el aumento de . ^[9] ${\displaystyle {R_{tot}}}$ ${\displaystyle {q}}$ ${\displaystyle {|k_{f}-k_{g}|}}$

Sistemas radiales

Los sistemas esféricos y cilíndricos pueden tratarse como unidimensionales, debido a los gradientes de temperatura en la dirección radial. El método estándar puede utilizarse para analizar sistemas radiales en condiciones de estado estacionario, comenzando con la forma apropiada de la ecuación de calor, o el método alternativo, comenzando con la forma apropiada de la ley de Fourier . Para un cilindro hueco en condiciones de estado estacionario sin generación de calor, la forma apropiada de la ecuación de calor es ^[9]

Donde se trata como una variable. Considerando la forma apropiada de la ley de Fourier, el significado físico de tratar como una variable se hace evidente cuando la velocidad a la que se conduce la energía a través de una superficie cilíndrica, esto se representa como ${\displaystyle {k}}$ ${\displaystyle {k}}$

Donde es el área que es normal a la dirección donde ocurre la transferencia de calor. La ecuación 1 implica que la cantidad no depende del radio , se deduce de la ecuación 5 que la tasa de transferencia de calor es una constante en la dirección radial. ${\displaystyle {A=2\pi rL}}$ ${\displaystyle {kr(dT/dr)}}$ ${\displaystyle {r}}$ ${\displaystyle {q_{r}}}$

Cilindro hueco con condiciones de superficie convectiva en conducción térmica

Para determinar la distribución de temperatura en el cilindro, se puede resolver la ecuación 4 aplicando las condiciones de contorno adecuadas . Suponiendo que es constante ${\displaystyle {k}}$

Utilizando las siguientes condiciones de contorno, se pueden calcular las constantes y ${\displaystyle {C_{1}}}$ ${\displaystyle {C_{2}}}$

${\displaystyle {T(r_{1})=T_{s,1}}}$ y ${\displaystyle {T(r_{2})=T_{s,2}}}$

La solución general nos da

${\displaystyle {T_{s,1}=C_{1}\ln r_{1}+C_{2}}}$ y ${\displaystyle {T_{s,2}=C_{1}\ln r_{2}+C_{2}}}$

Resolviendo y y sustituyendo en la solución general, obtenemos ${\displaystyle {C_{1}}}$ ${\displaystyle {C_{2}}}$

La distribución logarítmica de la temperatura se muestra en el recuadro de la figura en miniatura. Suponiendo que la distribución de temperatura, ecuación 7, se utiliza con la ley de Fourier en la ecuación 5, la tasa de transferencia de calor se puede expresar de la siguiente forma

${\displaystyle {{\dot {Q}}_{r}={2\pi Lk(T_{s,1}-T_{s,2}) \over \ln(r_{2}/r_{1})}}}$

Finalmente, para la conducción radial en una pared cilíndrica, la resistencia térmica es de la forma

${\displaystyle {R_{t,\mathrm {cond} }={\ln(r_{2}/r_{1}) \over 2\pi Lk}}}$de tal manera que ${\displaystyle {r_{2}>r_{1}}}$

Véase también

• Ingeniería térmica
• Potencia de diseño térmico
• Área de operación segura

Referencias

1. Tony Abbey. "Uso de FEA para análisis térmico". Revista Desktop Engineering. Junio ​​de 2014. pág. 32.
2. "El diseño de disipadores de calor". Archivado el 5 de septiembre de 2016 en Wayback Machine.
3. Lasance, CJM (2008). "Diez años de modelado térmico compacto independiente de las condiciones de contorno de piezas electrónicas: una revisión". Ingeniería de transferencia de calor . 29 (2): 149–168. Bibcode :2008HTrEn..29..149L. doi : 10.1080/01457630701673188 . S2CID  121803741.
4. Ho-Ming Tong; Yi-Shao Lai; CP Wong (2013). Empaquetado avanzado de chips invertidos . Springer Science & Business Media. págs. 460–461. ISBN 978-1-4419-5768-9.
5. Younes Shabany (2011). Transferencia de calor: gestión térmica de la electrónica . CRC Press. págs. 111–113. ISBN 978-1-4398-1468-0.
6. Clemens JM Lasance; András Poppe (2013). Gestión térmica para aplicaciones LED . Springer Science & Business Media. pág. 247. ISBN 978-1-4614-5091-7.
7. "Experimento vs. Simulación, Parte 3: JESD51-14". 22 de febrero de 2013.
8. Schweitzer, D.; Pape, H.; Chen, L.; Kutscherauer, R.; Walder, M. (2011). "Medición de interfaz dual transitoria: un nuevo estándar JEDEC para la medición de la resistencia térmica de unión a carcasa". 2011 27.° Simposio anual sobre medición y gestión térmica de semiconductores del IEEE . pág. 222. doi :10.1109/STHERM.2011.5767204. ISBN 978-1-61284-740-5.
9. Incropera, Dewitt, Bergman, Lavine, Frank P., David P., Theodore L., Adrienne S. (2013). Principios de transferencia de calor y masa . John Wiley & Sons; 7.ª edición, edición internacional. ISBN 978-0470646151.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

10. K Einalipour, S. Sadeghzadeh , F. Molaei. “Ingeniería de resistencia térmica interfacial para la heteroestructura de polianilina (C3N)-grafeno”, The Journal of Physical Chemistry, 2020. DOI:10.1021/acs.jpcc.0c02051

• Michael Lenz, Günther Striedl, Ulrich Fröhler (enero de 2000) Resistencia térmica, teoría y práctica. Infineon Technologies AG , Múnich , Alemania .
• Directed Energy, Inc./IXYSRF (31 de marzo de 2003) Nota técnica sobre disipación de potencia y resistencia térmica. Ixys RF, Fort Collins, Colorado. Ejemplo de cálculo de disipación de potencia y resistencia térmica en semiconductores.

Lectura adicional

Existe una gran cantidad de literatura sobre este tema. En general, los trabajos que utilizan el término "resistencia térmica" están más orientados a la ingeniería, mientras que los trabajos que utilizan el término conductividad térmica están más orientados a la física [pura]. Los siguientes libros son representativos, pero pueden sustituirse fácilmente.

• Terry M. Tritt, ed. (2004). Conductividad térmica: teoría, propiedades y aplicaciones . Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-306-48327-1.
• Younes Shabany (2011). Transferencia de calor: gestión térmica de la electrónica . CRC Press. ISBN 978-1-4398-1468-0.
• Xingcun Colin Tong (2011). Materiales avanzados para la gestión térmica de encapsulados electrónicos . Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-7759-5.

Enlaces externos

• Guoping Xu (2006), Gestión térmica para encapsulados electrónicos, Sun Microsystems
• Actualización sobre los estándares térmicos de JEDEC
• La importancia de la resistividad térmica del suelo para las empresas eléctricas