El rendimiento esperado (o ganancia esperada ) de una inversión financiera es el valor esperado de su rendimiento (de la ganancia de la inversión). Es una medida del centro de la distribución de la variable aleatoria que es el rendimiento. [1] Se calcula utilizando la siguiente fórmula:
dónde
La tasa de rendimiento esperada es el rendimiento esperado por unidad monetaria (por ejemplo, dólar) invertida. Se calcula como el rendimiento esperado dividido por el monto invertido. La tasa de rendimiento requerida es lo que un inversionista requeriría para ser compensado por el riesgo que asume al poseer el activo; "Retorno esperado" se utiliza a menudo en este sentido, a diferencia del sentido más formal y matemático anterior.
Si bien lo anterior representa lo que se espera que sea el rendimiento, sólo se refiere al promedio de largo plazo. En el corto plazo podría darse cualquiera de los diversos escenarios.
Por ejemplo, si supiéramos que una determinada inversión tiene un 50% de posibilidades de obtener un rendimiento de 10 dólares, un 25% de posibilidades de ganar 20 dólares y un 25% de posibilidades de ganar –10 dólares (perder 10 dólares), el rendimiento esperado sería de 7,5 dólares:
En la teoría del juego y de la probabilidad , suele haber un conjunto discreto de resultados posibles. En este caso, el rendimiento esperado es una medida del equilibrio relativo de ganancias o pérdidas ponderado por sus posibilidades de ocurrir.
Por ejemplo, si se lanza un dado justo y los números 1 y 2 ganan $1, pero 3-6 pierden $0,5, entonces la ganancia esperada por lanzamiento es
Cuando calculamos el retorno esperado de una inversión nos permite compararlo con otras oportunidades. Por ejemplo, supongamos que tenemos la opción de elegir entre tres inversiones mutuamente excluyentes: una tiene un 60% de posibilidades de éxito y si tiene éxito dará un ROR (tasa de rendimiento) del 70%. La segunda inversión tiene un 45% de posibilidades de éxito con un ROR del 20%. La tercera oportunidad tiene un 80% de posibilidades de éxito con un ROR del 50%. Para cada inversión, si no tiene éxito, el inversor perderá toda su inversión inicial.
Estos cálculos muestran que en nuestro escenario se espera que la tercera inversión sea la más rentable de las tres. El segundo incluso tiene un ROR negativo. Esto significa que si esa inversión se hiciera un número infinito de veces se podría esperar perder el 46% del dinero invertido en una ocasión promedio. La fórmula del valor esperado es muy sencilla, pero su valor depende de los datos de entrada. Cuantos más escenarios de resultados alternativos puedan ocurrir, más términos habrá en la ecuación. Como afirmó Ilmanen,
"La principal necesidad de un pensamiento multidimensional está en los insumos. Cuando los inversores hacen juicios sobre los diversos rendimientos de las inversiones, deben evitar quedar cegados por el desempeño pasado y deben asegurarse de tener en cuenta todas o la mayoría de las siguientes consideraciones". [2]
En economía y finanzas , es más probable que el conjunto de resultados posibles sea continuo (cualquier valor numérico entre 0 e infinito). En este caso, se hacen supuestos simplificadores sobre la distribución continua de posibles resultados.
![{\displaystyle E[R]=\sum _{i=1}^{n}R_{i}P_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f4b8857cbef2f928b9abcdfe49e8cf8b85ca178)
![{\displaystyle E[R]=R_{1}P_{1}+R_{2}P_{2}+R_{3}P_{3}=10*0,5+20*0,25+(-10)*0,25= 7.5.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/496abd2c1155865361deeba5c611e1ee8ae49699)
![{\displaystyle E[R]={\frac {1}{3}}\cdot 1-{\frac {2}{3}}\cdot 0,5=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95b8653c805ee942368ee8f07bd57e3489a170ce)