El rendimiento esperado (o ganancia esperada ) de una inversión financiera es el valor esperado de su rendimiento (del beneficio de la inversión). Es una medida del centro de la distribución de la variable aleatoria que es el rendimiento. [1] Se calcula utilizando la siguiente fórmula:
dónde
La tasa de rendimiento esperada es el rendimiento esperado por unidad monetaria (por ejemplo, dólar) invertida. Se calcula dividiendo el rendimiento esperado por la cantidad invertida. La tasa de rendimiento requerida es lo que un inversor exigiría para recibir una compensación por el riesgo que asume al mantener el activo; "rendimiento esperado" se utiliza a menudo en este sentido, en contraposición al sentido matemático más formal mencionado anteriormente.
Aunque lo anterior representa lo que se espera que sea el retorno, solo se refiere al promedio de largo plazo. En el corto plazo, cualquiera de los diversos escenarios podría ocurrir.
Por ejemplo, si uno supiera que una inversión dada tiene un 50% de posibilidades de obtener un retorno de $10, un 25% de posibilidades de obtener $20 y un 25% de posibilidades de obtener $–10 (perdiendo $10), el retorno esperado sería $7,5:
En la teoría de los juegos de azar y de la probabilidad , suele haber un conjunto discreto de resultados posibles. En este caso, el rendimiento esperado es una medida del equilibrio relativo entre ganancias y pérdidas ponderado por sus probabilidades de ocurrir.
Por ejemplo, si se lanza un dado justo y los números 1 y 2 ganan $1, pero del 3 al 6 pierden $0,5, entonces la ganancia esperada por lanzamiento es
Cuando calculamos la rentabilidad esperada de una inversión nos permite compararla con otras oportunidades. Por ejemplo, supongamos que tenemos la opción de elegir entre tres inversiones mutuamente excluyentes: Una tiene un 60% de posibilidades de éxito y si tiene éxito dará un ROR (tasa de retorno) del 70%. La segunda inversión tiene un 45% de posibilidades de éxito con un ROR del 20%. La tercera oportunidad tiene un 80% de posibilidades de éxito con un ROR del 50%. Para cada inversión, si no tiene éxito el inversor perderá toda su inversión inicial.
Estos cálculos muestran que, en nuestro escenario, se espera que la tercera inversión sea la más rentable de las tres. La segunda incluso tiene un ROR negativo. Esto significa que, si esa inversión se hiciera un número infinito de veces, se podría esperar perder el 46% del dinero invertido en la ocasión promedio. La fórmula del valor esperado es muy sencilla, pero su valor depende de los datos de entrada. Cuantos más escenarios de resultados alternativos puedan darse, más términos habrá en la ecuación. Como afirmó Ilmanen,
"La necesidad más importante de un pensamiento multidimensional se refiere a los insumos. Cuando los inversores juzgan los distintos rendimientos de las inversiones, deben tener cuidado de no dejarse cegar por los resultados anteriores y deben asegurarse de tener en cuenta todas o la mayoría de las siguientes consideraciones". [2]
En economía y finanzas , es más probable que el conjunto de resultados posibles sea continuo (cualquier valor numérico entre 0 e infinito). En este caso, se hacen suposiciones simplificadoras sobre la distribución continua de los resultados posibles.
![{\displaystyle E[R]=\suma _{i=1}^{n}R_{i}P_{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f4b8857cbef2f928b9abcdfe49e8cf8b85ca178)
![{\displaystyle E[R]=R_{1}P_{1}+R_{2}P_{2}+R_{3}P_{3}=10*0,5+20*0,25+(-10)*0,25=7,5.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/496abd2c1155865361deeba5c611e1ee8ae49699)
![{\displaystyle E[R]={\frac {1}{3}}\cdot 1-{\frac {2}{3}}\cdot 0,5=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95b8653c805ee942368ee8f07bd57e3489a170ce)