Eliminación de calor del reactor nuclear

La eliminación de calor de los reactores nucleares es un paso esencial en la generación de energía a partir de reacciones nucleares . En ingeniería nuclear hay una serie de relaciones empíricas o semiempíricas que se utilizan para cuantificar el proceso de eliminación de calor del núcleo de un reactor nuclear de modo que el reactor funcione en el intervalo de temperatura proyectado que depende de los materiales utilizados en la construcción del reactor. La eficacia de la eliminación de calor del núcleo del reactor depende de muchos factores, incluidos los agentes de refrigeración utilizados y el tipo de reactor. Los refrigerantes líquidos comunes para reactores nucleares incluyen: agua desionizada (con ácido bórico como calce químico durante la combustión inicial ), agua pesada , los metales alcalinos más ligeros (como el sodio y el litio ), plomo o aleaciones eutécticas a base de plomo como plomo-bismuto y NaK , una aleación eutéctica de sodio y potasio. Los reactores refrigerados por gas funcionan con refrigerantes como dióxido de carbono, helio o nitrógeno, pero algunos reactores de investigación de muy baja potencia incluso han sido refrigerados por aire, como el reactor Chicago Pile 1, que se basa en la convección natural del aire circundante para eliminar la insignificante potencia térmica de salida. Se están realizando investigaciones sobre el uso de fluidos supercríticos como refrigerantes de reactores, pero hasta ahora no se ha construido ni un reactor de agua supercrítica ni un reactor refrigerado con dióxido de carbono supercrítico ni ningún otro tipo de reactor refrigerado por fluido supercrítico.

Marco teórico

La energía térmica producida en el combustible nuclear proviene principalmente de la energía cinética de los fragmentos de fisión . Por lo tanto, el calor generado por unidad de volumen es proporcional a la fracción de combustible nuclear fisionable quemado en la unidad de tiempo:

${\displaystyle Q=a\phi \mathrm {N} _{0}\sigma _{f}}$

donde representa el número de átomos en un metro cúbico de combustible, a es la cantidad de energía liberada en el combustible en cada reacción de fisión (~181 MeV),   es el flujo neutrónico y es la sección efectiva de la fisión. ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \sigma _{f}}$

El calor total producido en el reactor nuclear es:

${\displaystyle Q=a{\overline {\phi }}\mathrm {N} _{0}\sigma _{f}V}$

donde es el flujo neutrónico medio y V es el volumen de combustible (normalmente medido en ). ^[1] ${\displaystyle {\overline {\phi }}}$ ${\displaystyle m^{3}}$

La recuperación de esta cantidad de calor se consigue mediante el uso de fluidos refrigerantes cuya temperatura a la entrada del canal del reactor   aumentará con la distancia recorrida en el canal. El balance térmico del canal se expresa mediante la relación: ${\displaystyle T_{f_{0}}}$

${\displaystyle Gc_{p}dT_{f}=q(z)n\pi r_{0}^{2}dz}$

donde es el caudal del agente refrigerante , es el calor específico a presión constante, es el aumento de la temperatura del fluido después de pasar una distancia en el canal, es el calor generado por unidad de volumen del combustible, es el radio de la celda de combustible y es el número de barras del canal. ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle c_{p}}$ ${\displaystyle dT_{f}}$ ${\displaystyle dz}$ ${\displaystyle q(z)}$ ${\displaystyle r_{0}}$ ${\displaystyle n}$

En estas condiciones, la temperatura del agente refrigerante a la distancia z recorrida dentro del canal de refrigeración dentro del reactor nuclear se obtiene integrando la ecuación anterior:

${\displaystyle T_{f}(z)=T_{f_{0}}+n(\pi r_{0}^{2})(Gc_{p})^{-1}\textstyle \int \limits _{0}^{z}\displaystyle q(z)dz}$

La diferencia entre la temperatura de la superficie exterior del tubo-canal y la temperatura del fluido se obtiene de la relación: ${\displaystyle T}$

${\displaystyle \varphi =h(T_{s}-T_{f})}$^[2]

donde   es el flujo de calor local en la unidad de superficie de contacto carcasa-enfriador y es el agente de transferencia de calor carcasa-agente de enfriamiento. ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle h}$

La descarga de calor de los reactores PWR y PHWR se realiza mediante agua a presión bajo convección forzada . La expresión general para determinar el coeficiente de transferencia viene dada por la ecuación de Dittus-Boelter :

${\displaystyle \aleph u=aRe^{0.8}Pr^{0.4}}$

donde es el número de Nusselt ( , es el coeficiente de transferencia de calor, es el diámetro equivalente,  es la conductividad térmica del fluido); es una constante ( =0,023);   es el número de Reynolds ( ) es la velocidad media del fluido en la sección considerada,  es la densidad del fluido y  es su viscosidad dinámica ); es el número de Prandtl ( ). ${\displaystyle \aleph u}$ ${\displaystyle \aleph u={\tfrac {hd_{n}}{\lambda }}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle d_{n}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle Re}$ ${\displaystyle Re=V{\tfrac {d_{n}}{\mu /\rho }}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle Pr}$ ${\displaystyle Pr={\tfrac {\mu c_{p}}{\lambda }}}$

Si el flujo del fluido se realiza en condiciones de gran diferencia entre su temperatura y la superficie de contacto, el coeficiente de transferencia se determina a partir de la relación:

${\displaystyle {\tfrac {hd_{n}}{\lambda }}=0.023Re^{0.8}Pr^{1/3}(\mu /\mu _{s})^{0.14}}$

donde  es la viscosidad dinámica del refrigerante a la temperatura de la película de fluido adherida a la superficie de la carcasa. La relación presentada anteriormente es válida en el caso de un canal largo con , donde es la longitud del canal. ${\displaystyle \mu _{s}}$ ${\displaystyle L/d_{n}>60}$ ${\displaystyle L}$

El coeficiente de transferencia para enfriar las tuberías por convección natural ^[3] se obtiene de:

${\displaystyle \aleph u=0.5(Gr\cdot Pr)^{0.25}({\tfrac {\mu }{\mu _{s}}})^{0.25}}$

¿Dónde  está el número de Grashof dado por la expresión: ${\displaystyle Gr}$

${\displaystyle Gr=\beta \Delta T{\tfrac {gd_{n}^{3}\rho ^{2}}{\mu ^{2}}}}$

Utilizamos la notación   para el coeficiente de expansión de volumen del fluido, que es la aceleración gravitacional y es la diferencia entre las temperaturas promedio de la pared de la carcasa y el agente de enfriamiento. ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \Delta T}$

En los reactores refrigerados por agua en ebullición (BWR) y en parte en los reactores refrigerados por agua a presión ( PWR y PHWR ) la transferencia de calor se realiza con una fase de vapor en el medio refrigerante, por lo que este tipo de transferencia de calor se denomina transferencia de calor en un sistema bifásico. Esto permite obtener coeficientes de transferencia mucho más altos que la transferencia de calor monofásica descrita en la ecuación de Dittus-Boelter. ^[1]

Flujo de refrigerante

Aumentar el flujo de calor, reducir el flujo de agente y bajar la presión puede llevar a un aumento de la temperatura de la superficie enfriada. Si la temperatura del fluido en la sección del canal que consideramos es inferior a la temperatura de ebullición en condiciones de presión local, la vaporización se limita a las inmediaciones de la superficie y en este caso la ebullición se denomina ebullición sumergida. No existe proporcionalidad entre el flujo de calor y la diferencia entre la temperatura de la superficie y la temperatura del refrigerante que permita la definición de un coeficiente de transferencia de calor similar al caso monofásico. En esta situación podemos utilizar la ecuación de Jens y Lottes, que establece una relación entre la diferencia entre la temperatura de la superficie y la temperatura de ebullición del agente refrigerante en condiciones de presión local por debajo del flujo térmico : ^[3] ${\displaystyle \Delta T_{s}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \varphi }$      

${\displaystyle \Delta T_{s}=a\varphi ^{1/4}exp(-P/P_{0})}$  

donde y ${\displaystyle a=7.9^{\circ }Ccm^{0.5}W^{-0.25}}$ ${\displaystyle P_{0}=6.43MPa}$

Si la temperatura del fluido en la sección del canal considerada es ligeramente superior a la temperatura de ebullición en condiciones de presión local, la transferencia de calor se produce por ebullición con nucleación, formándose burbujas de vapor formadas por el agente refrigerante (que se vuelve bifásico en todo su volumen). Sin embargo, el contenido de vapor es relativamente pequeño y la fase continua sigue siendo la fase líquida. El contenido de vapor del reactor PHW-CANDU es de unos 0,03-0,04 kg de vapor/kg de agente, aumentando así la cantidad de calor transportada por la unidad de masa de agente en más de un 10%. Si la temperatura de la superficie enfriada supera con creces la temperatura de ebullición del agente refrigerante en la sección del canal, el contenido de vapor del agente aumenta considerablemente, pasando la fase continua a ser la fase vapor y la fase líquida a ser sólo una suspensión entre vapores. La superficie enfriada permanece cubierta de una película líquida que sigue proporcionando un coeficiente de transferencia de calor muy alto, en BWR en comparación con PWR. La película de líquido se alimenta continuamente con gotas de la suspensión del agente . ^[3] ${\displaystyle \thicksim 6\cdot 10^{4}W/m^{2}\cdot K}$ ${\displaystyle \thicksim 3\cdot 10^{4}W/m^{2}\cdot K}$

Un aumento adicional de la temperatura superficial provoca una interrupción temporal de la continuidad de la película de líquido adherida a la superficie enfriada. Sin embargo, el riego de la superficie continúa por las gotas de líquido en suspensión presentes en el agente refrigerante mientras el flujo de calor se mantenga por debajo de un valor que depende de las condiciones locales (valor que se denomina flujo crítico). Por encima de este flujo se produce una crisis de transferencia térmica caracterizada por una disminución repentina del coeficiente de transferencia debido a la presencia de una sola transferencia de fase. El coeficiente de transferencia de calor en el período anterior a la crisis se puede determinar a partir de la relación:

${\displaystyle {\tfrac {\aleph u}{Re^{0.8}Pr^{0.4}}}=k_{1}B_{0}+k_{2}(1/\chi )^{n}}$

dónde ${\displaystyle \chi =((\Delta p)_{l}/\Delta p_{g})_{g})^{1/2}}$

En estas fórmulas se realizaron las siguientes notaciones: - las pérdidas de presión para las dos fases (agua y vapor), ( - el flujo térmico, - la entalpía de la mezcla bifásica líquido-gaseosa). El coeficiente de transferencia de calor durante la crisis se relaciona con el flujo de calor crítico a través de una relación lineal, del tipo de ecuación que se presentó antes: ${\displaystyle dp}$ ${\displaystyle B_{0}=\varphi /d_{n}H_{gl}}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle H_{gl}}$ ${\displaystyle \varphi _{cr}(W/m^{2})}$ ${\displaystyle \varphi =h(T_{s}-T_{f})}$

${\displaystyle \varphi _{cr}=h_{cr}(T_{s}-T_{st})}$

¿Dónde está la temperatura de la superficie en crisis de transferencia térmica y es la temperatura del vapor en saturación? ^[2] ${\displaystyle T_{s}}$ ${\displaystyle T_{st}}$

El caudal crítico se obtiene utilizando la fórmula de Kutateladze:

${\displaystyle \rho _{cr}=0.14r\rho _{v}^{1/2}[g\sigma (\rho _{l}-\rho _{v})]^{1/4}}$

donde (J/kg) es el calor latente de vaporización, y son la densidad del líquido y el vapor de saturación, es la tensión superficial en N/m y es la aceleración gravitatoria. ^[1] La transferencia de calor a los reactores refrigerados por gas se realiza por convección forzada. Para un agente térmico gaseoso, el coeficiente de transferencia de calor se puede deducir de una relación del tipo Dittus-Boelter, pero teniendo en cuenta, para los tamaños intermedios, los valores correspondientes a la temperatura media de la película de fluido denotada por el índice : ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \rho _{l}}$ ${\displaystyle \rho _{v}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle m}$

${\displaystyle \aleph u_{m}=0.0205Re_{m}^{0.8}Pr_{m}^{0.4}}$

que se diferencia en el uso del agua por un valor ligeramente inferior del coeficiente a.

Las relaciones de flujo forzado establecidas para fluidos tampoco son válidas para metales líquidos. El coeficiente de transferencia de calor para tuberías circulares con flujo de calor constante, donde la evacuación de calor se logra mediante el flujo turbulento de los metales fundidos, se puede estimar con una relación del tipo:

${\displaystyle \aleph u=0.625Pe^{0.4}}$

¿Dónde está el número de Peclet ( )? ^[1] ${\displaystyle Pe}$ ${\displaystyle Pe=Vd_{n}\rho c_{p}/\lambda }$

Ejemplos de parámetros hidrodinámicos de evacuación de calor

Para ejemplificar las fórmulas anteriores, los parámetros hidrodinámicos de algunos tipos de reactores se pueden encontrar en la siguiente tabla:

G1 y EL-4 son reactores que se construyeron en Francia, mientras que VVER-440 es un reactor que se construyó en la Unión Soviética. ^[1]

Referencias

1. Ursu, Ioan (1982). Fizica si Tehnologia Materialelor Nucleare . Bucuresti, Rumania: Editura Academiei Republicii Socialiste Rumania. págs. 268-269.
2. Richards, Rowland (2001). Principios de mecánica de sólidos . Nueva York: CRC Press LLC.
3. Zitek, Pavel (2014). "Solución de la eliminación de calor de los reactores nucleares por convección natural" (PDF) . EPJ Web of Conferences . 67 : 02133. Bibcode :2014EPJWC..6702133Z. doi : 10.1051/epjconf/20146702133 .