En matemáticas , las representaciones en series complementarias de un grupo de Lie real reductivo o p -ádico son ciertas representaciones unitarias irreducibles que no están templadas y no aparecen en la descomposición de la representación regular en representaciones irreducibles.
Son más bien misteriosos: no aparecen muy a menudo y parecen existir por casualidad. De hecho, a veces se los pasó por alto en algunas afirmaciones anteriores de haber clasificado las representaciones unitarias irreductibles de ciertos grupos.
Varias conjeturas en matemáticas, como la conjetura de Selberg , son equivalentes a decir que ciertas representaciones no son complementarias. Para ver ejemplos, véase la teoría de representación de SL2(R) . Elias M. Stein (1972) construyó algunas familias de ellas para grupos de rango superior utilizando la continuación analítica, a veces llamada serie complementaria de Stein .